昭通市鲁甸县茨院中学2014届历史学业信息数学抽测卷（一）

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昭通市鲁甸县茨院中学2014届初中学业水平
信息抽测卷（一）
数 学
(本试卷共三个大题，23个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分)
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分)
1． 的倒数是（ ） A:6 B:-6 C: D:--6
2．去年某省共投入了594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为( ) ，
A.5.94×1010 B．5.9×1010 C．5．9×1011 D.6.0×1010
3．在函数中， 自变量的取值范围是( )
A． B．
B. D．
4．下列各式运算中，正确的是( )
A． B．
B. C．
5．在同一直角坐标系中，若一次函数的图象交于点，则点的坐标为( )
A.（-1，4） B.（-1，2）
C.（2，-1） D.（2，1）
6．已知与成反比例，且=2时，=3，则该函数的解析式是( )
A. B. C. D.
7．方程和的公共解是( )
8．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF//AD；②；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；
⑤EG=HF．其中正确的数是（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
9． 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ．
10．计算：2coS450 .
11． 如图2，在△ABC中，
1580，则∠EDF等于 度.
12．下列图形：①等腰梯形；②菱形；③函数的图象；④函数的图象．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 .
13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．认为售货员应标在标签上的价格为 元．
14．如图3所示，是李家大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。则个图中所贴剪纸“O”的个数为 .
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15.（本小题5分）
先化简：，再选取一个合适的值代入计算.
16． (本小题5分)
如图4，方格纸中的每个小方格都是连长为1个单位的正方形. 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（-1，1）.
（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.在图中画出，并写出的坐标；
（2）将绕点顺进针旋转900后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转过程中所经过和路程.
17． (本小题4分)
某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，共评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图5所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给信启、解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评中，“独立思考”的学生约有多少万人？
18.（本小题5分）
已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图6所示），与反比例函数的图象相交于C点.
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）作轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数的关系式.
19.（本小题6分）
某班有45名同学紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.
20.（本小题7分）
如图7，已知E是平行四边形ABCED中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
（1）求证：
（2）连接AC，BF，若求证：四边形为矩形.
21.（本小题9分）
某校共有大小一家人干间，已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.
（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？
（2）学校预测，新生食宿人数不少于130人，安排大、小宿舍共20间，其中宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？
22.（本小题8分）
大学生王强积极响应“自主创业”的号召，资金积累投资销售一种城里人为每件40元的小家电。通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图8所示.
（1）求与的 函数关系式；
（2）设王强每月获得的利润为（单位：元），求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
昭通市2014届初中学业水平信息抽测卷（一）
数学参考答案
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D D D C D D
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
题号 9 10 11 12 13 14
答案 68 ②③④ 120
三、解答题（本大题9个小题，共58分）
15．（本小题5分）
解：原式．
………………………………………………………………………（3分）
∵取除0、 2、 1、1以外的数，
如取=10，则原式=．…………………………………………………………… （5分）
16．（本小题5分）
解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．……………………………（1分）
点A1的坐标为．…………………………………………………………………（2分）
（2）如图1所示，△A1B2C2即为所求作的三角形．…………………………………（3分）
根据勾股定理，A1C1=，…………………………………………………（4分）
∴旋转过程中C1所经过的路程为．………………………………（5分）
17．（本小题4分）
解：（1）名；…………………………………………………………（1分）
讲解题目的学生数为：，
补全统计图如图2．……………………………………………………………………（2分）
（2）×16=4.8万．…………………………………………………………………（3分）
答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．…………………………（4分）
18．（本小题5分）
解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x= 3，
∴A的坐标是， ………………………………………………………………（1分）
B的坐标是． ……………………………………………………………………（2分）
（2）∵
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位线，
∴OA=OD=3，…………………………………………………………………………（3分）
即D点、C点的横坐标都是3，
把x=3代入得y=2+2=4，
即C的坐标是，…………………………………………………………………（4分）
把C的坐标代入得，
∴反比例函数的关系式是．………………………………………（5分）
19．（本小题6分）
解：设指导前平均每秒撤离人，……………………………………………………（1分）
根据题意得， ……………………………………………………………（3分）
解得，………………………………………………………………………………（4分）
经检验，是原方程的解，且符合题意． …………………………………………（5分）
答：指导前平均每秒撤离1人．………………………………………………………（6分）
20．（本小题7分）
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠FCE．……（1分）
又∵E为BC的中点，∴BE=CE．……………………………………………………（2分）
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE(ASA)． ……………………………………………………………（3分）
（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF．…………………………………………………（4分）
又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF．…………………（5分）
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC．……………………（6分）
∴四边形ABFC为矩形．………………………………………………………………（7分）
21．（本小题9分）
解：（1）设每间大宿舍可以住人，每间小宿舍可以住人，……………………（1分）
由题意得 ………………………………………………………………（2分）
解得 ……………………………………………………………………………（3分）
答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人． ………………………………………（4分）
（2）设计划安排小宿舍间，则大宿舍间，
由题意得 解得．…………………………………（5分）
因为是正整数，所以可以取6、7．………………………………………………（6分）
故有2种安排方案：
方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间．
方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间． ……………………………………………（7分）
设所能安排的人数为W人，
W1=14×8 + 6×4 =136(人) ， W2=13×8 + 7×4 =132(人) ，………………………（8分）
所以应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人最多，最多可以安排136人．
……………………………………………………………………………（9分）
22．（本小题8分）
解：（1）设与的函数关系式为， ………………………………（1分）
由题意得 ………………………………………………………………（2分）
解得 ……………………………………………………………………………（3分）
∴（40≤≤90）．………………………………………………………（4分）
（2）由题意得，与的函数关系式为：
……………………………………………………………………（5分）
．…………………………………………………………………（6分）
当时，
，
解得, ，…………………………………………………………………（7分）
∴销售单价应定为60元或70元．………………………………………………………（8分）
23．（本小题9分）
解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，
∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．…………………………（1分）
（1）BP=2t，则AP=10 2t．
若PQ∥BC，则，即，解得．…………………………（2分）
∴当时，PQ∥BC．………………………………………………………………（3分）
（2）如图3所示，过P点作PD⊥AC于点D．
则PD∥BC，∴△APD∽△ABC．………………………………………………………（4分）
∴，即，
解得．………………………………………………（5分）
∴S=×AQ×PD=×2t×
．…………………………………………………………（6分）
∴当时，S取得最大值，最大值为cm2．……………………………………（7分）
（3）不存在．理由如下：
假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则有S△AQP=S△ABC，而，此时S△AQP=12．
由（2）可知，S△AQP=，∴=12，化简得t2 5t+10=0．
∵，此方程无解，………………………………………（8分）
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．…………………………（9分）
23.（本小题9分）
如图9，已知中，AB=10㎝。AC=8㎝，BC=6㎝.如果点由B出发沿方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2㎝/s
.连接PQ，设运动的时间为（单位：s），解答下列问题：
（1）当为何值时，PQ//BC；
（2）设的面积为S（单位：c㎡），当为何值时，S取得最大值，并求出归大值：
（3）是否存在某时刻，使线段PQ恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
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