2022—2023学年湘教版数学九年级上册期末复习提高卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年湘教版数学九年级上册期末复习提高卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 445.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-11 12:53:55 | ||
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文档简介
2022—2023学年湘教版数学九年级上册期末复习提高卷
一、单选题
1．从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为（ ）
周阅读时间（单位：min） 61～70 71～80 81～90 91～100 101～110
人数 3 6 9 10 2
A．1200 B．1500 C．1800 D．2100
2．如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝300米，∠PCA＝40°，则小河宽PA为（ ）
A．300sin40°米 B．300cos40°米
C．300tan40°米 D．300tan50°米
3．如图，一位同学借助镜子测量一棵树的高度，他与树的距离为，当他在镜子中看到树的顶端时，该同学与镜子的距离是远，已知这位同学眼睛到地面的距离是，则树高为（ ）m．
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
4．下列方程有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲乙两地相距，汽车从甲地以（的速度开往乙地，所需时间是，则正确的是（ ）
A．当为定植时，与成反比例 B．当为定植时，与成反比例
C．当为定植时，与成反比例 D．以上三个均不正确
6．今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（ ）
A．每位考生的数学成绩
B．3500名考生的数学成绩
C．被抽取的800名考生的数学成绩
D．被抽取的800名学生
7．如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，．若，为的中点，且，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．
8．如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3．则的面积是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．6
11．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
12．如图，长方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB=2，AD=4，将长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为( )
A．(6，4) B．(4，6) C．(-6，4) D．(-4，6)
13．如图，在中，，．矩形的顶点、、分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值为（ ）
A．5 B． C． D．
14．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．若P（m，a），Q（，b）两点均在函数y=﹣的图象上，且﹣1＜m＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
二、填空题
16．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．
17．如图，在中，，且，则的值为_______．
18．如图，点为等边的重心，连接，以为边作等边，那么______
19．4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ．
20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．
三、解答题
21．解下列方程．
(1)(x﹣2)2﹣4＝0
(2)x2﹣4x﹣396＝0
(3)2x2﹣2＝3x
(4)2(2x﹣3)＝3x(2x﹣3)
22．某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求这次抽样调查的学生有多少人？
（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．
23．点D是△ABC中∠BAC的平分线和BC的垂直平分线的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．
（1）求证：BG＝CH；
（2）若AB＝12，AC＝6，则BG＝ ．
24．智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼，睡眠、部分还有饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步，起到通过数据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出型和型两款手环．型手环每只售价是型手环售价的1.5倍．3月份、手环总计销售650只，型手环销售额为108000元，型手环销售额为84000元．
（1）求、型手环的售价各是多少？
（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对型手环直降元，销量比原来提高了，对型手环在原价基础上降价销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点Q在AB上，且AQ＝2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC－CB于点R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB－BC移动，设移动时间为t秒（如图2）．
(1)t＝______秒时，点P与点Q重合；
(2)t为何值时，QP//AC？
(3)当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．
26．阅读：若为正实数，对于某一函数图象上任意两点、，若恒成立，则称这个函数为王氏函数，为王氏系数．
(1)分别判断和是不是王氏函数；
(2)若是王氏函数，求的取值范围；
(3)若是王氏函数，且的最大值为27，求的值。
参考答案
1--10ACBAC CDBDB 11--15DACCA
16．150
17．
18．
19．1
20．四
21．(1) 利用直接开平方法解方程
∵(x﹣2)2﹣4＝0，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝2±2；
(2)利用配方法解方程
∵x2﹣4x﹣396＝0，
∴x2﹣4x+4＝400，
∴(x﹣2)2＝400，
∴x﹣2＝±20，
∴x＝22或x＝﹣18；
(3)利用因式分解--十字相乘法解方程
∵2x2﹣2＝3x，
∴2x2﹣3x﹣2＝0，
(x﹣2)(2x+1)＝0，
∴x＝2或x＝；
(4)利用因式分解法解方程
∵2(2x﹣3)＝3x(2x﹣3)，
∴2(2x﹣3)﹣3x(2x﹣3)＝0，
∴(2x﹣3)(2﹣3x)＝0，
∴x＝或x＝ ；
22．解：（1）由统计图可知，36÷30%=120（人），
答：这次抽样调查的学生有120人；
（2）360°×=126°，120×20%=24（人），
答：B所在扇形圆心角的度数为126°，补全条形统计图如图所示：
（3）800×=280（人），
答：估计喜欢B的人数为280人．
23．（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵D是线段BC垂直平分线上的点，
∴BD＝DC，
∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC
∴DG＝DH，∠DGB＝∠H＝90°，
在Rt△BDG和Rt△CDH中，，
∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL），
∴BG＝CH；
（2）解：∵在Rt△ADG与Rt△ADH中，
Rt△ADG≌Rt△ADH（HL），
∴AG＝AH，
∴AB﹣AC＝AG+BG﹣（AH﹣CH）＝2BG＝12﹣6＝6，
∴NG＝3；
故答案为：3．
24．解：（1）设型手环售价为元，表示出型手环售价为元，由题意得：
解得
经检验，符合实际意义，
型手环售价为（元）．
故型手环售价为元，型手环售价为元．
（2）由（1）得，型手环促销前的销售量为台，则型手环促销前的销量为台，
由题意得：
化简得：
解得或（舍
故的值为40．
25．（1）根据题意得，AB=10，AQ=2+2t，AP=6t，当AP=AQ，即6t=2+2t时，解得t=，故t=时，点P与点Q重合，故答案为：；
（2）
当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8-2t，BP=6t-10，∴，即，整理得：6（8-2t）=10（6t-10），解得：t=，则t=时，QP∥AC；
（3）
①当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：
∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ-AP=2+2t-6t=2-4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2-4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴，即，解得：t=，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：
由题意得：BP=10-6t，PN=PQ=4t-2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴，即，整理得：8（10-6t）=6（4t-2），解得：t=，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴＜t＜且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．
26．（1）由≥得
①，
∴=3
∴（满足）
②，
∴=
∴（不是定值，不满足）
∴是王氏函数，不是王氏函数；
（2）若是王氏函数，则有≥恒成立，即≥
∵，
设
∴
∴≤恒成立
∴≤
故≤；
（3）由题≥
∴且
∴，，
即
∴
所求的值是3．
一、单选题
1．从某公司3000名职工随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为（ ）
周阅读时间（单位：min） 61～70 71～80 81～90 91～100 101～110
人数 3 6 9 10 2
A．1200 B．1500 C．1800 D．2100
2．如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝300米，∠PCA＝40°，则小河宽PA为（ ）
A．300sin40°米 B．300cos40°米
C．300tan40°米 D．300tan50°米
3．如图，一位同学借助镜子测量一棵树的高度，他与树的距离为，当他在镜子中看到树的顶端时，该同学与镜子的距离是远，已知这位同学眼睛到地面的距离是，则树高为（ ）m．
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
4．下列方程有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲乙两地相距，汽车从甲地以（的速度开往乙地，所需时间是，则正确的是（ ）
A．当为定植时，与成反比例 B．当为定植时，与成反比例
C．当为定植时，与成反比例 D．以上三个均不正确
6．今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（ ）
A．每位考生的数学成绩
B．3500名考生的数学成绩
C．被抽取的800名考生的数学成绩
D．被抽取的800名学生
7．如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，．若，为的中点，且，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．
8．如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3．则的面积是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．6
11．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
12．如图，长方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB=2，AD=4，将长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为( )
A．(6，4) B．(4，6) C．(-6，4) D．(-4，6)
13．如图，在中，，．矩形的顶点、、分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值为（ ）
A．5 B． C． D．
14．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．若P（m，a），Q（，b）两点均在函数y=﹣的图象上，且﹣1＜m＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
二、填空题
16．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．
17．如图，在中，，且，则的值为_______．
18．如图，点为等边的重心，连接，以为边作等边，那么______
19．4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x= ．
20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．
三、解答题
21．解下列方程．
(1)(x﹣2)2﹣4＝0
(2)x2﹣4x﹣396＝0
(3)2x2﹣2＝3x
(4)2(2x﹣3)＝3x(2x﹣3)
22．某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求这次抽样调查的学生有多少人？
（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．
23．点D是△ABC中∠BAC的平分线和BC的垂直平分线的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．
（1）求证：BG＝CH；
（2）若AB＝12，AC＝6，则BG＝ ．
24．智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼，睡眠、部分还有饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步，起到通过数据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出型和型两款手环．型手环每只售价是型手环售价的1.5倍．3月份、手环总计销售650只，型手环销售额为108000元，型手环销售额为84000元．
（1）求、型手环的售价各是多少？
（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对型手环直降元，销量比原来提高了，对型手环在原价基础上降价销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点Q在AB上，且AQ＝2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC－CB于点R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB－BC移动，设移动时间为t秒（如图2）．
(1)t＝______秒时，点P与点Q重合；
(2)t为何值时，QP//AC？
(3)当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．
26．阅读：若为正实数，对于某一函数图象上任意两点、，若恒成立，则称这个函数为王氏函数，为王氏系数．
(1)分别判断和是不是王氏函数；
(2)若是王氏函数，求的取值范围；
(3)若是王氏函数，且的最大值为27，求的值。
参考答案
1--10ACBAC CDBDB 11--15DACCA
16．150
17．
18．
19．1
20．四
21．(1) 利用直接开平方法解方程
∵(x﹣2)2﹣4＝0，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝2±2；
(2)利用配方法解方程
∵x2﹣4x﹣396＝0，
∴x2﹣4x+4＝400，
∴(x﹣2)2＝400，
∴x﹣2＝±20，
∴x＝22或x＝﹣18；
(3)利用因式分解--十字相乘法解方程
∵2x2﹣2＝3x，
∴2x2﹣3x﹣2＝0，
(x﹣2)(2x+1)＝0，
∴x＝2或x＝；
(4)利用因式分解法解方程
∵2(2x﹣3)＝3x(2x﹣3)，
∴2(2x﹣3)﹣3x(2x﹣3)＝0，
∴(2x﹣3)(2﹣3x)＝0，
∴x＝或x＝ ；
22．解：（1）由统计图可知，36÷30%=120（人），
答：这次抽样调查的学生有120人；
（2）360°×=126°，120×20%=24（人），
答：B所在扇形圆心角的度数为126°，补全条形统计图如图所示：
（3）800×=280（人），
答：估计喜欢B的人数为280人．
23．（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵D是线段BC垂直平分线上的点，
∴BD＝DC，
∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC
∴DG＝DH，∠DGB＝∠H＝90°，
在Rt△BDG和Rt△CDH中，，
∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL），
∴BG＝CH；
（2）解：∵在Rt△ADG与Rt△ADH中，
Rt△ADG≌Rt△ADH（HL），
∴AG＝AH，
∴AB﹣AC＝AG+BG﹣（AH﹣CH）＝2BG＝12﹣6＝6，
∴NG＝3；
故答案为：3．
24．解：（1）设型手环售价为元，表示出型手环售价为元，由题意得：
解得
经检验，符合实际意义，
型手环售价为（元）．
故型手环售价为元，型手环售价为元．
（2）由（1）得，型手环促销前的销售量为台，则型手环促销前的销量为台，
由题意得：
化简得：
解得或（舍
故的值为40．
25．（1）根据题意得，AB=10，AQ=2+2t，AP=6t，当AP=AQ，即6t=2+2t时，解得t=，故t=时，点P与点Q重合，故答案为：；
（2）
当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8-2t，BP=6t-10，∴，即，整理得：6（8-2t）=10（6t-10），解得：t=，则t=时，QP∥AC；
（3）
①当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：
∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ-AP=2+2t-6t=2-4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2-4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴，即，解得：t=，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：
由题意得：BP=10-6t，PN=PQ=4t-2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴，即，整理得：8（10-6t）=6（4t-2），解得：t=，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴＜t＜且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．
26．（1）由≥得
①，
∴=3
∴（满足）
②，
∴=
∴（不是定值，不满足）
∴是王氏函数，不是王氏函数；
（2）若是王氏函数，则有≥恒成立，即≥
∵，
设
∴
∴≤恒成立
∴≤
故≤；
（3）由题≥
∴且
∴，，
即
∴
所求的值是3．
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