27.2相似三角形
一、单选题
1.如图，点P在的边上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可.
【详解】解；A、由可以证明，不符合题意；
B、由可以证明，不符合题意；
C、由可以证明，不符合题意；
D、由不可以证明，符合题意；
故选 D.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似.
2.如图，小正方形的边长均为，则图中三角形(阴影部分)与相似的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】设小正方形的边长为，根据已知可求出三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案.
【详解】解：小正方形的边长均为
三边分别为
同理：A中各边的长分别为：；
B中各边长分别为：；
C中各边长分别为：、；
D中各边长分别为：；
只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选： B.
【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用.
3.如图所示，是的直径，D，E是半圆上任意两点，连接与相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断.
【详解】解：A、∵，∴，而，∴，∴，所以A选项的添加条件正确；
B、∵，∴当，即时，，所以B选项的添加条件不正确；
C、∵，∴当，即时，，所以C选项的添加条件正确
D、∵，而，∴，所以D选项的添加条件正确；
故选： B.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了圆周角定理.
4.如图，正方形的边长为4，点E在边上，，点F在射线上，且，过点F作的平行线交的延长线于点与相交于点G，连接.下列结论：①；②的周长为8；③；④的面积为6.8.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【分析】由“”可证，可得，可证是等腰直角三角形，可得，故①正确；
由勾股定理可求的长，通过证明，可求，由勾股定理可求的长，则可求的周长，故②正确；
利用勾股定理可求长，可得的长，利用相似三角形的判定可证，故③正确；
先求出的面积，即可求的面积为6.8，故④正确.
【详解】解：如图，在正方形中，，
，
，
，
，
.
，
.
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，故①正确；
在中，，
，
，
过点作于，交于，
，
∴四边形是矩形，
，
∴矩形是正方形，
，
同理：四边形是矩形，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，
的周长，故②正确；
，
，
又，
，故③正确；
，故④正确；
故选： D.
【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出是解本题的关键.
5.如图，在中，点D是边上的中点，连接，把沿若翻折，得到.连接.若，，，则为( )
A. B.2 C.3 D.
【答案】B
【分析】延长，交于点，连接，过点作于，由折叠性质可知，，，易证，根据相似三角形的性质可得，进而可得，，根据直角三角形斜边中线定理可得，根据含角的直角三角形的性质可求得，进而在Rt中，由勾股定理得，进而即可求解.
【详解】如图，延长，交于点，连接，过点作于，
∵点是边上的中点，
∴，
∵把沿若翻折，得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在Rt中，由勾股定理，得：
，
∴，
故选： B.
【点睛】本题考查翻折变换、相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学性质.
6.如图，点是等边边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】借助翻折变换的性质得到、；设，则；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.
【详解】解：设，则，
为等边三角形，
，，
，
又，
，
，
，
设，则，，
设，则，，
，
，
，
.
故选： D.
解法二：解：设，则，
为等边三角形，
，，
，
又，
，
，由折叠，得
，
的周长为，的周长为，
与的相似比为
.
故选： D.
【点睛】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比，学会根据条件设相应的线段(用字母表示)，对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.
7.如图，等腰直角三角形，，、是上的两点，且，过、作、分别垂直、，垂足为、，交于点，连接、.其中①四边形是正方形；②；③当时， ；④当时，.正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形是矩形，再证明，从而可判断①；利用可判定，从而可判断②；当时，可证得，故可判断③；由，可判定，从而可判定④.
【详解】解：∵、分别垂直、，垂足为、，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形；
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴和均为等腰直角三角形，
又∵，
∴()，
∴
∴，
∴四边形是正方形，故①正确；
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴()，故②正确；
如图所示，将绕点顺时针旋转至，则，，
由于，故点落在点处，连接，则、、共线，
，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∵，，
∴()，
∴，
∴，故③正确；
∵，，，
∴()，
∴，
∴当时，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故④正确.
综上，正确的有①②③④，共个.
故选： D.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
8.如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点 C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是( )
A.y＝﹣ B.y＝﹣ C.y＝﹣ D.y＝﹣
【答案】A
【分析】作点F作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝2x，然后证得△FGC∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】作点F作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°；
∴∠BDE＝∠FEG，
在△DBE与△EGF中，
，
∴△DBE≌△EGF(AAS)，
∴EG＝DB，FG＝BE＝x，
∴EG＝DB＝2BE＝2x，
∴GC＝y﹣3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
∴△FGC∽△ABC，
∴CG：BC＝FG：AB，
即＝，
∴y＝﹣.
故选A.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键.
9.如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.1.44πm2 D.3.24πm2
【答案】B
【分析】如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积.
【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD－CD=3－1=2，BC= ×1.2=0.6
∴，
∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2.
【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积.
10.如图，A(﹣3，0)、B(0，4)、P(4，0)，AB＝5，M、N两点分别在线段AB、y轴上，则PN+MN的最小值为( )
A.6 B. C. D.7
【详解】解：如图，连接，作于，作于交轴于点.
，
即，
根据垂线段最短可知，的最小值为线段的长，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故选.
【点睛】本题考查垂线段最短，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型.
二、填空题
11.如图，与相交于，要使，需要条件_____(只需写一个条件).
【答案】B
【分析】如图，连接，作于，作于交轴于点.根据垂线段最短可知，的最小值为线段的长，再证明，可得，由此即可解决问题；
12.在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是_______(只填序号).
【答案】①③##③①
【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答.
【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则
①的各边长分别为1、、. ②的各边长分别为1、、；
③的各边长分别为2、、； ④的各边长分别为、、6；
⑤的各边长分别为、2、；
∴，，
故答案为：①③.
【点睛】此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用.正确掌握网格中求线段长度的方法及掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
13.如图，在边长为14的正方形中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点、分别在边、上，则放入的五个小正方形的面积之和为______.
【答案】
【分析】如图，过作于，根据相似三角形的性质得到，，设则，求得，解方程得到，根据勾股定理得到，再根据矩形的面积即可得到结论.
【详解】，
如图，过作于，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设为x，则
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴五个小正方形的面积之和为：
故答案为：68
【点睛】此题考查中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形的两直角边的比是.
14.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值.如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为5米，则汽车到观测点的距离约为 _____米.
【答案】100
【分析】根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案.
【详解】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，
∵汽车的长度大约为5米，
∴横向距离大约是10米，
由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，
∴汽车到观测点的距离约为100米.
故答案为：100.
【点睛】本题考查的是图形的相似的应用以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键.
15.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆长3米，它的影长是6米，同一时刻测得是286米，则金字塔的高度是________米.
【答案】143
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设金字塔的高度为x米，则可列比例为，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴金字塔的高度是143米.
故答案为：143.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比.考查利用所学知识解决实际问题的能力.
三、解答题
16.如图，在矩形中，沿直线对折，使A、C重合，直线交于O.求证：.
【答案】见解析
【分析】根据A与C关于直线对称得到，进一步得到，从而得到在矩形中，最后证得.
【详解】证明：∵沿直线对折，使A、C重合，
∴A与C关于直线对称，
∴，
∴.
在矩形中，∠B＝90°，
∴，
又∵，
∴.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定.
17.【综合与实践】近年来，邓州市委市政府为了加快城市发展，保障市民出行方便，在彩虹大桥和三贤大桥的基础上，又在湍河上架起了一座美丽的穰城大桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小亮想通过自己所学的数学知识计算穰城大桥的长.如图2，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得.经测量，米，米，且点E到河岸的距离为66米.已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度.
【答案】的长度为110米
【分析】过E作于点G，证明，求出的值，再证明，得到，即可得解.
【详解】解：如图所示，
过E作于点G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴大桥的长度为110米.
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质.通过添加辅助线，证明三角形相似，是解题的关键.
18.如图，王海同学为了测量校园内一棵大树的高度，他走到了校园的围墙外(如图所示)，然后他沿着过点F与墙垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E时，三点在同一条直线上.若米，米， 米，王海身高1.6米.求大树的高度.
【答案】大树的高度为8.6米
【分析】如图，作于H，交于G，则，；然后再证明△AGC∽△AHE，运用相似三角形的性质可得，最后根据线段的和差即可解答.
【详解】如图，作于H，交于G，则，，
∵，
∴△AGC∽△AHE，
∴=，即=，
∴ ，
∴(m).
答：大树的高度为8.6米.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.27.2相似三角形
一、单选题
1.如图，点P在的边上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，小正方形的边长均为，则图中三角形(阴影部分)与相似的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，是的直径，D，E是半圆上任意两点，连接与相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，正方形的边长为4，点E在边上，，点F在射线上，且，过点F作的平行线交的延长线于点与相交于点G，连接.下列结论：①；②的周长为8；③；④的面积为6.8.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，在中，点D是边上的中点，连接，把沿若翻折，得到.连接.若，，，则为( )
A. B.2 C.3 D.
6.如图，点是等边边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则( )
A. B. C. D.
7.如图，等腰直角三角形，，、是上的两点，且，过、作、分别垂直、，垂足为、，交于点，连接、.其中①四边形是正方形；②；③当时， ；④当时，.正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点 C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是( )
A.y＝﹣ B.y＝﹣ C.y＝﹣ D.y＝﹣
9.如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.1.44πm2 D.3.24πm2
10.如图，A(﹣3，0)、B(0，4)、P(4，0)，AB＝5，M、N两点分别在线段AB、y轴上，则PN+MN的最小值为( )
A.6 B. C. D.7
二、填空题
11.如图，与相交于，要使，需要条件_____(只需写一个条件).
12.在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是_______(只填序号).
13.如图，在边长为14的正方形中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点、分别在边、上，则放入的五个小正方形的面积之和为______.
14.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值.如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为5米，则汽车到观测点的距离约为 _____米.
15.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆长3米，它的影长是6米，同一时刻测得是286米，则金字塔的高度是________米.
三、解答题
16.如图，在矩形中，沿直线对折，使A、C重合，直线交于O.求证：.
17.【综合与实践】近年来，邓州市委市政府为了加快城市发展，保障市民出行方便，在彩虹大桥和三贤大桥的基础上，又在湍河上架起了一座美丽的穰城大桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小亮想通过自己所学的数学知识计算穰城大桥的长.如图2，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得.经测量，米，米，且点E到河岸的距离为66米.已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度.
18.如图，王海同学为了测量校园内一棵大树的高度，他走到了校园的围墙外(如图所示)，然后他沿着过点F与墙垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E时，三点在同一条直线上.若米，米， 米，王海身高1.6米.求大树的高度.
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
【参考答案及解析】
1.D
【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可.
【详解】解；A、由可以证明，不符合题意；
B、由可以证明，不符合题意；
C、由可以证明，不符合题意；
D、由不可以证明，符合题意；
故选 D.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似.
2.B
【分析】设小正方形的边长为，根据已知可求出三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案.
【详解】解：小正方形的边长均为
三边分别为
同理：A中各边的长分别为：；
B中各边长分别为：；
C中各边长分别为：、；
D中各边长分别为：；
只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选： B.
【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用.
3.B
【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断.
【详解】解：A、∵，∴，而，∴，∴，所以A选项的添加条件正确；
B、∵，∴当，即时，，所以B选项的添加条件不正确；
C、∵，∴当，即时，，所以C选项的添加条件正确
D、∵，而，∴，所以D选项的添加条件正确；
故选： B.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了圆周角定理.
4.D
【分析】由“”可证，可得，可证是等腰直角三角形，可得，故①正确；
由勾股定理可求的长，通过证明，可求，由勾股定理可求的长，则可求的周长，故②正确；
利用勾股定理可求长，可得的长，利用相似三角形的判定可证，故③正确；
先求出的面积，即可求的面积为6.8，故④正确.
【详解】解：如图，在正方形中，，
，
，
，
，
.
，
.
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，故①正确；
在中，，
，
，
过点作于，交于，
，
∴四边形是矩形，
，
∴矩形是正方形，
，
同理：四边形是矩形，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，
的周长，故②正确；
，
，
又，
，故③正确；
，故④正确；
故选： D.
【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出是解本题的关键.
5.B
【分析】延长，交于点，连接，过点作于，由折叠性质可知，，，易证，根据相似三角形的性质可得，进而可得，，根据直角三角形斜边中线定理可得，根据含角的直角三角形的性质可求得，进而在Rt中，由勾股定理得，进而即可求解.
【详解】如图，延长，交于点，连接，过点作于，
∵点是边上的中点，
∴，
∵把沿若翻折，得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在Rt中，由勾股定理，得：
，
∴，
故选： B.
【点睛】本题考查翻折变换、相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学性质.
6.D
【分析】借助翻折变换的性质得到、；设，则；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.
【详解】解：设，则，
为等边三角形，
，，
，
又，
，
，
，
设，则，，
设，则，，
，
，
，
.
故选： D.
解法二：解：设，则，
为等边三角形，
，，
，
又，
，
，由折叠，得
，
的周长为，的周长为，
与的相似比为
.
故选： D.
【点睛】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比，学会根据条件设相应的线段(用字母表示)，对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.
7.D
【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形是矩形，再证明，从而可判断①；利用可判定，从而可判断②；当时，可证得，故可判断③；由，可判定，从而可判定④.
【详解】解：∵、分别垂直、，垂足为、，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形；
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴和均为等腰直角三角形，
又∵，
∴()，
∴
∴，
∴四边形是正方形，故①正确；
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴()，故②正确；
如图所示，将绕点顺时针旋转至，则，，
由于，故点落在点处，连接，则、、共线，
，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∵，，
∴()，
∴，
∴，故③正确；
∵，，，
∴()，
∴，
∴当时，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故④正确.
综上，正确的有①②③④，共个.
故选： D.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
8.A
【分析】作点F作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝2x，然后证得△FGC∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】作点F作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°；
∴∠BDE＝∠FEG，
在△DBE与△EGF中，
，
∴△DBE≌△EGF(AAS)，
∴EG＝DB，FG＝BE＝x，
∴EG＝DB＝2BE＝2x，
∴GC＝y﹣3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
∴△FGC∽△ABC，
∴CG：BC＝FG：AB，
即＝，
∴y＝﹣.
故选A.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键.
9.B
【分析】如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积.
【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD－CD=3－1=2，BC= ×1.2=0.6
∴，
∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2.
【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积.
10.B
【分析】如图，连接，作于，作于交轴于点.根据垂线段最短可知，的最小值为线段的长，再证明，可得，由此即可解决问题；
【详解】解：如图，连接，作于，作于交轴于点.
，
即，
根据垂线段最短可知，的最小值为线段的长，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故选.
【点睛】本题考查垂线段最短，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型.
11.或或，填一个即可
【分析】根据图中已有，根据相似三角形的判定，再有一个角对应相等，或即可.
【详解】解：图中已具备，要使，
需或或，
故答案为：或或，填一个即可.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.
12.①③##③①
【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答.
【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则
①的各边长分别为1、、. ②的各边长分别为1、、；
③的各边长分别为2、、； ④的各边长分别为、、6；
⑤的各边长分别为、2、；
∴，，
故答案为：①③.
【点睛】此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用.正确掌握网格中求线段长度的方法及掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
13.
【分析】如图，过作于，根据相似三角形的性质得到，，设则，求得，解方程得到，根据勾股定理得到，再根据矩形的面积即可得到结论.
【详解】，
如图，过作于，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设为x，则
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴五个小正方形的面积之和为：
故答案为：68
【点睛】此题考查中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形的两直角边的比是.
14.100
【分析】根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案.
【详解】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，
∵汽车的长度大约为5米，
∴横向距离大约是10米，
由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，
∴汽车到观测点的距离约为100米.
故答案为：100.
【点睛】本题考查的是图形的相似的应用以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键.
15.143
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设金字塔的高度为x米，则可列比例为，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴金字塔的高度是143米.
故答案为：143.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比.考查利用所学知识解决实际问题的能力.
16.见解析
【分析】根据A与C关于直线对称得到，进一步得到，从而得到在矩形中，最后证得.
【详解】证明：∵沿直线对折，使A、C重合，
∴A与C关于直线对称，
∴，
∴.
在矩形中，∠B＝90°，
∴，
又∵，
∴.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定.
17.的长度为110米
【分析】过E作于点G，证明，求出的值，再证明，得到，即可得解.
【详解】解：如图所示，
过E作于点G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴大桥的长度为110米.
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质.通过添加辅助线，证明三角形相似，是解题的关键.
18.大树的高度为8.6米
【分析】如图，作于H，交于G，则，；然后再证明△AGC∽△AHE，运用相似三角形的性质可得，最后根据线段的和差即可解答.
【详解】如图，作于H，交于G，则，，
∵，
∴△AGC∽△AHE，
∴=，即=，
∴ ，
∴(m).
答：大树的高度为8.6米.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
