2022—2023学年湘教版数学九年级下册总复习提高卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年湘教版数学九年级下册总复习提高卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 910.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-11 13:38:56 | ||
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文档简介
2022—2023学年湘教版数学九年级下册总复习提高卷
一、单选题
1．一个圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．16米 B．18米 C．20米 D．24米
5．已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
6．同时抛掷相同3枚质地均匀的硬币，至少有2枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
9．若二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．当时， B．当时，y有最大值
C．图像经过点 D．当时，
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（ ）
A．点的坐标为 B．
C．点的坐标为 D．的周长为
11．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（ ）
A．120° B．75° C．60° D．30°
12．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是 ( )
A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图、俯视图
14．如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（ ）
A．9 B．4.5 C． D．
15．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<12，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②③④
二、填空题
16．已知函数的部分图象经过点，则________；当________时，随的增大而减小．
17．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，﹣2，3，把这只小球的标号数字记作一次函数y＝kx＋b中的k，然后放回袋中搅匀后，把这只小球的标号数字记作一次函数y＝kx＋b中的b．则一次函数y＝kx＋b的图象经过一，二，三象限的概率____．
18．一个人拿着一把有厘米刻度的小尺站在距离电线杆约20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长40cm，则电线杆的高度为_____m．
19．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M．已知，则线段的长度为________．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）______________．
（1）图象的对称轴是直线 x=1
（2）当x＞1时，y随x的增大而减小
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3
（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．
三、解答题
21．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
22．九年级班有名同学，其中男生人．在一节数学课上，老师叫班上每个同学把自己的名字（没有同名）各写在一张大小、形状都相同的小卡片上，并放入一个盒子里摇匀．
如果老师随便从盒子中取出一张小卡片，则每个同学被抽到的概率是多少？
如果老师随便从盒子中抽出一张小卡片，那么抽到男同学的概率大还是抽到女同学的概率大？
若老师已从盒子中抽出了张小卡片，其中有个是男同学，并把这张小卡片放在一边，再从盒子中抽出第张小卡片，则这时女同学被抽到的概率是多少？
23．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．
24．如图，在中，，，点D是BC上一动点，连接AD，将绕点A逆时针旋转90°，得到．AF平分，交BC于点F，连接EF．
(1)求证：；
(2)直接写出线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，，则______．
25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)请通过计算判断抛物线是否经过点C；
(3)设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标．
26．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．
(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．
(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）
(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？
参考答案
1--10CBBCC ADDDC 11--15CBACB
16．-3 >1
17．
18．6．
19．
20．（1）（2）（3）
21．（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90% （1+30%）x+90% （1+20%）（500-x）-500=67，
解得：x=300，
500-x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
（2）∵乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，
则，
解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；
（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调
∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）
∵商场仍按9折出售，设定价为a元时
0.9a-266.2＞0
解得：a＞
故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．
22．∵共有名同学，
∴如果老师随便从盒子中取出一张小卡片，则每个同学被抽到的概率是；
∵男生有人，女生有人，
∴老师随便从盒子中抽出一张小卡片，抽到男同学的概率是，
抽到女同学的概率是，
∴抽到男同学的概率大；
∵张小卡片中有个是男同学，
∴这张小卡片中有个女同学，
∴剩余的名同学中有名女同学，
∴再从盒子中抽出第张小卡片，则这时女同学被抽到的概率是．
23．解：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．
因为CE∥AB
所以△AGF∽△EHF．
因为，FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，
所以，EH=3.5-1.5=2，AG=x-1.5．
由△AGF∽△EHF，
得,
即，
所以，x-1.5=20，
解得，x=21.5（米）
答：旗杆的高为21.5米．
24．(1)证明：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
由旋转可知，AD＝AE，
又∵AF＝AF，
∴△ADF≌△AEF（SAS）；
(2)
解：BD2＋FC2＝DF2，理由如下：
由（1）知：△ADF≌△AEF，
∴BD＝CE，DF＝EF，
由旋转知∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠FCE＝90°，
∴EC2＋FC2＝EF2，
即BD2＋FC2＝DF2；
(3)
解：作AH⊥BC于H，
∵BD＝3，CF＝4，
由（2）得DF＝＝＝5，
∴BC＝3＋4＋5＝12，
∵AB＝AC，∠B＝45°，
∴BH＝AH＝BC＝6，
∴DH＝BH BD＝6 3＝3，
∴AD＝＝＝，
故答案为：．
25．(1)解:设抛物线的解析式为把，，代入得；，
把，代入，解得，
∴抛物线的解析式为：，即：；
(2)
解:如图,
作抛物线的对称轴，
把代入解得，，
∴A点坐标为，
∴，
∴，
∴D点坐标为，而抛物线的对称轴为直线，
∴点D在直线上，
过点C作，轴，垂足分别为E，F，连接DC，
∵PC是的切线，
∴，在中
∵，
∴，
解直角三角形CDE，可得，，
∴C点坐标为，
把代入得：，
∴点C在抛物线上；
(3)
解：如图2，作点C关于x轴的对称点，点P关于y轴的对称点，连接，分别交x轴，y轴于M，N两点，
此时四边形PNMC的周长最小，
∵C点坐标为，
∴点坐标为，
∵P的坐标为，
∴的坐标为，
代入中，，
解得：，
则直线的解析式为：，
当，，
故N点坐标为：，
当，则，
解得：，
故M点坐标为：．
26．(1)解：对于B场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(70，240)，(0，450)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当时，，
∴一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元，
故答案为：；
(2)
解：对于A场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(30，400)，(70，200)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当时，，
∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元；
(3)
解：设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：
第一种情况：当，
由题意得，
解得，
∴观看了B场比赛的有人；
第二种情况：
当时，由题意得，
解得(不合题意舍去)，
∴观看B场比赛的人数有人，
综上可得，观看A场比赛的人数不足50人，则有人或72人观看了B场比赛．
一、单选题
1．一个圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．16米 B．18米 C．20米 D．24米
5．已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
6．同时抛掷相同3枚质地均匀的硬币，至少有2枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
9．若二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．当时， B．当时，y有最大值
C．图像经过点 D．当时，
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（ ）
A．点的坐标为 B．
C．点的坐标为 D．的周长为
11．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（ ）
A．120° B．75° C．60° D．30°
12．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是 ( )
A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图、俯视图
14．如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（ ）
A．9 B．4.5 C． D．
15．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1
A．①② B．②③ C．①③ D．②③④
二、填空题
16．已知函数的部分图象经过点，则________；当________时，随的增大而减小．
17．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，﹣2，3，把这只小球的标号数字记作一次函数y＝kx＋b中的k，然后放回袋中搅匀后，把这只小球的标号数字记作一次函数y＝kx＋b中的b．则一次函数y＝kx＋b的图象经过一，二，三象限的概率____．
18．一个人拿着一把有厘米刻度的小尺站在距离电线杆约20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长40cm，则电线杆的高度为_____m．
19．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M．已知，则线段的长度为________．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）______________．
（1）图象的对称轴是直线 x=1
（2）当x＞1时，y随x的增大而减小
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3
（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．
三、解答题
21．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
22．九年级班有名同学，其中男生人．在一节数学课上，老师叫班上每个同学把自己的名字（没有同名）各写在一张大小、形状都相同的小卡片上，并放入一个盒子里摇匀．
如果老师随便从盒子中取出一张小卡片，则每个同学被抽到的概率是多少？
如果老师随便从盒子中抽出一张小卡片，那么抽到男同学的概率大还是抽到女同学的概率大？
若老师已从盒子中抽出了张小卡片，其中有个是男同学，并把这张小卡片放在一边，再从盒子中抽出第张小卡片，则这时女同学被抽到的概率是多少？
23．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．
24．如图，在中，，，点D是BC上一动点，连接AD，将绕点A逆时针旋转90°，得到．AF平分，交BC于点F，连接EF．
(1)求证：；
(2)直接写出线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，，则______．
25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)请通过计算判断抛物线是否经过点C；
(3)设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标．
26．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．
(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．
(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）
(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？
参考答案
1--10CBBCC ADDDC 11--15CBACB
16．-3 >1
17．
18．6．
19．
20．（1）（2）（3）
21．（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90% （1+30%）x+90% （1+20%）（500-x）-500=67，
解得：x=300，
500-x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
（2）∵乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，
则，
解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；
（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调
∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）
∵商场仍按9折出售，设定价为a元时
0.9a-266.2＞0
解得：a＞
故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．
22．∵共有名同学，
∴如果老师随便从盒子中取出一张小卡片，则每个同学被抽到的概率是；
∵男生有人，女生有人，
∴老师随便从盒子中抽出一张小卡片，抽到男同学的概率是，
抽到女同学的概率是，
∴抽到男同学的概率大；
∵张小卡片中有个是男同学，
∴这张小卡片中有个女同学，
∴剩余的名同学中有名女同学，
∴再从盒子中抽出第张小卡片，则这时女同学被抽到的概率是．
23．解：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．
因为CE∥AB
所以△AGF∽△EHF．
因为，FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，
所以，EH=3.5-1.5=2，AG=x-1.5．
由△AGF∽△EHF，
得,
即，
所以，x-1.5=20，
解得，x=21.5（米）
答：旗杆的高为21.5米．
24．(1)证明：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
由旋转可知，AD＝AE，
又∵AF＝AF，
∴△ADF≌△AEF（SAS）；
(2)
解：BD2＋FC2＝DF2，理由如下：
由（1）知：△ADF≌△AEF，
∴BD＝CE，DF＝EF，
由旋转知∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠FCE＝90°，
∴EC2＋FC2＝EF2，
即BD2＋FC2＝DF2；
(3)
解：作AH⊥BC于H，
∵BD＝3，CF＝4，
由（2）得DF＝＝＝5，
∴BC＝3＋4＋5＝12，
∵AB＝AC，∠B＝45°，
∴BH＝AH＝BC＝6，
∴DH＝BH BD＝6 3＝3，
∴AD＝＝＝，
故答案为：．
25．(1)解:设抛物线的解析式为把，，代入得；，
把，代入，解得，
∴抛物线的解析式为：，即：；
(2)
解:如图,
作抛物线的对称轴，
把代入解得，，
∴A点坐标为，
∴，
∴，
∴D点坐标为，而抛物线的对称轴为直线，
∴点D在直线上，
过点C作，轴，垂足分别为E，F，连接DC，
∵PC是的切线，
∴，在中
∵，
∴，
解直角三角形CDE，可得，，
∴C点坐标为，
把代入得：，
∴点C在抛物线上；
(3)
解：如图2，作点C关于x轴的对称点，点P关于y轴的对称点，连接，分别交x轴，y轴于M，N两点，
此时四边形PNMC的周长最小，
∵C点坐标为，
∴点坐标为，
∵P的坐标为，
∴的坐标为，
代入中，，
解得：，
则直线的解析式为：，
当，，
故N点坐标为：，
当，则，
解得：，
故M点坐标为：．
26．(1)解：对于B场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(70，240)，(0，450)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当时，，
∴一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元，
故答案为：；
(2)
解：对于A场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(30，400)，(70，200)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当时，，
∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元；
(3)
解：设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：
第一种情况：当，
由题意得，
解得，
∴观看了B场比赛的有人；
第二种情况：
当时，由题意得，
解得(不合题意舍去)，
∴观看B场比赛的人数有人，
综上可得，观看A场比赛的人数不足50人，则有人或72人观看了B场比赛．