2.4圆的方程 巩固训练（含解析）

圆的方程巩固训练
一、选择题
1、圆的圆心坐标和半径分别为( )
A.,13 B., C.,13 D.,
2、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
3、若圆过坐标原点，则实数m的值为( )
A.2或1 B.-2或-1 C.2 D.1
4、点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
5、已知，若点P是直线上的任意一点，则的最小值等于( )
A. B. C. D.
6、若点在直线上，O是原点，则OP的最小值为( )
A. B.2 C. D.4
7、点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于( )
A. B. C.3 D.9
8、若点在圆的内部，则实数a的取值范围是( )
A. B. C.或 D.
9、已知点在圆内，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10、已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A. B. C. D.3
11、二元方程表示圆C，圆心C的坐标和半径r分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题
12、已知圆的方程为，则下列结论中正确的是( )
A.实数k的取值范围是
B.实数k的取值范围是
C.当圆的周长最大时，圆心坐标是
D.圆的最大面积是
13、若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
三、填空题
14、若圆的半径为2，则点到原点的距离为_______.
15、已知定点在圆的外部，则a的取值范围为___________.
圆的直径为___________.
已知，，则以AB为直径的圆的方程是________.
四、解答题
18、已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程
.
19、已知直线.
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当点到直线l的距离最大时，求直线l的方程.
参考答案
1、答案：B
解析：将圆的方程化为,故圆心坐标为,半径为.故选B.
2、答案：B
解析：设圆心坐标为，由半径为1，可得圆的标准方程为.又圆过点（1,2），所以，解得，故圆的标准方程为，故选B.
3、答案：C
解析：表示圆，，.又圆C过原点，，解得或(舍去)，.
4、答案：D
解析：设圆上任意一点为，PQ的中点为，则即因为，所以.化简得.故选D.
5、答案：C
解析：过点M作交l于点N，则有，因此的最小值就是点M到直线的距离，即.
6、答案：A
解析：OP的最小值即为原点O到直线的距离，即为.
7、答案：C
解析：的圆心坐标，
因为点M，N在圆上，且点M，N关于直线对称，
所以直线经过圆心，所以，解得，
所以圆的方程为：，
即，
所以圆的半径为3.
故选C.
8、答案：A
解析：因为点在圆的内部，
所以，即，解得.
故选：A.
9、答案：B
解析：由于点在圆内，
所以，解得，
所以a的取值范围是.
故选：B.
10、答案：B
解析：依题意，半径为2的圆经过点，
所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
所以圆心到原点的距离的最小值为.
故选：B.
11、答案：B
解析：由题知方程，
即，
因为该二元方程表示圆，
所以圆心，半径.
故选：B
12、答案：ACD
解析：将圆的方程化为标准方程为，由，解得，故A正确，B错误；
当时，圆的半径最大，则圆的周长和面积都最大，此时圆心坐标是，圆的面积是，故C，D正确.故选ACD.
13、答案：BCD
解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.
14、答案：2
解析：由半径，得.所以点到原点的距离.
15、答案：
解析：因为点在圆的外部，
所以
所以.所以a的取值范围为.
16、答案：5
解析：由题意，，
故圆的半径为，直径为5，
故答案为：5.
17、答案：
解析：依题意，以AB为直径的圆的圆心为，半径，
所以以AB为直径的圆的方程是.
故答案为：.
18、答案：由题知圆心,
因为圆心在直线上，
所以，即.①
因为半径，
所以.②
由①②可得或
又圆心在第二象限，所以，即，则
故圆的一般方程为.
19、答案：（1）依题意得，.
令，得；令，得.
直线l在两坐标轴上的截距相等，
，化简，得，
解得或.
因此，直线l的方程为或.
（2）直线l的方程可化为.
令解得因此直线l过定点.
由题意得，时，O点到直线l的距离最大.
因此，，直线l的方程为，即.