27.3位似
一、单选题
1.如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，位似比为，点B、E在第一象限.若点A的坐标为，则点E的坐标是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】由题意可得，又由点A的坐标为，即可求得的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标.
【详解】解：∵正方形与正方形是位似图形，O为位似中心，相似比为，
∴，
∵点A的坐标为，
即，
∴，
∵四边形是正方形，
∴.
∴E点的坐标为：.
故选： B.
【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.
2.在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是 ( )
A.位似图形 B.相似三角形的判定 C.旋转 D.平行线的性质
【答案】C
【分析】根据位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质逐一判断即可得到答案.
【详解】解：两棵树是相似图形，而且对应点的连线相交一点，对应边互相平行，
这两个图形是位似图形，
本题蕴含的初中数学知识有位似图形，相似三角形的判定，平行线的性质，
故选 C.
【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键.
3.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是 ( )
A.位似中心是点B，相似比是2：1 B.位似中心是点D，相似比是2：1
C.位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D.位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
【答案】C
【分析】由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心.”可知位似中心在点G，H之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出结论.
【详解】解：A、位似中心在点G，H之间，故A选项错误；
B、位似中心在点G，H之间，故B选项错误；
C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C选项正确；
D、相似比为2：1，故D选项错误；
故答案为 C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与位似图形的定义.比较简单，关键熟记定义，结合图像判断即可.
4.如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A.△ABC∽△A1B1C1 B.△A1B1C1的周长为6+
C.△A1B1C1的面积为3 D.点B1的坐标可能是(6，6)
【答案】C
【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确； B. 由图可知，AB=2－1=1，BC=2－1=1，AC=，所以△ABC的周长为2+，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+，故B正确； C. S△ABC=,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即，故C错误； D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为(6,6)，故D正确；
故选 C.
【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
5.如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是 ( )
A.大鱼与小鱼的相似比是
B.小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是
C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍
D.若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是
【答案】C
【分析】利用位似图形的性质逐项判定即可.
【详解】解：A、大鱼与小鱼的相似比是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，正确，故此选项符合题意；
D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选： C.
【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
6.如图_______图形是将已知图形按2：1放大后得到的图形. ( )
A.A B.B C.C D.D
【答案】D
【分析】根据题意可直接进行求解.
【详解】原图占2×3格，则放大2倍后图形应该占4×6格，
故选： D.
【点睛】本题主要考查位似，正确理解位似是解题的关键.
7.如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据两个图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比求解即可.
【详解】解：∵①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点M( 3， 3)在②号校徽上，
∴在①号校徽上与点M对应的N点坐标为(－6，－6)，
故选 C.
【点睛】本题主要考查了求位似图形对应点的坐标，熟知两个位似图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比是关键.
8.年是紫禁城建成年暨故宫博物院成立周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品.图所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图中大门的门框并画出相关的几何图形(图)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是 ( )
A.四边形与四边形的相似比为： B.四边形与四边形的相似比为：
C.四边形与四边形的周长比为： D.四边形与四边形的面积比为：
【答案】D
【分析】根据题意可判断：：，即得出：：，从而可判断四边形与四边形的相似比为：，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择.
【详解】四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，
∴：：，
∴：：，
四边形与四边形的相似比为：，周长的比为：，面积比为：.
故选 D.
【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比.掌握位似图形的定义和性质是解题关键.
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(2，4).点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点.以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为 ( )
A.(3，3) B.(3，2)或(，) C.(3，3)或(，) D.(2，3)或(，)
【答案】C
【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标为(2，2)，根据位似变换的性质计算，得到答案.
【详解】∵矩形OABC的顶点B的坐标为(2，4)，点P是BC的中点，
∴点P的坐标为(2，2)，
以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，
则P1的坐标为(2×1.5，2×1.5)或( 2×1.5， 2×1.5)，即(3，3)或( 3， 3)，
故选： C.
【点睛】本题考查的是位似变换的性质、矩形的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k.
10.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心.
【详解】解：如下图，
点G(4，2)即为所求的位似中心.
故选： D.
【点睛】本题主要考查了位似中心的概念、坐标与图形等知识，熟练掌握位似中心的概念是解题关键.
二、填空题
11.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为______.
【答案】
【分析】先找一对对应点，观察所找对应点的变化规律，那么所求点也按照这个变化规律进行变化即可.
【详解】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为，大鱼对应点坐标为；
小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律.
12.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________.
【答案】
【分析】根据正方形ABCD的面积为4，求出，根据位似比求出，周长即可得出；
【详解】解：正方形ABCD的面积为4，
，
，
，
，
所求周长；
故答案为：.
【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD的边长.
13.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为______cm.
【答案】10
【分析】投影三角尺的对应边长为cm，根据位似比等于相似比即可列出方程求解.
【详解】解：投影三角尺的对应边长为cm，依题意得，
解得，
∴投影三角尺的对应边长为cm，
故答案为：.
【点睛】本题考查了位似图形，熟记位似比等于相似比是解题的关键.
14.如图，小莉用灯泡O照射一个与墙面平行的矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为__________.
【答案】
【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比平方进行求解即可.
【详解】解：由题意得，四边形与四边形位似，且位似比为，
∴四边形的面积与四边形的面积之比为，
∵纸片的面积为，
∴影子的面积为，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键.
15.如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，若的面积为3，则阴影部分的面积是_____________.
【答案】24
【分析】根据已知条件可知：和它们的相似比，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可求解.
【详解】解：与是位似图形，位似中心为点O，且，
，相似比为，
，
的面积为3，
，
阴影部分的面积为：；
故答案为：24.
【点睛】此题考查了位似变换、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答此题的关键.
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中.
(1)外接圆的圆心坐标是 ；
(2)外接圆的半径是 ；
(3)已知与(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；
(4)请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为.
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)见解析
【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；
(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；
(3)根据位似变换和位似中心的概念解答；
(4)根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.
【详解】(1)解：如图，根据网格的特点分别作的垂直平分线，交于点，连接，根据网格的特点可知；
故答案为：
(2)解：根据题意得：，
△ABC外接圆的半径是，
故答案为：
故答案为：；
(3)解：如图，连接，交于点，即位似中心，根据网格的特点可知，
故答案为：；
(4)解：
，且相似比为.
根据网格的特点作出，如图，
即为所求作的三角形.
【点睛】本题考查的是格点正方形、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.
17.在平面直角坐标系中，已知点和，对于点定义如下：以点为对称中心作点的对称点，再将对称点绕点逆时针旋转90°，得到点，称点为点的反转点.已知的半径为1.
(1)如图，点，，点在上，点为点的反转点.
①当点的坐标为时，在图中画出点； ②当点在上运动时，求线段长的最大值；
(2)已知点是上一点，点和是外两个点，点为点的反转点.若点在第一象限内，点在第四象限内，当点在上运动时，直接写出线段长的最大值和最小值的差.
【答案】(1)①见解析，②
(2)4
【分析】(1)①根据新定义画出的点，即可， ②根据定义，将作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，以为圆心，1为半径作圆，结合图形可知的最大值为，根据点到圆的距离即可求解.
(2)根据位似变换的性质，旋转的性质，找到点的轨迹，根据点到圆的距离即可求解.
【详解】(1)解：①如图，点即为所求，
②如图，点，，
作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，
以为圆心，1为半径作圆，
则当点在上运动时，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
∴线段长的最大值为；
∴，
∴最大值为；
(2)如图，
依题意，作出点关于点的对称点，，
∵点在上运动，
所以是以为位似中心，位似比为的位似图形，
∴的半径为,
根据题意，点在第四象限，作点的反转点，即将绕点逆时针旋转，
根据旋转的性质可得的半径不变，为，
∴线段长的最大值为，最小值为，
∴最大值和最小值的差为.
【点睛】本题考查了位似变换，旋转的性质，根据题意画出图形是解题的关键.
18.(1)在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为(－2，2).
①△ABC的面积为______；
②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半；(仅用直尺完成作图)
③在(2)中，若P(a，b)为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为______.
(2)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.
请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图.
①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F. ②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.
【答案】(1)①；②见解析；③；(2)①见解析；②见解析
【分析】(1)①直接根据三角形的面积公式进行计算即可； ②利用位似图形的性质得出对应点的坐标进而得出答案；
③由位似变换的性质可得答案；
(2)①根据平行四边形的性质，先连接和得到的中点，再连接交于点，则点为的重心，连接并延长交于点，则点即为所求； ②先过点作，再平移得到，则，接着作垂直平分线，平移得到，，与的交点为的垂心，所以延长交与，则.
【详解】解：(1)①,
故答案为：； ②如图，即为所求，
③若P(a，b)为线段AC上的任一点，
则缩小后点P的对应点P1的坐标为，
故答案为：；
(2)①如图1，点即为所作； ②如图2，即为所作.
【点睛】本题考查了作图－位似变换，重心，平行四边形的性质，三角形的垂心等知识点，熟练掌握相关的图形的性质是解本题的关键.27.3位似
一、单选题
1.如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，位似比为，点B、E在第一象限.若点A的坐标为，则点E的坐标是 ( )
A. B. C. D.
2.在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是 ( )
A.位似图形 B.相似三角形的判定 C.旋转 D.平行线的性质
3.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是 ( )
A.位似中心是点B，相似比是2：1 B.位似中心是点D，相似比是2：1
C.位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D.位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
4.如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A.△ABC∽△A1B1C1 B.△A1B1C1的周长为6+
C.△A1B1C1的面积为3 D.点B1的坐标可能是(6，6)
5.如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是 ( )
A.大鱼与小鱼的相似比是
B.小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是
C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍
D.若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是
6.如图_______图形是将已知图形按2：1放大后得到的图形. ( )
A.A B.B C.C D.D
7.如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为 ( )
A. B. C. D.
8.年是紫禁城建成年暨故宫博物院成立周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品.图所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图中大门的门框并画出相关的几何图形(图)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是 ( )
A.四边形与四边形的相似比为： B.四边形与四边形的相似比为：
C.四边形与四边形的周长比为： D.四边形与四边形的面积比为：
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(2，4).点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点.以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为 ( )
A.(3，3) B.(3，2)或(，) C.(3，3)或(，) D.(2，3)或(，)
10.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为______.
12.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________.
13.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为______cm.
14.如图，小莉用灯泡O照射一个与墙面平行的矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为__________.
15.如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，若的面积为3，则阴影部分的面积是_____________.
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中.
(1)外接圆的圆心坐标是 ；
(2)外接圆的半径是 ；
(3)已知与(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；
(4)请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为.
17.在平面直角坐标系中，已知点和，对于点定义如下：以点为对称中心作点的对称点，再将对称点绕点逆时针旋转90°，得到点，称点为点的反转点.已知的半径为1.
(1)如图，点，，点在上，点为点的反转点.
①当点的坐标为时，在图中画出点； ②当点在上运动时，求线段长的最大值；
(2)已知点是上一点，点和是外两个点，点为点的反转点.若点在第一象限内，点在第四象限内，当点在上运动时，直接写出线段长的最大值和最小值的差.
18.(1)在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为(－2，2).
①△ABC的面积为______；
②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半；(仅用直尺完成作图)
③在(2)中，若P(a，b)为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为______.
(2)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.
请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图.
①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F. ②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
【参考答案及解析】
1.B
【分析】由题意可得，又由点A的坐标为，即可求得的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标.
【详解】解：∵正方形与正方形是位似图形，O为位似中心，相似比为，
∴，
∵点A的坐标为，
即，
∴，
∵四边形是正方形，
∴.
∴E点的坐标为：.
故选： B.
【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.
2.C
【分析】根据位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质逐一判断即可得到答案.
【详解】解：两棵树是相似图形，而且对应点的连线相交一点，对应边互相平行，
这两个图形是位似图形，
本题蕴含的初中数学知识有位似图形，相似三角形的判定，平行线的性质，
故选 C.
【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键.
3.C
【分析】由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心.”可知位似中心在点G，H之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出结论.
【详解】解：A、位似中心在点G，H之间，故A选项错误；
B、位似中心在点G，H之间，故B选项错误；
C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C选项正确；
D、相似比为2：1，故D选项错误；
故答案为 C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与位似图形的定义.比较简单，关键熟记定义，结合图像判断即可.
4.C
【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确； B. 由图可知，AB=2－1=1，BC=2－1=1，AC=，所以△ABC的周长为2+，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+，故B正确； C. S△ABC=,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即，故C错误； D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为(6,6)，故D正确；
故选 C.
【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
5.C
【分析】利用位似图形的性质逐项判定即可.
【详解】解：A、大鱼与小鱼的相似比是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，正确，故此选项符合题意；
D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选： C.
【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
6.D
【分析】根据题意可直接进行求解.
【详解】原图占2×3格，则放大2倍后图形应该占4×6格，
故选： D.
【点睛】本题主要考查位似，正确理解位似是解题的关键.
7.C
【分析】根据两个图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比求解即可.
【详解】解：∵①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点M( 3， 3)在②号校徽上，
∴在①号校徽上与点M对应的N点坐标为(－6，－6)，
故选 C.
【点睛】本题主要考查了求位似图形对应点的坐标，熟知两个位似图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比是关键.
8.D
【分析】根据题意可判断：：，即得出：：，从而可判断四边形与四边形的相似比为：，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择.
【详解】四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，
∴：：，
∴：：，
四边形与四边形的相似比为：，周长的比为：，面积比为：.
故选 D.
【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比.掌握位似图形的定义和性质是解题关键.
9.C
【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标为(2，2)，根据位似变换的性质计算，得到答案.
【详解】∵矩形OABC的顶点B的坐标为(2，4)，点P是BC的中点，
∴点P的坐标为(2，2)，
以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，
则P1的坐标为(2×1.5，2×1.5)或( 2×1.5， 2×1.5)，即(3，3)或( 3， 3)，
故选： C.
【点睛】本题考查的是位似变换的性质、矩形的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k.
10.D
【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心.
【详解】解：如下图，
点G(4，2)即为所求的位似中心.
故选： D.
【点睛】本题主要考查了位似中心的概念、坐标与图形等知识，熟练掌握位似中心的概念是解题关键.
11.
【分析】先找一对对应点，观察所找对应点的变化规律，那么所求点也按照这个变化规律进行变化即可.
【详解】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为，大鱼对应点坐标为；
小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律.
12.
【分析】根据正方形ABCD的面积为4，求出，根据位似比求出，周长即可得出；
【详解】解：正方形ABCD的面积为4，
，
，
，
，
所求周长；
故答案为：.
【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD的边长.
13.10
【分析】投影三角尺的对应边长为cm，根据位似比等于相似比即可列出方程求解.
【详解】解：投影三角尺的对应边长为cm，依题意得，
解得，
∴投影三角尺的对应边长为cm，
故答案为：.
【点睛】本题考查了位似图形，熟记位似比等于相似比是解题的关键.
14.
【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比平方进行求解即可.
【详解】解：由题意得，四边形与四边形位似，且位似比为，
∴四边形的面积与四边形的面积之比为，
∵纸片的面积为，
∴影子的面积为，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键.
15.24
【分析】根据已知条件可知：和它们的相似比，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可求解.
【详解】解：与是位似图形，位似中心为点O，且，
，相似比为，
，
的面积为3，
，
阴影部分的面积为：；
故答案为：24.
【点睛】此题考查了位似变换、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答此题的关键.
16.(1)
(2)
(3)
(4)见解析
【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；
(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；
(3)根据位似变换和位似中心的概念解答；
(4)根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.
【详解】(1)解：如图，根据网格的特点分别作的垂直平分线，交于点，连接，根据网格的特点可知；
故答案为：
(2)解：根据题意得：，
△ABC外接圆的半径是，
故答案为：
故答案为：；
(3)解：如图，连接，交于点，即位似中心，根据网格的特点可知，
故答案为：；
(4)解：
，且相似比为.
根据网格的特点作出，如图，
即为所求作的三角形.
【点睛】本题考查的是格点正方形、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.
17.(1)①见解析，②
(2)4
【分析】(1)①根据新定义画出的点，即可， ②根据定义，将作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，以为圆心，1为半径作圆，结合图形可知的最大值为，根据点到圆的距离即可求解.
(2)根据位似变换的性质，旋转的性质，找到点的轨迹，根据点到圆的距离即可求解.
【详解】(1)解：①如图，点即为所求，
②如图，点，，
作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，
以为圆心，1为半径作圆，
则当点在上运动时，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
∴线段长的最大值为；
∴，
∴最大值为；
(2)如图，
依题意，作出点关于点的对称点，，
∵点在上运动，
所以是以为位似中心，位似比为的位似图形，
∴的半径为,
根据题意，点在第四象限，作点的反转点，即将绕点逆时针旋转，
根据旋转的性质可得的半径不变，为，
∴线段长的最大值为，最小值为，
∴最大值和最小值的差为.
【点睛】本题考查了位似变换，旋转的性质，根据题意画出图形是解题的关键.
18.(1)①；②见解析；③；(2)①见解析；②见解析
【分析】(1)①直接根据三角形的面积公式进行计算即可； ②利用位似图形的性质得出对应点的坐标进而得出答案；
③由位似变换的性质可得答案；
(2)①根据平行四边形的性质，先连接和得到的中点，再连接交于点，则点为的重心，连接并延长交于点，则点即为所求； ②先过点作，再平移得到，则，接着作垂直平分线，平移得到，，与的交点为的垂心，所以延长交与，则.
【详解】解：(1)①,
故答案为：； ②如图，即为所求，
③若P(a，b)为线段AC上的任一点，
则缩小后点P的对应点P1的坐标为，
故答案为：；
(2)①如图1，点即为所作； ②如图2，即为所作.
【点睛】本题考查了作图－位似变换，重心，平行四边形的性质，三角形的垂心等知识点，熟练掌握相关的图形的性质是解本题的关键.
