8.3.3 一元二次方程的根的判别式同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3.3 一元二次方程的根的判别式同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 11:06:36 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第3课时 一元二次方程的根的判别式
基础闯关
知识点一：一元二次方程的根的判别式
1.一元二次方程 x -3x+1=0 的根的判别式的值是 .
2.已知方程2x +mx+1=0 的根的判别式的值为16,则m的值为 .
知识点二：不含未知系数的方程实数根的判别
3.下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A.x +1=2x B.x +1=0 C.x -2x=3 D.x -2x=0
4.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
知识点三：含未知系数的方程实数根的判别
5.关于x的一元二次方程x +kx -2=0(k为实数)的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
6.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程 x +kx+b=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
7.对于任意实数k，试判断关于x的一元二次方程 +25=0的根的情况.
知识点四：根据根的情况求字母的值或取值范围
8.已知关于x的一元二次方程 x -4x+c=0有两个相等的实数根,则c=( )
A.4 B.2 C.1 D.-4
9.若关于x的一元二次方程x -2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
10.若关于x的方程x -2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.
易错点：审题不仔细致错
11.若关于x的一元二次方程(k-1)x +x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
且k≠1 且k≠1
12.若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围是 .能力提升
13.若方程 有两个实数根,则m的取值范围是( )
且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
14.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成 定义.则方程 的根的情况为( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
15.在x + +4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.
16.若关于x的一元二次方程 ax - 有两个不相等的实数根，则点P(a+1,-a-3)在第 象限.
17.已知关于x的方程x -(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.
(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1) +(3+m)(3-m)+7m-5的值.(要求先化简再求值)
18.)等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x -6x+k=0的两个实数根，求k 的值.
培优创新
19.对于实数m,n,定义一种运算“※”: mn+n.
(1)求 与 的值.
(2)如果关于x的方程 有两个相等的实数根，求实数a的值.
参考答案
3.A 4.A 5.A
6.A [解析]∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,∴△=k -4b>0,∴方程有两个不相等的实数根.
7.解：由题意得 -k +6k-25=-( k-3) -16,
∵不论k为何值,-(k-3) ≤0,即△=-(k-3) -16<0,∴该方程没有实数根.
8.A 9.D
10.解:∵关于x的方程 x -2x+2m-1=0有实数根,∴b -4ac=4-4(2m-1)≥0,解得m≤1.
∵m为正整数,∴m=1,∴x -2x+1=0,即(x-1) =0, 解得 x =x =1.
13.B 14.A 15.4x(或:-4x)
16.四 [解析]∵关于x的一元二次方程 ≠0)有两个不相等的实数根,
解得a>-1且a≠0,∴a+1>0,-a-3<0,
∴点P(a+1,-a-3)在第四象限.
17.(1)证明:∵△=[-(2m+1)] -4m(m+1)=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:∵x=0是此方程的一个根,∴把x=0代入方程中得m(m+1)=0,∴m=0或m=-1.
∵(2m-1) +(3+m)(3-m)+7m -5=4m -4m+1+9-m +7m-5=3m +3m+5,把m=0代入 3m +3m+5, 得 3m +3m+5=5;把m=-1代入3m +3m+5, 得 3m +3m+5=3×(-1) +3×(-1)+5=5,∴原式的值为5.
18.解：当底边为2时，方程x -6x+k=0有两个相等的实数根,
∴△=36-4k=0,∴k=9,此时两腰长为3.
∵2+3>3,∴k=9符合题意.
当腰长为2时,此时x=2是方程 x -6x+k=0 的其中一根,∴4-12+k=0,∴k=8,此时另外一根为x=4.
∵2+2=4,∴不能组成三角形.
综上所述,k=9.
19.解:(1)2※5=2×5+5=15;2※(-5)=2×(-5)+(-5)=-15.
(2)x※(a※x)=x※(ax+x)=x※[(a+
整理得4(a+1)x +4(a+1)x+1=0.
∵关于x的方程
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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第3课时 一元二次方程的根的判别式
基础闯关
知识点一：一元二次方程的根的判别式
1.一元二次方程 x -3x+1=0 的根的判别式的值是 .
2.已知方程2x +mx+1=0 的根的判别式的值为16,则m的值为 .
知识点二：不含未知系数的方程实数根的判别
3.下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A.x +1=2x B.x +1=0 C.x -2x=3 D.x -2x=0
4.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
知识点三：含未知系数的方程实数根的判别
5.关于x的一元二次方程x +kx -2=0(k为实数)的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
6.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程 x +kx+b=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
7.对于任意实数k，试判断关于x的一元二次方程 +25=0的根的情况.
知识点四：根据根的情况求字母的值或取值范围
8.已知关于x的一元二次方程 x -4x+c=0有两个相等的实数根,则c=( )
A.4 B.2 C.1 D.-4
9.若关于x的一元二次方程x -2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
10.若关于x的方程x -2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.
易错点：审题不仔细致错
11.若关于x的一元二次方程(k-1)x +x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
且k≠1 且k≠1
12.若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围是 .能力提升
13.若方程 有两个实数根,则m的取值范围是( )
且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
14.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成 定义.则方程 的根的情况为( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
15.在x + +4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.
16.若关于x的一元二次方程 ax - 有两个不相等的实数根，则点P(a+1,-a-3)在第 象限.
17.已知关于x的方程x -(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.
(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1) +(3+m)(3-m)+7m-5的值.(要求先化简再求值)
18.)等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x -6x+k=0的两个实数根，求k 的值.
培优创新
19.对于实数m,n,定义一种运算“※”: mn+n.
(1)求 与 的值.
(2)如果关于x的方程 有两个相等的实数根，求实数a的值.
参考答案
3.A 4.A 5.A
6.A [解析]∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,∴△=k -4b>0,∴方程有两个不相等的实数根.
7.解：由题意得 -k +6k-25=-( k-3) -16,
∵不论k为何值,-(k-3) ≤0,即△=-(k-3) -16<0,∴该方程没有实数根.
8.A 9.D
10.解:∵关于x的方程 x -2x+2m-1=0有实数根,∴b -4ac=4-4(2m-1)≥0,解得m≤1.
∵m为正整数,∴m=1,∴x -2x+1=0,即(x-1) =0, 解得 x =x =1.
13.B 14.A 15.4x(或:-4x)
16.四 [解析]∵关于x的一元二次方程 ≠0)有两个不相等的实数根,
解得a>-1且a≠0,∴a+1>0,-a-3<0,
∴点P(a+1,-a-3)在第四象限.
17.(1)证明:∵△=[-(2m+1)] -4m(m+1)=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:∵x=0是此方程的一个根,∴把x=0代入方程中得m(m+1)=0,∴m=0或m=-1.
∵(2m-1) +(3+m)(3-m)+7m -5=4m -4m+1+9-m +7m-5=3m +3m+5,把m=0代入 3m +3m+5, 得 3m +3m+5=5;把m=-1代入3m +3m+5, 得 3m +3m+5=3×(-1) +3×(-1)+5=5,∴原式的值为5.
18.解：当底边为2时，方程x -6x+k=0有两个相等的实数根,
∴△=36-4k=0,∴k=9,此时两腰长为3.
∵2+3>3,∴k=9符合题意.
当腰长为2时,此时x=2是方程 x -6x+k=0 的其中一根,∴4-12+k=0,∴k=8,此时另外一根为x=4.
∵2+2=4,∴不能组成三角形.
综上所述,k=9.
19.解:(1)2※5=2×5+5=15;2※(-5)=2×(-5)+(-5)=-15.
(2)x※(a※x)=x※(ax+x)=x※[(a+
整理得4(a+1)x +4(a+1)x+1=0.
∵关于x的方程
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