8.3.1 用公式法解一元二次方程同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第1课时 用公式法解一元二次方程（1）
即基础闯关
知识点一：一元二次方程的求根公式
1.用公式法解 -x +3x=1 时,先求出a,b,c 的值,则a,b,c依次为( )
A.-1,3,-1 B.1,-3,-1 C.-1,-3,-1 D.1 ,3,1
2.在方程 2x +3x = 1 中, b -4ac 的值为( )
A.1 B.-1 C.17 D.- 17
3.以 为根的一元二次方程可能是( )
A.x +bx+c=0 B.x +bx-c=0 C.x -bx+c=0 D.x -bx-c=0
知识点二：用公式法解一元二次方程
4.用公式法解方程 -3x +5x-1=0,下面的解正确的是( )
5.已知a是一元二次方程 x -3x-5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是( )
A.-2 B.2 C.-3 D.4
6.一元二次方程 x -x-1=0 的根是 .
7.小明设计了一个魔术盒，任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数 a -2b+3, 若将实数对(x,-3x)放入其中,得到一个新数为5,则x= .
8.用公式法解下列方程.
(1)x -3x-2=0
(3)3x =4-2x (4)2y(y-1)+3=(y+1)
9.当x的值等于多少时，代数式 x -x-2与2x-1的值互为相反数
易错点：未化一元二次方程为一般式而错用公式法
10.解方程x =4x+2 时，有一位同学解答如下.
解:∵a=1,b=4,c=2,∴b -4ac=4 -4×
即
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.
能力提升
11.用公式法解下列方程.
12.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，求x的值.
培优创新
13.如果 x -x-1=( x+1)°,那么x的值是 .
14.一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)的两根为x ，x ，根据一元二次方程的解的概念知： ax +bx+c=a( x -x )(x-x )=0, 这样我们可以在实数范围内分解因式.
例：分解因式：2x +2x-1.
解: ∵2x + 2x- 1 = 0 的根为x= 即
试仿照上例在实数范围内分解因式：3x -5x+1.
参考答案
1.A 2.C 3.D 4.C 5.A
9.解：由题意得x -x-2+2x-1 =0,即 x +x-3=0,
10.解：有错误.没有把x =4x+2 变成一般形式，b，c的值是错误的.正确的解题过程如下：∵x =4x+2, 即 x -4x -2=0,∴a=1,b=-4,c=-2,
∴b -4ac=( -4) -
即
12.解：由题意得 即
13.2 [解析]由题意得x -x-1=1,即x -x-2=0，解得x =2,x =-1.
又∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=2.
解:∵3x -5x+1=0 的根为 即
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