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16.4零指数幂与负整数指数幂 ( 21世纪教育网版权所有 )
1.零指数幂与负整数指数幂1cnjy
学习目标:
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
学习重难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。1cnjy
学习方法：
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法；
以及探究性学习法。1cnjy
学习过程：
一、复习旧知：
回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）分式的乘方：(n是正整数)；
二、问题思考：
在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
三、探索发现1： 零指数幂
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
概括: 1cnjy
由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：
四、探索发现2： 负整指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式 ( 21世纪教育网版权所有 )：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 ( 21世纪教育网版权所有 )
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝
概括：由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
即：
五、例题解析：计算：1cnjy
（1）810÷810； （2）10-2； （3）
解：（1）810÷810＝810-10＝80＝1.
（2）10-2＝＝.
（3）
六、随堂练习 ( 21世纪教育网版权所有 ):1cnjy
1、计算：
（1）（-0.1）0； （2）； （3）2-2； （4）； （5）
2、计算
（1）
（2）
（3）16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
（4）
3、用小数表示下列各数 ( 21世纪教育网版权所有 )：
（1）10-4； （2）2.1×10-5 （3）-10-3×（-2）
（4）（8×105）÷（-2×104）3
七、拓展练习1cnjy
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4)
计算：（1） (2)
八、我的收获 ( 21世纪教育网版权所有 ):1cnjy1cnjy
零的零次幂没有意义！
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幂的运算性质:
复习旧知
问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
问题引入
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
探究新知
零指数幂
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
这就是说：
新知概括
新知巩固
负整数指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55 103÷107
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
103÷107
52÷55
探究新知
由此启发，我们规定：
10-4＝
一般地，我们规定：
(a≠0，n是正整数)
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
这就是说：
5-3＝
新知概括
新知巩固
例1 计算：
（1）810÷810 （2）3-2 （3）
例题解析
例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4 （2）2.1×10-5
＝2.1×0.00001＝0.000021.
解: （1）10-4＝
＝0.0001.
（2）2.1×10-5＝2.1×
例题解析
例3 计算：
⑴
解： ⑴
例题解析
⑵
解：⑵
例题解析
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
（1）a2· a-3=a2+(-3)
（2）(a· b)-3=a-3b-3
（3）(a-3)2=a(-3)×2
（4）a2÷a-3=a2－ (-3)
新知应用
计算：
（1）（-0.1）0；（2）
；
（7）
（6）
（3）2-2；（4）
达标训练
B
达标训练
计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=
能力提高
2.任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数．
课堂小结
1.任何不等于零的数的零次幂都等于１．
