【班海精品】冀教版（新）七下-6.1 二元一次方程组 第一课时【优质课件】

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6.1 二元一次方程组
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
判断下列式子是否是一元一次方程：
回顾旧知
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
新课精讲
探索新知
1
知识点
二元一次方程
累死我了！
你还累？这么
大的个，才比我多
驮了2个.
哼,我从你背上
拿来1个,我的包裹
数就是你的2倍!
真的 !
它们各驮了多
少包裹呢
探索新知
设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹 .
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得
到怎样的方程？
若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有
几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
探索新知
　想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，
和x＋1＝2(y－1) ．这些方程各含有几个未知数？
含未知数的项的次数是多少？
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
可以发现
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
探索新知
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
定义
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1 .
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
探索新知
例1 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③
　　 ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个
导引：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
C
探索新知
总 结
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1.
典题精讲
把方程2x＋y＝4写成用含x的代数式表示y的形式：
y＝__________.
2 下列方程中，哪个是二元一次方程？
(1) xy＝3； (2) 2x2－y＝9；
(3) (4) 8x－y＝3.
－2x＋4
解：(4)．
典题精讲
在下列式子:① ② ③3x＋y2－2＝0；
④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方
程的是_______．(填序号)
① ④
4 下列各式中，是二元一次方程的是(　　)
A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6z
C. ＋1＝y D．5x－2y＝19
D
探索新知
2
知识点
二元一次方程的解
二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．
探索新知
例2 若 是方程4x－3y＝10的一个解，求m的值．
导引：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两
边的值相等．因此将 代入方程4x－3y＝10中，即可得到一个关于m的一元一次方程．
解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10 . 解这个方程，得m＝0 .
探索新知
总 结
已知二元一次方程的解确定字母参数的方法是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值．
典题精讲
1 x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(　　)
A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6
A
已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　)
A．1 B．3
C．－3 D．－1
A
探索新知
3
知识点
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y=6，
(1)用含有x的代数式表示y为__________；
(2)用含有y的代数式表示x为__________ .
y=6-x
x=6-y
探索新知
例3 在二元一次方程2x－y＝3中，请选用一个适当的未知数的代
数式表示另一个未知数 .
解：(1)用含y的代数式表示x：
移项，得：2x＝3＋y，
∴
(2)用含x的代数式表示y：
移项，得：2x－3＝y，
∴y＝2x－3 .
探索新知
总 结
用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：
(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另一边；
(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.
典题精讲
1 由 可以得到用x表示y的式子为(　　)
A． B．
C． D．
C
典题精讲
2 如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是(　　)
A． B．
C． D．
C
探索新知
4
知识点
二元一次方程的整数解
例4 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组
解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取
值的方法逐个验证．
解： 原方程可化为
因为x，y都是非负整数，
探索新知
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
所以x＝0或2或4 .
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，
所以原方程的非负整数解为
x≥0，得0≤x≤4，
探索新知
总 结
求二元一次方程的整数解的方法：
(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；
(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；
(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；
(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：变形
用x表示y
确定x的范围
逐一验证
划界
确定．
试值
典题精讲
1 二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有(　　)
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
B
2 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(　　)
A．1或2 B．2或3
C．3或4 D．4或5
C
学以致用
若(m＋2)x |m|－1＋y 2n＋m＝5是关于x，y的二元一次方程，则m
＝_____，n＝______．
2
小试牛刀
方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范
围为(　　)
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠2
C
小试牛刀
3 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足(　　)
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
C
4 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则
m的值为(　　)
A．±3 B．3 C．－3 D．9
B
小试牛刀
5 下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是(　　)
B.
C. D.
C
小试牛刀
6 有一根40 cm的金属棒，欲将其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为(　　)
A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1
C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3
C
小试牛刀
7 已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
由题意得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.
(1)当m＝－2时，m＋2＝0，m＋1≠0，
此时方程为一元一次方程．
(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，
此时方程为二元一次方程．
解：
小试牛刀
8．若 是二元一次方程4x－3y＝10的一组解，求m的值．
将 代入方程4x－3y＝10，
得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10，解得m＝0 .
解：
小试牛刀
9．某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次．
(1)试写出关于x，y的方程．
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
(2)因为x，y为正整数，且x≥2，y≥2，所以满足15x＋30y＝120，
即x＋2y＝8的解只有两组：
所以两种广告播放的次数有两种安排方式：①15 s的广告播放4次，
30 s的广告播放2次；②15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次．
解：
(1)15x＋30y＝120.
小试牛刀
(3)因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，
按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元．
9．某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次．
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
课堂小结
课堂小结
1.二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.
2. 二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数解一般是有限个；
(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．
同学们，
下节课见！
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