【班海精品】冀教版（新）七下-6.2 二元一次方程组的解法 第三课时【优质课件】

(共37张PPT)
6.1 二元一次方程组
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b
消元：二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
新课精讲
探索新知
1
知识点
直接加减消元
把②变形得 代入①，不就消去x了!
怎样解下面的二元一次方程组呢？
探索新知
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗
把②变形得5y＝2x＋11，可以直接代入①呀！
5y和－5y互为相反数……
探索新知
两个方程相加，可以得到5x = 10，
x = 2 .
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3 .
所以方程组
的解是
探索新知
加减法定义：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
探索新知
解：①＋②，得7x＝14，
x＝2 .
将x＝2代入①，得10＋3y＝16，
y＝2 .
所以，原方程组的解是
例1 解方程组：
探索新知
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.
总 结
典题精讲
1 用加减消元法解下列方程组：
①＋②，得2x＝8，x＝4.
把x＝4代入①，得4＋y＝5，y＝1.
所以原方程组的解为
解：
①＋②，得16x＝－16，x＝－1 .
把x＝－1代入①，得7×(－1)－2y＝3，
解得y＝－5.
所以原方程组的解为
解：
典题精讲
2 用加减法解方程组 时，①－②得(　　)
A．5y＝2 B．－11y＝8
C．－11y＝2 D．5y＝8
A
3 解方程组 时，用加减消元法最简便的是(　　)
A．①＋② B．①－②
C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
A
探索新知
2
知识点
先变形，再加减消元
如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗？
探索新知
(1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法．
(2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系．
(3)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象．
探索新知
例2 解方程组：
解：
②×2，得4x＋6y＝8， ③
①－③，得x＝－1 .
把x＝－1代入②，得 －2＋3y＝4，
y＝2 .
所以，原方程组的解为
探索新知
例3 解方程组：
导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y .
解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5 .
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得
所以原方程组的解为
典题精讲
1 用加减消元法解下列方程组：
②－①×2，得5n＝5，n＝1.
把n＝1代入①，
得m－1＝1，m＝2 .
所以原方程组的解为
解：
①×2，得2x＋4y＋4＝0 . ③
③＋②，得9x＋45＝0，x＝－5 .
把x＝－5代入①，
得－5＋2y＋2＝0，解得 y＝
所以原方程组的解为
解：
典题精讲
2 利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
典题精讲
3 用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：
其中变形正确的是(　　)
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
B
探索新知
3
知识点
解方程组的应用
例4 解方程组：
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y .
探索新知
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9 . ③
②×2，得6x＋4y＝22 . ④
③－④，得5y＝－13，即
把
解得
所以这个方程组的解为
代入①，得
方法二：①×2，得4x＋6y＝6 . ⑤
②×3，得9x＋6y＝33 . ⑥
⑥－⑤，得5x＝27，解得
把
解得
所以这个方程组的解为
代入①，得
探索新知
总 结
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．
典题精讲
若方程组 的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一
个解，则m的值等于(　　)
A．5 B．－7
C．－5 D．7
D
典题精讲
2 小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　　)
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
C
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总
费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
学以致用
小试牛刀
方程组 中，x的系数的特点是______，方程组
中，y的系数的特点是____________， 这两个方程组用_______消
元法解较简便．
相等
互为相反数
加减
方程组 既可以用_________消去未知数_____；也
可以用_________________消去未知数______．
①＋②
y
①－②或②－①
x
小试牛刀
3 已知x，y满足方程组 则x＋y的值为(　　)
A．9 B．7
C．5 D．3
A
小试牛刀
4 解方程组：
解：
小试牛刀
5．选择适当的方法解方程组．
(1)
解：
(2)
小试牛刀
6．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值．
解：
小试牛刀
7. 小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：
小试牛刀
8. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．
小试牛刀
解：
(2)
(1)
课堂小结
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．
同学们，
下节课见！
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