【班海精品】冀教版（新）七下-6.4 简单的三元一次方程组【优质课件】

(共37张PPT)
6.4 简单的三元一次方程组
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲
数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数.
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由
题意可得到方程组：
这个方程组和前面学
过的二元一次方程组有什
么区别和联系？
含有三个未知数
含未知数的项次数都是一次
特点
新课精讲
探索新知
1
知识点
三元一次方程(组)的有关概念
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组 .
定义：
三元一次方程组必备条件：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．
探索新知
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
D
探索新知
导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项
的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故
A选项不是；B选项中
是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项
不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
不是整式，故B选项不
典题精讲
1 下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)
①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7；
③ ④6x＋4y－3＝0.
①
典题精讲
2 下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
B
探索新知
2
知识点
三元一次方程组的解法
怎样解三元一次方程组呢？
我们会解二元一次方
程组，能不能像以前一样
“消元”，把“三元”化
成“二元”呢？
用代入消元
法试一试！
探索新知
例2 解方程组：
解：
由①，得 z＝x－4. ④
将④分别代入②，③，得
解这个二元一次方程组，得
把x＝4代入① ，得 z＝0 .
所以原方程组的解是
探索新知
1.做一做：
(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？
(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
2.议一议:
上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系 解三元一次方程组的思路是什么？
3.解三元一次方程组
(1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”.
(2)求解方法：加减消元法和代入消元法．
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
探索新知
例3 (一题多解)解三元一次方程组：
导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”；
方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1，
因此可以用加减法消去x这个“元”；
方法三：由方程①②消去z这个“元”．
探索新知
解：方法一：将③分别代入①②，得 解得
把y＝2代入③，得x＝8 .
所以原方程组的解为
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④
②－③，得6y＋5z＝22，⑤　
联立④⑤，得
把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为
解得
探索新知
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④　
④－②，得4x＋3y＝38，⑤，
联立③⑤，得
把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，
所以原方程组的解为
解得
探索新知
总 结
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
典题精讲
解下列方程组：
解：
②－③，得x－y＝3.④
①＋④，得2x＝4，x＝2，把x＝2代入①，
得2＋y＝1，y＝－1，把x＝2代入②，
得2＋z＝6，z＝4 .
所以原方程组的解为
解：
①＋②，得2x＝16，x＝8，
①－③，得2z＝10，z＝5，
②－③，得2y＝4，y＝2，
所以原方程组的解为
典题精讲
2 已知三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　)
A. B.
C. D.
A
探索新知
3
知识点
三元一次方程组的应用
例4 一个三位数，十位数字是个位数字的 百位数字与十位数字之和比个位数字大1 . 将百位与个位数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z .
探索新知
解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z.
由题意，得
解得
答：原三位数是368 .
探索新知
总 结
解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，以此类推．
探索新知
例5 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5 h，从乙地到甲地需要2.3 h．假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30 km，20 km，40 km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？
导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h .
探索新知
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路
的长度分别是x km，y km和z km.
由题意得
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km，
平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
解得
探索新知
总 结
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．
典题精讲
已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝
______，y＝________，z＝________．
4
－4
6
2 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法？(　　)
A．6　　　　 B．5　　　　
C．4　　　 　D．3
D
典题精讲
3 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－5，可列出关于a，b，c的三元一次方程组是(　　)
A. B.
C. D.
C
学以致用
小试牛刀
1. 解方程组
设x＝k，y＝2k，z＝3k，代入②，得
2k＋2k－9k＝15.
解得k＝－3.
所以原方程组的解为
解：
小试牛刀
2．解方程组：①
①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12，
所以x＋y＋z＝6 . ④
④－①，得z＝3 .
④－②，得x＝1 .
④－③，得y＝2 .
所以原方程组的解为
解：
小试牛刀
解方程组：②
由②＋①×2，得7x＋8z＝4.④
由③＋②×2，得2x＋3z＝3.⑤
由④⑤组成方程组，得
所以原方程组的解为
解：
小试牛刀
3．用两种消元法解方程组：
方法一：用代入法解方程组．
把②变形为2y＝3x－4z－8，④
将④代入①，得2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9，
整理，得8x－11z＝25 .⑤
将④代入③，得5x－3(3x－4z－8)－5z＝7，
整理，得4x－7z＝17 . ⑥
由⑤⑥组成方程组，得
所以原方程组的解为
解：
小试牛刀
方法二：用加减法解方程组．
①＋②×2，得8x－11z＝25.④
①×3＋③×2，得16x－19z＝41.⑤
由④⑤，得
所以原方程组的解为
小试牛刀
4．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2 900朵红花、3 750朵紫花，则黄花一共用了多少朵？
设步行街摆放甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意得
由①得3x＋2y＋2z＝580，③由②得x＋z＝150，④
③＋④，得4x＋2y＋3z＝730，
所以24x＋12y＋18z＝6(4x＋2y＋3z)＝6×730＝4 380 .
答：黄花一共用了4 380朵．
解：
课堂小结
课堂小结
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
消元
1.化“三元”为“二元”
总结
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
（也就是消去一个未知数）
同学们，
下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）