【班海精品】冀教版（新）七下-7.2 相交线 第一课时【优质课件】

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7.2 相 交 线
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
北京立交桥
相交线
平行线
新课精讲
探索新知
1
知识点
对顶角及其性质
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
对顶角：
探索新知
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
A
O
C
D
1
2
两条直线相交出现对顶角
对顶角是成对出现的
探索新知
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB 与CD 相交于O 点
由平角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
探索新知
如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
例1
判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A 图中∠1和∠2的顶点不同；B 图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C 图中的∠1和∠2符合
定义；D 图中∠1和∠2有一条公共边．
导引：
C
典题精讲
1
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，对顶角有多少对？写出两对来，填入下表.
名称 对数 举例
4
∠AGE 与∠BGH，
∠AGH 与∠EGB
对顶角
典题精讲
填空：
如图，已知∠AOC＝50°，那么，∠AOD＝_____，∠BOD＝_______，∠BOC＝_______.
2
130°
50°
130°
如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(　　)
A．∠1和∠2
B．∠3和∠5
C．∠3和∠4
D．∠1和∠5
典题精讲
3
B
典题精讲
4
如图，三条直线AB，CD，EF 相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF 等于(　　)
A．150°
B．180°
C．210°
D．120°
B
探索新知
2
知识点
同位角
如图，直线AB，CD与EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角. 我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.
探索新知
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
同位角
没有公共顶点的角的位置关系
E
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF 的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
探索新知
例2 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
B
探索新知
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为
“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，
D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
典题精讲
1
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，同位角有多少对？写出两对来，填入下表.
名称 对数 举例
4
∠AGE 与∠CHG，
∠EGB 与∠GHD
同位角
典题精讲
2　如图，在所标识的角中，同位角是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
C
典题精讲
3　下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
探索新知
3
知识点
内错角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
内错角
1、它们在被截直线AB、
CD .
2、在截线EF 的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
∠4和∠6
之间(之内)
探索新知
例3 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
导引：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以
看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此，
∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．
解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
探索新知
总 结
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、“Z ”形．
典题精讲
1
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，内错角有多少对？写出两对来，填入下表.
名称 对数 举例
2
∠AGH 与∠GHD，
∠BGH 与∠GHC
内错角
典题精讲
2 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，
它们构成的一对角可看成是__________．
内错角
典题精讲
3 如图，∠1的内错角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
探索新知
4
知识点
同旁内角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
同旁内角
1、它们在两条被截直线AB、
CD_____________.
2、在截线EF 的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
探索新知
如图，直线DE，BC 被直线 AB 所截.
(1)∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关
系的角？
(2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
例4
探索新知
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4,
那么∠1=∠2.
因为∠4=∠3互补，即∠4 + ∠3 = 180°，
又因为∠1 = ∠4，所以∠1 + ∠3 = 180°，
即∠1和∠3 互补.
答：
探索新知
总 结
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角
的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有
没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；
如果有，再根据角的位置特征判断．
典题精讲
1
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，同旁内角有多少对？写出两对来，填入下表.
名称 对数 举例
2
∠AGH 与∠GHC，
∠BGH 与∠GHD
同旁内角
典题精讲
2
如图，与∠1是同旁内角的是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
典题精讲
3
如图，直线a，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是(　　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
B
易错提醒
如图，下列说法正确的是(　　)
A．∠2和∠B是同位角
B．∠2和∠B是内错角
C．∠1和∠3是对顶角
D．∠3和∠B是同旁内角
易错点：对不同角的定义理解不透而判断失误
D
学以致用
小试牛刀
下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
B
1
小试牛刀
如图，图中共有(　　)对同位角．
A．2
B．4
C．6
D．8
B
2
3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错
角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最
少的字母是(　　)
小试牛刀
C
小试牛刀
如图，与∠B互为同旁内角的角共有(　　)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
4
小试牛刀
5
如图，AB，CD，EF 相交于点O，∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE 的度数；
(2)计算∠AOF 的度数，你发现射线OA 有什么特殊性吗？
小试牛刀
(1)因为∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°.
又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，
所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.
(2)因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，
所以∠AOF＝∠AOC，
所以射线OA 是∠COF 的平分线．
解：
小试牛刀
6
如图，∠1和∠2，∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？
小试牛刀
题图①中，∠1和∠2是直线AB 与CD 被直线BD 所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD 与BC 被直线BD 所截形成的内错角．题图②中，∠1和∠2是直线AB 与CD 被直线BC 所截形成的同位角，∠3和∠4是直线AB 与BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．
解：
小试牛刀
7
如图，直线DE，BC 被直线AB，AC 所截．
(1)∠2与∠B 是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B 有何数量关系？请说明理由．
(2)∠3与∠C 是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由.
小试牛刀
(1)同旁内角．∠2＋∠B＝180°.
理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，
所以∠2＋∠B＝180°.
(2)同位角．∠3＝∠C.
理由：因为∠4＋∠3＝180°，
∠4＋∠C＝180°，所以∠3＝∠C.
解：
小试牛刀
8
(1)请观察并填写下表：
下列各图，都是水平直线被一条倾斜的直线所截．
图形编号 ① ② ③ …
对顶角对数 …
同位角对数 …
内错角对数 …
同旁内角对数 …
小试牛刀
(2)若n 条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n 的式子表示对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．
对顶角：2n；同位角：2n(n－1)；内错角：n(n－1)；同旁内角：n(n－1)．
解：
课堂小结
课堂小结
内部同侧
在两条被截直线内部，在截线的同侧
同旁内角
内部异侧
在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)
内错角
同旁同侧
同位角
图形结构特征
位置特征
角的名称
在两条被截直线同旁，
在截线的同侧
同学们，
下节课见！
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