【班海精品】冀教版(新)七下-7.5 平行线的性质 第二课时【优质课件】

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名称 【班海精品】冀教版(新)七下-7.5 平行线的性质 第二课时【优质课件】
格式 pptx
文件大小 6.4MB
资源类型 试卷
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2023-01-13 10:20:35

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文档简介

(共47张PPT)
7.5 平行线的性质
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
猜想:交换它们的条件与结论,是否成立?
新课精讲
探索新知
1
知识点
平行线的内错角相等的性质
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系?
探索新知
表达方式:如图,
因为a∥b(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
探索新知
例1 如图,MN,EF 表示两面互相平行的镜面,一
束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC,
此时∠1=∠2,光线BC 经过镜面EF 反射后的
光线为CD,此时∠3=∠4,试判断AB 与CD 的
位置关系,并说明理由.
探索新知
导引:要判断AB 与CD 的位置关系,应从两直线的
位置关系的特殊情况,如平行或垂直方面
思考问题,观察图可知,AB 与CD 没有交点,
所以可猜想AB∥CD,要说明AB∥CD,只
要说明∠ABC=∠BCD 即可.
探索新知
解:AB∥CD,理由如下:
∵MN∥EF,
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠3=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4.  
∵∠1+∠ABC+∠2=180°,
∠3+∠BCD+∠4=180°,
∴∠ABC=∠BCD.
∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行).
探索新知
总 结
(1)利用平行线的性质解决实际问题时,其关键是根
据实际问题建立数学模型;
(2)判断两直线的位置关系时,一般都从两直线平行
或垂直这两种特殊情况去思考.
典题精讲
1
如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F 在同一条直线上,若∠ADE=125°,
则∠DBC=(  )
A.55°
B.65°
C.75°
D.125°
A
典题精讲
2
已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B 两点分别落在m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )
A.20°
B.30°
C.45°
D.50°
D
探索新知
2
知识点
平行线的同旁内角互补的性质
“同旁内角”的性质:
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
探索新知
表达方式:如图,
因为a∥b (已知),
所以∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补).
探索新知
已知:如图,a∥b,c∥d,且∠1
=73°. 求∠2和∠3的度数.
例2
解:
∵a∥b (已知) ,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=73°(已知),
∴∠2=73°(等量代换).
∵c∥d (已知) ,
∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠3=180°-∠2(等式的性质).
∴∠3=180°-73°=107° (等量代换).
探索新知
例3 如图,如果AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°,那么你能说出∠2,∠3,∠4的度数吗?为什么?
导引:由DE∥BC,可得∠1=∠4,∠1+∠2=180°;由DF∥AB,可得∠3=∠2,从而得∠2,∠3,∠4的度数.
探索新知
解:∵DE∥BC (已知),
∴∠4=∠1=65°(两直线平行,内错角相等),
∠2+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
又∵DF∥AB (已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
∴∠3=115°(等量代换).
探索新知
总 结
1.求角的度数的基本思路:根据平行线的判定由角的数量
关系得到直线的位置关系,根据平行线的性质由直线的
位置关系得到角的数量关系,通过上述相互转化,从而
找到所求角与已知角之间的关系.
2.两直线平行时,应联想到平行线的三个性质,由两条直
线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系,由角的
关系求相应角的度数.
典题精讲
1
下面写出了命题“如图,如果∠B=∠C,那么∠A+∠1=180°”的说理过程,请你填空:
∵ ∠B=∠C ( ),
∴_____∥_____( ).
∴∠A+∠1=180°( ).
已知
AB
CD
内错角相等,两直线平行
两直线平行,同旁内角互补
典题精讲
2
如图,若直线a∥b,则图中与∠1互补的角有(  )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
典题精讲
3
如图,∠1=60°,若CD∥BE,则∠B 的度数为(  )
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
D
典题精讲
4
如图,直线AB∥CD,AE 平分∠CAB,AE 与CD 相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE 的度数是(  )
A.40°
B.70°
C.80°
D.140°
B
探索新知
3
知识点
平行线的判定和性质的应用
例4
如图,已知∠ABC 与∠ECB 互补,∠1=∠2,则∠P 与∠Q 一定相等吗?说说你的理由.
探索新知
如果∠P 和∠Q 相等,那么PB∥CQ,所以要判
断∠P 与∠Q 是否相等,只需判断PB 和CQ 是否
平行.要说明PB∥CQ,可以通过说明∠PBC
=∠BCQ 来实现,由于∠1=∠2,只需说明
∠ABC=∠BCD 即可.
导引:
探索新知
一定.
理由如下:因为∠ABC 与∠ECB 互补(已知),
所以AB∥ED (同旁内角互补,两直线平行).
所以∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等式的性质),
即∠PBC=∠BCQ.
所以PB∥CQ (内错角相等,两直线平行).
所以∠P=∠Q (两直线平行,内错角相等).
解:
探索新知
一个数学问题的构成含有四个要素:题目的条件、
解题的依据、解题的方法、题目的结论,如果题目所
含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明,但
它是完全确定的,这样的问题就是封闭性的数学问题.
总 结
典题精讲
1
如图,下列结论中不正确的是(  )
A.若AD∥BC,则∠1=∠B
B.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若∠2=∠C,则AE∥CD
D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°
A
典题精讲
2
如图,在三角形ABC 中,CE⊥AB 于E,DF⊥AB 于F,AC∥ED,CE 是∠ACB 的平分线,则图中与∠FDB 相等的角(不包含∠FDB )的个数为(  )
A.3
B.4
C.5
D.6
B
易错提醒
已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1=50°,则∠2的度数是(  )
A.50° 
B.130° 
C.50°或130° 
D.不能确定
D
易错点:利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错.
学以致用
小试牛刀
如图,已知AB∥CD∥EF,FC 平分∠AFE,∠C=25°,则∠A 的度数是(  )
A.25°
B.35°
C.45°
D.50°
D
1
小试牛刀
如图,已知a∥b,直角三角尺的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是(  )
A.∠2=60°
B.∠3=60°
C.∠4=120°
D.∠5=40°
D
2
小试牛刀
如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论:①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD 平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC,其中正确的是(  )
A.①②③
B.①②⑤
C.①③④
D.③④
B
3
小试牛刀
4
如图,AB∥CD,点E 是CD上一点,∠AEC=42°,EF 平分
∠AED 交AB 于点F,求∠AFE 的度数.
小试牛刀
∵∠AEC=42°,∠AEC+∠AED=180°,
∴∠AED=180°-∠AEC=138°.
∵EF 平分∠AED,∴∠DEF= ∠AED=69°.
又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.
解:
小试牛刀
5
如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°,已知在四边形中,AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数.
小试牛刀
因为AD∥BC (已知),所以∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
所以∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,
∠C=180°-∠D=180°-110°=70°.
解:
小试牛刀
6
如图,已知AB∥CD,EF⊥AB 于点O,∠FGC=125°,求∠EFG 的度数.下面提供三种思路:
(1)过点F 作FH∥AB;
(2)延长EF 交CD 于M;
(3)延长GF 交AB 于K.
请你利用三个思路中的两个思路,将图形补充完整,求∠EFG 的度数.
小试牛刀
答案不唯一,如选用思路(1)和(2).
(一)利用思路(1),过点F 作FH∥AB,如图①.
∵EF⊥AB,∴∠BOF=90°.∵FH∥AB,∴∠HFO=∠BOF=90°.∵AB∥CD,∴FH∥CD.∴∠FGC+∠GFH=180°.
∵∠FGC=125°,∴∠GFH=55°.
∴∠EFG=∠GFH+∠HFO=55°+90°=145°;
解:
小试牛刀
(二)利用思路(2),延长EF 交CD 于M,如图②.
∵EF⊥AB,∴∠BOF=90°.∵CD∥AB,∴∠CMF=∠BOF=90°.∵∠FGC=125°,∴∠1=55°.∵∠1+∠2+∠GMF=180°,∴∠2=35°.∵∠GFO+∠2=180°,
∴∠GFO=145°,即∠EFG=145°.
小试牛刀
7
直线AB∥CD,点P 是直线AB,CD 外的任意一点,连接PA,PC.
(1)探究猜想:
①如图①,若∠A=30°,∠C=40°,则∠APC=________°;
70
小试牛刀
②如图①,若∠A=40°,∠C=60°,则∠APC=________°;
③猜想图①中∠A,∠C,∠APC 三者之间有怎样的等量关系?并说明理由.
100
解:
∠APC=∠A+∠C.理由如下:过P 点向左侧作PE∥AB,∴∠APE=∠A,∵AB∥CD,∴PE∥CD,∴∠CPE=∠C.
又∵∠APC=∠APE+∠CPE,
∴∠APC=∠A+∠C.
小试牛刀
(2)拓展:
①如图②,若∠A=20°,∠C=50°,则∠APC=________°;
②猜想图③中∠A,∠C,∠APC 三者之间的关系为

30
∠APC=∠A-∠C
课堂小结
课堂小结
平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
同学们,
下节课见!
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(任务-发布任务-选择章节)