【班海精品】冀教版（新）七下-7.5 平行线的性质 第一课时【优质课件】

(共38张PPT)
7.5 平行线的性质
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复
习
回
顾
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
情景导入
两直线平行
同位角相等
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
新课精讲
探索新知
1
知识点
平行线的同位角相等的性质
探究
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线 c 与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
探索新知
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1 两条平行线，同位角相等.
探索新知
A
B
C
D
E
F
2
1
3
如图， AB∥CD，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1和∠2是内错角. 对∠1=∠2说过程如下:
理由： ∵ AB∥CD ( )
∴ ∠1=∠3( )
∵ ∠2=∠3 ( )
∴∠1=∠2 ( )
结论：两直线平行，内错角相等
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
典题精讲
1
如图，直线AB∥CD，∠1= 110°，
∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？
因为AB∥CD，所以∠1＝∠2
(两直线平行，同位角相等)，因为∠1＝110°，所以∠2＝110°.因为∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，∠2＝110°(已求)，所以∠3＝70°.因为∠3＝∠4(对顶角相等)，∠3＝70°(已求)，所以∠4＝70°.
解：
典题精讲
2
如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．108°
B．82°
C．72°
D．62°
C
典题精讲
3
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
典题精讲
4
如图，直线a∥b，直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于(　　)
A．65°
B．50°
C．55°
D．60°
C
典题精讲
5
如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
探索新知
2
知识点
平行线的判定与性质的应用
如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN 的位置关系，并说明理由．
例1
探索新知
AM 与CN 的位置关系很显然是平行的，要说明AM∥CN，可考虑说明∠EAM＝∠ECN.因为∠1＝∠2，所以只需说明∠BAE＝∠ACD 即可，由于“两直线平行，同位角相
等”，所以根据AB∥CD 即可得出∠BAE＝∠ACD.
导引：
探索新知
AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD (两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠MAE＝∠NCA (等式性质)．
∴AM∥CN (同位角相等，两直线平行)．
解：
探索新知
总 结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
典题精讲
1
如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d 交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是(　　)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
D
典题精讲
2
如图，点D，E，F 分别在AB，BC，AC 上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠DFE
C．∠1＝∠AFD
D．∠2＝∠AFD
D
典题精讲
3
完成下列推理：
如图，已知∠1＝36°，
∠C＝74°，∠B＝36°，
求∠2的度数．
解：因为∠1＝_____＝36°，
所以______∥______(同位角相等，两直线平行)．
所以∠2＝______＝______(两直线平行，同位角相等)．
∠B
EF
BC
∠C
74°
典题精讲
4
如图，已知AB∥DE，且
有∠1＝∠2，∠3＝∠4.
试说明：BC∥EF.
解：∵AB∥DE (已知)，
∴∠1＝_____（ ）．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，
∴∠2＝_____(等量代换)．
∴BC∥EF（ ）．
∠3
两直线平行，同位角相等
∠4
同位角相等，两直线平行
易错提醒
如图，已知a∥b，b∥c，说明a∥c.
易错点：忽视平行条件而直接说同位角相等
∵a∥b，∴∠1＝∠2.
∵b∥c，∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3，∴a∥c.
解：
学以致用
小试牛刀
如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
D
1
小试牛刀
2
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，试说明：AB∥CD.
小试牛刀
解：∵∠1＝∠2(已知)，
且∠1＝∠CGD ( )，
∴∠2＝∠CGD (等量代换)．
∴CE∥BF ( )．
∴∠______＝∠BFD ( )．
又∵∠B＝∠C (已知)，
∴____________________(等量代换)，
∴AB∥CD ( )．
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
C
∠BFD＝∠B
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
如图所示，已知DE∥BC，且BE，DF 分别平分∠ABC，∠ADE，则DF∥BE.请说明理由．
小试牛刀
3
小试牛刀
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC . 又DF，BE 分别平分∠ADE，∠ABC，∴∠ADF＝ ∠ADE，∠ABE＝
∠ABC，
∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE.
解：
小试牛刀
4
如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠1＝∠2.
(1)试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BCG＝75°，求∠AGD 的度数．
小试牛刀
(1)DG 与BC 平行，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC.
(2)∵DG∥BC，∴∠AGD＝∠BCG＝75°.
解：
小试牛刀
6
如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠1，试
说明：AD 平分∠BAC.
小试牛刀
解：∵AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G (已知)，
∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°(______________)，
∴∠ADC＝∠EGC (等量代换)，
∴AD∥EG (__________________________)，
∴∠2＝________(两直线平行，同位角相等)，
∠E＝∠3( )．
∵∠1＝∠BFG (________________)，
∠E＝∠1(已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换)．
∴AD 平分∠BAC (____________________)．
同位角相等，两直线平行
∠BFG
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
角平分线的定义
垂直的定义
小试牛刀
7
如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，DE 与BC 平行吗？
请说明理由．
小试牛刀
解：DE∥BC.理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＝∠4(______________)，
∴∠2＋________＝180°.
∴EH∥AB ( )．
∴∠B＝∠EHC ( )．
∵∠3＝∠B (已知)，
∴∠3＝∠EHC (____________)．
∴DE∥B C( )．
同旁内角互补，两直线平行
∠4
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
课堂小结
课堂小结
1．平行线的性质：
两直线平行，同位角相等．
2．平行线的性质与平行线的判定的区别．
判定：角的关系→平行的关系
性质：平行的关系→角的关系
同学们，
下节课见！
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