【班海精品】冀教版（新）七下-8.3 同底数幂的除法 第一课时【优质课件】

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8.3 同底数幂的除法
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
温故知新
1. 同底数幂的乘法法则：
a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数).
2. 幂的乘方法则：
(a m)n = a mn (m，n 都是正整数).
3. 积的乘方法则：
(ab)n=a n·b n (n 为正整数)
情景导入
通常人讲话时声音的强度是105，
摩托车行驶时发出的声音的强度是1011，
摩托车发出的声音强度是人讲话时的声
音强度多少倍？
解：1011÷105
新课精讲
探索新知
1
知识点
同底数幂的除法法则
1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.
(1) 55÷53 =______________.
(2) (－3)5+(－3)3=______________.
(3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________.
(4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.
2. 观察上面计算结果中幂指数之间的关系，如果a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么a m÷a n =_______.
事实上，根据除法和乘法的意义，有
a m÷a n = =a ·a ·…·a =a m－n.
探索新知
m 个a
n 个a
m－n 个a
探索新知
a m÷a n =a m－n (a≠0，m，n，是正整数，且m＞n) .
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
归 纳
探索新知
(1)同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算．
(2)运用此法则时，必须明确底数是什么，指数是什么.
(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，
先算前两个，然后依次往后算．
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.
探索新知
例1
计算：(1)(－x )6÷(－x )3；(2)(x－y )5÷(y－x )2.
将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计
算，把不同底数幂化成相同底数幂，再利用
同底数幂除法法则计算可得结果．
导引：
(1)原式＝(－x )6－3＝(－x )3＝－x 3；
(2)原式＝(x－y )5÷(x－y )2＝(x－y )5－2＝(x－y )3.
解：
探索新知
总 结
在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各
题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算
时要注意结构和符号．
典题精讲
1
下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) a 4÷a 3 =a 7； (2) a 6÷a 3 =a 2.
(1)不正确，应为a 4÷a 3＝a 4－3＝a.
(2)不正确，应为a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3.
解：
典题精讲
计算：
(1) a 6÷a 4； (2) (－10)8÷(－10)4 .
计算108÷103 .
(1)a 6÷a 4＝a 6－4＝a 2.
(2)(－10)8÷(－10)4＝(－10)8－4＝(－10)4＝104.
解：
2
3
108÷103＝108－3＝105.
解：
典题精讲
4
计算(a 3)2÷a 4.
计算(x 2)6÷x 7.
(a 3)2÷a 4＝a 6÷a 4＝a 6－4＝a 2.
解：
5
(x 2)6÷x 7＝x 12÷x 7＝x 12－7＝x 5.
解：
典题精讲
6
计算：
(1)(x－2y )m÷(x－2y )5 (x－2y ≠0)； (2)(ab)6·(ab)2÷(ab)7.
(1)(x－2y )m÷(x－2y )5＝(x－2y )m－5.
(2)(ab)6·(ab)2÷(ab)7＝(ab)8÷(ab)7＝ab.
解：
典题精讲
计算x 6÷x 2正确的结果是(　　)
A．3 B．x 3
C．x 4 D．x 8
下列计算正确的是(　　)
A．a 3＋a 2＝a 5 B．a 3·a 2＝a 5
C．(a3)2＝a 5 D．a 6÷a 2＝a 3
下列运算正确的是(　　)
A．m 6÷m 2＝m 3 B．3m 2－2m 2＝m 2
C．(3m 2)3＝9m 6 D．m ·m 2＝m 2
7
C
B
8
9
B
典题精讲
下列算式中，结果等于a 5的是(　　)
A．a 2＋a 3 　 B．a 2·a 3 　
C．a 5÷a D．(a 2)3
下列计算正确的是(　　)
A．(a 2b)2＝a 2b 2 　　　B．a 6÷a 2＝a3
C．(3xy 2)2＝6x 2y 4 　　D．(－m)7÷(－m)2＝－m 5
10
B
11
D
典题精讲
如果将a 8写成下列各式，正确的共有(　　)
①a 4＋a 4； ②(a 2)4； ③a 16÷a 2；
④(a 4)2； ⑤(a 4)4； ⑥a 4·a 4；
⑦a 20÷a 12； ⑧2a 8－a 8.
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
12
C
典题精讲
计算106×(102)3÷104的结果是(　　)
A．103 B．107
C．108 D．109
计算a n＋1·a n－1÷(an)2(a≠0)的结果是(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．±1
13
C
14
A
探索新知
2
知识点
同底数幂的除法法则的应用
例2
已知x m＝9，x n＝27，求x 3m－2n 的值．
x 3m－2n＝x 3m÷x 2n＝(x m)3÷(x n)2，把条件代入
可求值．
导引：
因为x m·x 2m＝3，所以x 3m＝3，
x 3m－2n＝x 3m÷x 2n＝(x m)3÷(x n)2＝93÷272＝1.
解：
探索新知
总 结
此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂除法运算，然后逆用幂的乘方运算法则并整体代入求值．
典题精讲
下列计算正确的有(　　)
①(－c )4÷(－c )2＝－c 2；　② x 6÷x 2＝x 3；
③ a 3÷a＝a3； 　④x 10÷(x 4÷x 2)＝x 8；
⑤ x 2n÷x n－2＝x n＋2.
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
1
A
典题精讲
计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1 　　 B．22m－n－1
C．23m－2n－1 　　D．24m－2n－1
如果x m＝3，x n＝2，那么x m－n的值是(　　)
A．1.5　　　　 B．6　　　　
C．8　　　　 D．9
2
D
A
3
典题精讲
若7x＝m，7y＝n，则7x－y 等于(　　)
A．m＋n B．m－n
C．mn D.
已知x a＝3，x b＝5，则x 4a－3b 等于(　 )
A．－44 B.
C. D.
4
5
D
D
典题精讲
若2x＝a，4y＝b，求2x－2y 的值(用含a，b 的式子表示)．
6
2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝ .
解：
易错提醒
1. 计算：－x 11÷(－x )6·(－x )5.
原式＝－x 11÷x 6·(－x 5)＝x 11－6＋5＝x 10.
解：
易错点：弄错运算顺序而出错
2. 化简：(x－y )12·(y－x )2÷(y－x )3.
原式＝(x－y )12·(x－y )2÷[－(x－y )3]＝－(x－y )11或原式＝(y－x )12·(y－x )2÷(y－x )3＝(y－x )11.
解：
易错点：弄错底数符号而出错
学以致用
小试牛刀
计算：
(1)[(x n＋1)4·x 2]÷[(x n＋2)3÷(x 2)n]；
(2) (a ·a m＋1)2－(a 2)m＋3÷a 2.
(1)原式＝x 4n＋4＋2÷(x 3n＋6÷x 2n)
＝x 4n＋6÷x n＋6
＝x 3n.
(2)原式＝a 2m＋4－a 2m＋6÷a 2
＝a 2m＋4－a 2m＋4
＝0.
解：
1
小试牛刀
先化简，再求值：(2x－y )13÷[(2x－y )3]2÷[(y－2x )2]3，
其中x＝2，y＝－1.
原式＝(2x－y )13÷(2x－y )6÷(2x－y )6
＝(2x－y )13－6－6
＝2x－y，
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2×2－(－1)＝5.
解：
2
小试牛刀
已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25.
(1)求32a 的值；
(2)求3c－b＋a 的值；
(3)试说明：2b＝a＋c.
(1)32a＝(3a)2＝42＝16.
(2)3c－b＋a＝3c÷3b×3a＝25÷10×4＝10.
(3)因为32b＝(3b)2＝102＝100，
3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，
所以32b＝3a＋c，所以2b＝a＋c.
解：
3
小试牛刀
已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x 的值．
由已知得，52x＋2＝54x－6，
所以2x＋2＝4x－6，所以x＝4.
解：
4
小试牛刀
已知10a＝20，10b＝ ，求3a÷3b 的值．
因为10a＝20，10b＝ ，
所以10a－b＝10a÷10b＝20÷ ＝100＝102，
所以a－b＝2.
所以3a÷3b＝3a－b＝32＝9.
解：
5
课堂小结
课堂小结
1. 利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看
清楚，必须是底数相同，否则需要适当的转化，化
为相同的底数．
2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，若底数是多
项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个
以上的同底数幂的除法，法则同样适用．
3. 同底数幂的除法法则可以逆用，a m－n＝a m÷a n
(a≠0，m，n 都是正整数)．
同学们，
下节课见！
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