【班海精品】冀教版（新）七下-8.3 同底数幂的除法 第二课时【优质课件】

(共52张PPT)
8.3 同底数幂的除法
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴 你是怎样计算的
新课精讲
探索新知
1
知识点
零指数幂
1. 填空：
(1) 53÷53 =________.
2. 讨论下列问题：
(1)对于同底数幂相除的法则a m÷a n =a m－n (a≠0)，m，n 必须满足什么条件？
(2)要使53÷53 =53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地， a 0 (a≠0)呢？
探索新知
a 0 =1 (a≠0)，
即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
归 纳
探索新知
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指
数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法
无意义．
探索新知
例1
计算： |－3|＋(5－1)0.
利用绝对值的意义和零指数幂计算各自的值，
再把结果相加．
导引：
原式＝3＋1＝4.
解：
探索新知
总 结
先根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算，再做加法运算．
典题精讲
1
下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(－1)0 ＝－1.
不正确，应为(－1)0＝1.
解：
典题精讲
计算：(x 2)2·x÷x 5.
计算：(a 3)2÷(a 4·a 2) .
(x 2)2·x÷x 5＝x 4·x÷x 5＝x 5÷x 5＝x 5－5＝x 0＝1.
解：
2
3
(a 3)2÷(a 4·a 2)＝a 6÷a 6＝1.
解：
典题精讲
计算|－8|－ 的值是(　　)
A．－7 B．7
C．7 D．9
下列运算错误的是(　　)
A．( －1)0＝1
B．(－3)2÷ ＝
C．5x 2－6x 2＝－x 2
D．(－m 3)2÷m 2＝m 4
4
B
B
5
典题精讲
计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(　　)
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
若(t－3)2－2t＝1，则t 可以取的值有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6
B
C
7
探索新知
2
知识点
同底数幂的除法法则的应用
1. 填空：
(1) 33÷35= = . (2) a2÷a5= .
2. 讨论下列问题：
(1)对于同底数幂相除的法则a m÷a n =a m－n (a≠0)，m，n 必须满足什么条件？
(2)要使33÷35 =33－5和a 2÷a 5 =a 2－5也成立，应当规定3－2和a－2等于什么？
探索新知
a－p = (a≠0，p 是正整数)，
即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p
次幂的倒数.
归 纳
探索新知
(1)a－n与a n互为倒数，即a－n·a n＝1.
(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最
后计算加减．
(3)a－n＝ 可变形为a－n·a n＝1或 ＝a－n.
探索新知
例2
计算：
先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法
则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，
再进行加减．
导引：
原式＝1－8－3＋2＝－8.
解：
探索新知
总 结
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如本例中 ＝3，这样就大大地简化了计算．
典题精讲
下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) a 2÷a 5 ＝a 10 ； (2) a÷a 4 ＝a 3.
1
(1)不正确，应为a 2÷a 5＝a 2－5＝a－3＝ .
(2)不正确，应为a÷a 4＝a 1－4＝a－3＝ .
解：
典题精讲
计算：
(1)x 3÷x 5； (2) .
2
(1)x 3÷x 5＝x 3－5＝x －2＝ .
(2)
解：
典题精讲
下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) (－2)－3＝ ； (2) 5－1＝ －5 ；
(3) (－3)－4＝ 34.
3
(1)不正确，应为(－2)－3＝－2－3＝－ .
(2)不正确，应为5－1＝ .
(3)不正确，应为(－3)－4＝ ＝ .
解：
典题精讲
计算：
(1) 33÷35； (2) 100÷102.
4
(2)33÷35＝33－5＝3－2＝ .
(3)100÷102＝100－2＝10－2＝ .
解：
典题精讲
2－3可以表示为(　　)
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x 的取值范围
是(　　)
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
5
6
A
B
探索新知
3
知识点
整数指数幂的运算性质
已知m，n 是正整数，a≠0，为了使a m÷a n =a m－n在m≤n 时仍然成立：
(1)当m＜n 时，m－n＜0，应该如何规定a m－n 的意义？
(2)当m=n 时，m－n=0，应该如何规定a 0 的意义？
探索新知
我们规定：
a 0=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a－p = (a≠0，p 是正整数)，即任何不等于0的数的
－p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.
探索新知
对于任意正整数m，n， 都有：
a m÷a n =a m－n(a≠0， m，n 是正整数)，
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
归 纳
探索新知
例3
计算：
(1) 106÷102； (2) 23÷25；
(3) 5m÷5m－1； (4) a n÷a n+1.
(1) 106÷102=106－2=104.
(2) 23÷25=23－5=2－2 .
(3) 5m÷5m－1=5m－(m－1) =5.
(4) a n÷a n+1=a n－(n+1) =a－1 .
解：
探索新知
总 结
计算负整数的指数幂时，可以先将负整数指数
幂转化为正整数指数幂，之后再运用幂的运算法则
计算，或者是先运用幂的运算法则计算，再将结果
转化为正整数指数幂.
典题精讲
将23分别除以22，23，24，结果各是多少？
1
23÷22＝23－2＝2；
23÷23＝1；
23÷24＝23－4＝2－1＝ .
解：
典题精讲
计算：
(1) ； (2) 2－2＋(3 721－4 568)0 .
2
(1) .
(2) 2－2＋(3 721－4 568)0 ＝ .
解：
典题精讲
计算：
(1) 23÷2－2； (2)a 3·a 2÷a－3 .
3
(1) 23÷2－2＝23－(－2)＝23＋2＝25.
(2) a 3·a 2÷a－3＝a 5÷a－3＝a 5－(－3)＝a 5＋3＝a 8.
解：
典题精讲
计算：20·2－3＝(　　)
A．－ B.
C．0 D．8
下列运算正确的是(　　)
A. B．(－3)－3＝27
C．(2a)2＝2a 2 D．a 3·a 2＝a 5
4
5
B
D
典题精讲
计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a－3，结果是(　　)
A．2a 5－a　 　
B．2a 5－　　
C．a5　　
D．a 6
6
D
典题精讲
计算正确的是(　　)
A．(－5)0＝0 B．x 2＋x 3＝x 5
C．(ab 2)3＝a 2b 5 D．a 2·a－1＝a
下列算式，计算正确的有(　　)
① ＝9； ②0.000 10＝0.000 1；
③3a－2＝ ； ④(－x )3÷(－x )5＝x－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7
8
D
B
典题精讲
下列各式的计算中，不正确的个数是(　　)
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4 B．3
C．2 D．1
9
B
易错提醒
1. 若(2x＋4)0＋2(9－3x )－7有意义，求x 应满足的条件.
由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
解：
易错点：忽视零指数幂和负整数指数幂成立的前提
2. 若a a－2＝1，则a 的值是________．
易错点：因考虑问题不周全而出错
2或1
易错提醒
2. 计算：(1) ；(2)(－3)－1；(3)3－2.
解：
易错点：误用负整数指数幂的运算性质
学以致用
小试牛刀
下列计算正确的是(　　)
A．x 2·x 3＝x 5
B．x 6＋x 6＝x 12
C．(x 2)3＝x 5
D．x－1＝x
A
1
小试牛刀
将 ，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的
顺序排列，正确的是(　　)
A．(－2)0＜ ＜(－3)2
B. ＜(－2)0＜(－3)2
C．(－3)2＜(－2)0＜
D．(－2)0＜(－3)2＜
A
2
小试牛刀
3
计算：
(1)(10－4)2÷10－2；
(2) ×(π－4)0－(－3)3×0.3－1＋|－25|.
(1)原式＝10－8÷10－2＝10－6.
(2)原式＝1 000＋900×1－(－27)× ＋25
＝2 015.
解：
小试牛刀
4
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
(1)a－2b 2·(－2a 2b－2)－2÷(a－4b 2)；
(2)
(1)原式＝a－2b 2· a－4b 4·a 4b－2＝ a－2b 4＝ .
(2)原式＝ ＝a 6b 9.
解：
已知x－m＝2，y n＝3，则(x－2my－n)－4的值是______.
5
小试牛刀
6
已知10－2α＝3，10－β＝ ，求106α＋2β 的值．
因为10－2α＝ ＝3，10－β＝ ＝ ，
所以102α＝ ，10β＝5.
所以106α＋2β＝(102α)3·(10β)2
＝ ×52
＝ ×25
＝ .
解：
小试牛刀
7
已知a 2－5a＋1＝0，求：a＋a－1的值．
因为a 2－5a＋1＝0，
所以a≠0，a 2＋1＝5a.
所以a＋a－1＝5.
解：
阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
②－1的奇数次幂都等于－1；
③－1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 019＝1成立的x 的值．
小试牛刀
8
小试牛刀
①当2x＋3＝1时，x＝－1；
②当2x＋3＝－1时，x＝－2，但是指数x＋2 019＝2 017为奇数，所以舍去；
③当x＋2 019＝0时，x＝－2 019，且2×(－2 019)＋3≠0，所以符合题意；
综上所述：x 的值为－1或－2 019.
解：
阅读材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2018，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017，②
②－①得S＝2－2－2 018.
请你仿照上述方法计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
小试牛刀
9
小试牛刀
(1)设M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018，①
则3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 017，②
②－①得2M＝3－3－2 018，即M＝ .
(2)设N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，①
则3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，②
②－①得2N＝3－3－n，即N＝ .
解：
课堂小结
课堂小结
1. 同底数幂的除法法则：
a m÷a n＝a m－n (a≠0，m，n 都是正整数)
2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a 0＝1 (a≠0)． a－p = (a≠0，p 为正整数)
任何不等于0的数的－p (p 为正整数)次幂，等于这个
数的p 次幂的倒数.
3. 同底数幂的除法可以逆用： a m－n＝a m÷a n
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）