【班海精品】冀教版（新）七下-8.4 整式的乘法 第三课时【优质课件】

(共47张PPT)
8.4 整式的乘法
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
某地区在退耕还林期间，有一块原长a 米、宽n 米的长方形林区增长了m 米，加宽了b 米，扩大后的林区面积是多少？
新课精讲
探索新知
1
知识点
多项式与多项式相乘的法则
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张).
m
b
m
a
n
b
n
a
探索新知
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
m
b
m
b
m
a
b
b
n
a
探索新知
(1)用不同的形式表示小明所拼长方形的面积， 并进行比较。
m (a+b)=ma+mb
(2)用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。
(m+n)(a+b)=m (a+b)+n (a+b)
还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是
= ma+mb+na+nb
探索新知
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
归 纳
探索新知
(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几
个单项式乘积的和的形式．
(2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同
类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两
个多项式的项数之积．
探索新知
例1
计算：
(1) (x－2)(x+1) ；(2) (3a－2) .
(1) (x－2)(x+1)
＝ x 2+x－2x－2
＝ x 2－x－2.
(2) (3a－2)
＝a 2－ a－6a+4
＝a 2－ a+4.
解：
探索新知
总 结
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算 时，可
在草稿纸上作如下标注：
根据箭头指示，即可到 ，把各项相加，继续求解即可．
典题精讲
1
计算：
(1)(x＋2)(2x－4)； (2)(x＋2y )(3a＋4b).
(1)(x＋2)(2x－4)＝x ·2x－4x＋2×2x－2×4
＝2x 2－4x＋4x－8＝2x 2－8.　
(2)(x＋2y )(3a＋4b)＝x ·3a＋x ·4b＋2y ·3a＋2y ·4b
＝3ax＋4bx＋6ay＋8by.
解：
典题精讲
计算：
(1)(x－1)(x－2) ； (2)(x＋3)(x－4) ；
(3)(3x＋4)(2x－1) ； (4)(x＋y )(2a－b).
2
(1)(x－1)(x－2)＝x 2－2x－x＋2＝x 2－3x＋2.
(2)(x＋3)(x－4)＝x 2－4x＋3x－12＝x 2－x－12.
(3)(3x＋4)(2x－1)＝6x 2－3x＋8x－4＝6x 2＋5x－4.
(4)(x＋y )(2a－b)＝2ax－bx＋2ay－by.
解：
典题精讲
计算：
(1)(x＋y )(2x－3y ) ； (2)(4x－3y )(y＋4x ) ；
(3)(x＋y )2 ； (4)(a＋m)(a－m).
3
(1)(x＋y )(2x－3y )＝2x 2－3xy＋2xy－3y 2＝2x 2－xy－3y 2.
(2)(4x－3y )(y＋4x )＝4xy＋16x 2－3y 2－12xy
＝16x 2－8xy－3y 2.
(3)(x＋y )2＝(x＋y )(x＋y )＝x 2＋xy＋xy＋y 2＝x 2＋2xy＋y 2.
(4)(a＋m)(a－m)＝a 2－am＋am－m 2＝a 2－m 2.
解：
典题精讲
计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　　)
A．x 2＋2 B．x 2＋3x＋2
C．x 2＋3x＋3 D．x 2＋2x＋2
下列多项式相乘结果为a 2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
4
B
C
5
探索新知
例2
计算：
(1) (x+3y )(2x－y ) ；(2) (－3x+2b)(2x－4b) .
(1) (x+3y )(2x－y )
＝ 2x 2－xy+6xy－3y 2
＝ 2x 2+5xy－3y 2.
(2) (－3x+2b)(2x－4b)
＝－6x 2+12bx+4bx－8b 2
＝－6x 2+16bx－8b 2.
解：
典题精讲
1
计算：
(1)(a－1)(a－2)－a (a－5)；
(2)3x (x＋2)－(x＋1)(3x－4).
(1)(a－1)(a－2)－a (a－5)＝a 2－2a－a＋2－a 2＋5a＝2a＋2.
(2)3x (x＋2)－(x＋1)(3x－4)＝3x 2＋6x－(3x 2－4x＋3x－4)＝3x 2＋6x－3x 2＋x＋4＝7x＋4.
解：
典题精讲
2
解方程：
(1)6x (x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x 2－8 ；
(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3.
(1)6x (x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x 2－8，
6x 2－12x－(3x 2－x－6x＋2)＝3x 2－8，
6x 2－12x－3x 2＋7x－2－3x 2＋8＝0，
－5x＋6＝0，
5x＝6，
x＝ .
解：
典题精讲
(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3，
2x 2－5x－4x＋10－2(x 2＋x－x－1)＝3，
2x 2－9x＋10－2x 2＋2－3＝0，
－9x＋9＝0，9x＝9，
x＝1.
典题精讲
3
计算：
(1)(a＋b)(a 2－ab＋b2 ) ；
(2)(a－b)(a 2＋ab＋b 2).
(1)(a＋b)(a 2－ab＋b 2)＝a 3－a 2b＋ab 2＋a 2b－ab 2＋b 3＝a 3＋b 3.
(2)(a－b)(a 2＋ab＋b 2)＝a 3＋a 2b＋ab 2－a 2b－ab 2－b 3＝a 3－b 3.
解：
典题精讲
计算(x－a)(x 2＋ax＋a 2)的结果是(　　)
A．x 3－2ax 2－a 3 B．x 3－a 3
C．x 3＋2a 2x－a 3 D．x 3＋2ax 2－2a 2x＋a 3
下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a 2－9
B．(3a＋4b)2＝9a 2＋24ab＋4b 2
C．(x＋2)(x－10)＝x 2－8x－20
D．(x＋y )(x 2－xy＋y 2)＝x 3＋y 3
6
B
7
B
典题精讲
已知M，N 分别是二次多项式和三次多项式，则M×N (　　)
A．一定是五次多项式
B．一定是六次多项式
C．一定是不高于五次的多项式
D．无法确定积的次数
9
A
探索新知
2
知识点
多项式与多项式的乘法法则的应用
例3
先化简，再求值：(x－2y )(x＋3y )－(2x－y )(x－4y )，
其中：x＝－1，y＝2.
先分别将两组多项式相乘，并将第二个多项式
乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，
最后再合并同类项．
导引：
探索新知
原式＝x 2＋3xy－2xy－6y 2－(2x 2－8xy－xy＋4y 2)
＝x 2＋xy－6y 2－(2x 2－9xy＋4y 2)
＝x 2＋xy－6y 2－2x 2＋9xy－4y 2
＝－x 2＋10xy－10y 2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
解：
探索新知
总 结
多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先
算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要
注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减
时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避
免运算结果出错．
典题精讲
先化简，再求值： 5x (2x＋1)－(2x＋3)(5x－1).
其中，x =13.
1
5x (2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)＝10x 2＋5x－(2x ·5x－2x＋15x－3)＝10x 2＋5x－10x 2－13x＋3＝3－8x.
当x＝13时，原式＝3－8×13＝3－104＝－101.
解：
典题精讲
计算：
(1)(a＋b)3； (2)(a－b)3.
2
(1)(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝(a 2＋ab＋ab＋b 2)(a＋b)
＝(a 2＋2ab＋b 2)(a＋b)＝a 3＋2a 2b＋ab 2＋a 2b＋2ab 2＋b 3
＝a 3＋3a 2b＋3ab 2＋b 3.
(2)(a－b)3＝(a－b)(a－b)(a－b)＝(a 2－ab－ab＋b 2)(a－b)
＝(a 2－2ab＋b 2)(a－b)＝a 3－2a 2b＋ab 2－a 2b＋2ab 2－b 3
＝a 3－3a 2b＋3ab 2－b 3.
解：
典题精讲
若(x－1)(x＋3)＝x 2＋mx＋n，则m，n 的值分别是(　　)
A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3
C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3
若(x＋2)(x－1)＝x 2＋mx＋n，则m＋n＝(　　)
A．1 B．－2
C．－1 D．2
3
B
C
4
典题精讲
若(x＋a)(x－2)的积中不含x 项，那么a 的值为(　　)
A．2　　 B．－2　　
C. D．－
已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝______．
5
A
6
1
典题精讲
如图，长方形ABCD 的面积为________________．
(用含x 的式子表示)
已知(x－2)(1－kx )－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x的一次式，则k＝________．
7
x 2＋5x＋6
8
典题精讲
计算：
(1)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)；
(2) x (x＋1)－(x＋1)(x－2)．
9
(1)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4
＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.
(2)原式＝x 2＋x－(x 2－2x＋x－2)
＝x 2＋x－x 2＋2x－x＋2
＝2x＋2.
解：
典题精讲
先化简，再求值：
4x ·x＋(2x－1)(1－2x )．其中x＝ .
10
4x ·x＋(2x－1)(1－2x )
＝4x 2＋(2x－4x 2－1＋2x )
＝4x 2＋4x－4x 2－1
＝4x－1.
当x＝ 时，原式＝4× －1＝－ .
解：
易错提醒
计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．
易错点：多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错.
原式＝3(2x 2＋12x－x－6)－5(x 2＋6x－3x－18)
＝6x 2＋33x－18－5x 2－15x＋90
＝x 2＋18x＋72.
解：
学以致用
小试牛刀
1
若2x 3－ax 2－5x＋5＝(2x 2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，
b 为整数，则a＋b 的值为(　　)
A．－4 B．－2
C．0 D．4
D
小试牛刀
2
请你计算：
(1－x )(1＋x )，(1－x )(1＋x＋x 2)，…，
猜想(1－x )(1＋x＋x 2＋…＋x n)的结果是(　　)
A．1－x n＋1　 　B．1＋x n＋1　　
C．1－x n　 　D．1＋x n
A
小试牛刀
3
已知(x＋ay )(x＋by )＝x 2－11xy＋6y 2，求整式3(a＋b)－2ab 的值．
因为(x＋ay )(x＋by )＝x 2＋(a＋b)xy＋aby 2
＝x 2－11xy＋6y 2，
所以a＋b＝－11，ab＝6.
所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12
＝－45.
解：
小试牛刀
已知(x 3＋mx＋n)(x 2－3x＋4)的展开式中不含x 3和x 2项.
(1)求m，n 的值；
(2)当m，n 取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m 2－mn＋n 2)的值．
4
小试牛刀
解：
(1)(x 3＋mx＋n)(x 2－3x＋4)
＝x 5－3x 4＋(m＋4)x 3＋(n－3m)x 2＋(4m－3n)x＋4n，
根据展开式中不含x 3和x 2项得m＋4＝0，n－3m＝0，
解得m＝－4，n＝－12.
(2)因为(m＋n)(m 2－mn＋n 2)
＝m 3－m 2n＋mn 2＋m 2n－mn 2＋n 3
＝m 3＋n 3，
当m＝－4，n＝－12时，
原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792.
小试牛刀
计算下列各式，然后回答问题：
(x＋3)(x＋4)＝____________________________；
(x＋3)(x－4)＝____________________________；
(x－3)(x＋4)＝____________________________；
(x－3)(x－4)＝____________________________.
(1)根据以上的计算总结出规律：
(x＋m)(x＋n)＝_________________________；
(2)运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：
(x＋25)(x－16)＝________________________.
x 2＋7x＋12
x 2－x－12
x 2＋x－12
x 2－7x＋12
x 2＋(m＋n)x＋mn
x 2＋9x－400
5
小试牛刀
6
在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2－9x＋10.
(1)试求出式子中a，b 的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
小试牛刀
(1)由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x 2＋(2b－3a)x－ab，(2x＋a)(x＋b)＝2x 2＋(a＋2b)x＋ab，
所以2b－3a＝11，①　a＋2b＝－9，②
由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，所以a＝－5，2b＝－4，b＝－2.
(2) 由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)
＝6x 2－19x＋10.
解：
小试牛刀
7
小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)．
解：
因为(2a＋b)(a＋b)＝2a 2＋3ab＋b 2，所以所用A，B，C 三类卡片分别为3张，1张，2张．
课堂小结
课堂小结
1. 多项式乘以多项式的依据是什么？
2. 如何进行多项式与多项式乘法运算？
3. 运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要
漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简——合并同类项.
同学们，
下节课见！
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