【班海精品】冀教版（新）七下-8.4 整式的乘法 第二课时【优质课件】

(共45张PPT)
8.4 整式的乘法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
旧知回顾
单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
情景导入
如何计算：
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
情景导入
怎样计算m (a+b)呢？
m 是一个单项式，a+b 是一个多项式，这是一个单
项式与多项式相乘的问题.
由于字母a，b 都代表数，所以可以用分配律进行
计算，即
m (a+b)=ma+mb.
新课精讲
(1) s=b (a –2c )
(2) s=ba –b ·2c
由(1) 、(2) 可知b (a –2c ) =ba –b ·2c
探索新知
1
知识点
单项式与多项式相乘的法则
如下图，学校有一块长为a 米，宽为b 米的矩形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b 米的矩形场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的面积。从不同的表示方法中，你能得到什么结论？
b
a
2c
b
探索新知
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每
一项，再把积相加．
归 纳
探索新知
(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将
其转化为单项式乘以单项式的问题．
(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数
与因式中多项式的项数相同．
(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，
要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，
必须合并同类项从而得到最简结果．
探索新知
例1
计算：
(1) ab (a 2+b 2) ；(2) －x (2x－3) .
(1) ab (a2+b2)
＝ab ·a 2+ab ·b 2
＝a 3b+ab 3.
(2) －x (2x－3)
＝(－x )×(2x )+ (－x )×(－3)
＝－2x 2+3x.
解：
探索新知
总 结
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为
单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号
相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，
特别要注意符号．
典题精讲
1
计算：
(1) 8b 2(2a 2－ab－b 2)； (2) ab 2 (3a －6b).
(1)8b 2(2a 2－ab－b 2)＝8b 2·2a 2－8b 2·ab－8b 2·b 2
＝16a 2b 2－8ab 3－8b 4.
(2) ab 2(3a－6b)＝ ab 2·3a－ ab 2·6b
＝2a 2b 2－4ab 3.
解：
典题精讲
计算：
(1)3x (4x 2y－2xy 2)；
(2)3a (2a 2－a＋2)；
(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；
(4) ·(－4x ).
2
典题精讲
(1)3x (4x 2y－2xy 2)＝3x ·4x 2y－3x ·2xy 2＝12x 3y－6x 2y 2.
(2)3a (2a 2－a＋2)＝3a ·2a 2－3a ·a＋3a ·2＝6a 3－3a 2＋6a.
(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)＝4a 2b 2·(3a＋2b－1)＝4a 2b 2·3a＋4a 2b 2·2b－4a 2b 2＝12a 3b 2＋8a 2b 3－4a 2b 2.
(4) ·(－4x)
＝ xy ·(－4x )－ y ·(－4x )－y 2·(－4x )
＝－3x 2y＋2xy＋4xy 2
解：
典题精讲
计算：
(1)a (a－b)＋3b (a＋4b)；
(2)3a (a 2＋3a－2)－3(a 3＋2a 2－a＋1) ；
(3)2x (－xy )2－x 2(x 2y 2－y 2).
3
典题精讲
(1)a (a－b)＋3b (a＋4b)＝a 2－ab＋3ab＋12b 2＝a 2＋2ab＋12b 2.
(2)3a (a 2＋3a－2)－3(a 3＋2a 2－a＋1)＝3a 3＋9a 2－6a－3a 3－6a 2＋3a－3＝3a 2－3a－3.
(3)2x (－xy)2－x 2(x 2y 2－y 2)＝2x ·x 2y 2－x 2(x 2y 2－y 2)＝2x 3y 2－x 4y 2＋x 2y 2.
解：
典题精讲
4
计算： 2ab (a 2b＋ab－ab 2)－ab 2(a 2－2ab＋2a)
2ab (a 2b＋ab－ab 2)－ab 2(a 2－2ab＋2a)＝2ab ·a 2b＋2ab ·ab－2ab ·ab 2－ab 2·a 2＋
ab 2·2ab－ab 2·2a＝2a 3b 2＋2a 2b 2－2a 2b 3－a 3b 2＋2a 2b 3－2a 2b 2＝a 3b 2.
解：
典题精讲
计算6x ·(3－2x )的结果，与下列哪一个式子相同？(　　)
A．－12x 2＋18x B．－12x 2＋3
C．16x D．6x
下列运算正确的是(　　)
A．－2(a＋b)＝－2a＋2b B．(a 2)3＝a 5
C．a 3＋4a＝ a 3 D．3a 2·2a 3＝6a 5
5
A
D
6
典题精讲
下列运算错误的是(　　)
A．－m 2·m 3＝－m 5
B．－x 2＋2x 2＝x 2
C．(－a 3b)2＝a 6b 2
D．－2x (x－y )＝－2x 2－2xy
如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a 2
C．5a D．10a－a 2
7
D
8
B
探索新知
2
知识点
单项式与多项式相乘法则的应用
例3
先化简，再求值： a 2(a＋1)－a (a 2－1).
其中，a=5.
a 2(a＋1)－a (a 2－1)
=a 3＋a 2－a 3＋a
=a 2＋a
当a=5时，原式=52+5=30
解：
探索新知
总 结
化简求值得题目，先化简再求值，化简的过程
包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直
接代入求值.
典题精讲
先化简，再求值： 2x (x－3y－1)＋y (6x－y＋2).
其中，x =－3，y =2.
1
2x (x－3y－1)＋y (6x－y＋2)＝2x ·x－2x ·3y－2x＋6xy－y ·y＋2y＝2x 2－2x－y 2＋2y.
当x＝－3，y＝2时，原式＝2×(－3)2－2×(－3)－22＋2×2＝18＋6－4＋4＝24.
解：
典题精讲
先化简，再求值：
ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a).其中，a=－1，b=－2.
2
ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a)＝ab ·ab－ab ·2a＋ab ·2－2b ·a 2b＋2b ·2ab－2b ·2a＝a 2b 2－2a 2b＋2ab－
2a 2b 2＋4ab 2－4ab＝－a 2b 2－2a 2b＋4ab 2－2ab.
当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2
×(－2)＋4×(－1)×(－2)2－2×(－1) ×(－2)＝－4＋4－16－4＝－20.
解：
典题精讲
解方程： x (x－3)＋2x (x＋2)=3x 2－5.
3
去括号，得x 2－3x＋2x 2＋4x＝3x 2－5.
移项，得x 2－3x＋2x 2＋4x－3x 2＝－5.
合并同类项，得x＝－5.
解：
典题精讲
计算下列物体的体积和表面积：
4
典题精讲
圆柱：体积V＝πr 2·(3r＋3)＝3πr 3＋3πr 2；
表面积S＝2πr 2＋2πr (3r＋3)＝2πr 2＋6πr 2＋6πr＝8πr 2＋6πr.
长方体：体积V＝(4a－1)·a ·2a＝8a 3－2a 2；
表面积S＝2[2a ·(4a－1)＋2a ·a＋a ·(4a－1)]＝2(8a 2－2a＋2a 2＋4a 2－a)＝2(14a 2－3a)＝
28a 2－6a.
解：
典题精讲
今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y－2x－1)＝－12xy 2＋6x 2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
5
A
典题精讲
要使x (x＋a)＋3x－2b＝x 2＋5x＋4成立，则a，b 的值分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
若计算(x 2＋ax＋5)·(－2x )－6x 2的结果中不含有x 2项，则a 的值为(　　)
A．－3 B．－
C．0 D．3
6
C
A
7
典题精讲
如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________________________．
8
2a (a＋b)＝2a 2＋2ab
典题精讲
化简：
(1)(－2ab)(3a 2－2ab－4b 2)；
(2)3x (2x－3y )－(2x－5y ) ·4x；
(3)5a (a－b＋c)－2b (a＋b－c)－4c (－a－b－c )．
9
(1)原式＝－6a 3b＋4a 2b 2＋8ab 3.
(2)原式＝6x 2－9xy－8x 2＋20xy＝－2x 2＋11xy.
(3)原式＝5a 2－5ab＋5ac－2ab－2b 2＋2bc＋4ac＋4bc＋4c 2＝5a 2－2b 2＋4c 2－7ab＋9ac＋6bc.
解：
典题精讲
先化简，再求值：3a (2a 2－4a＋3)－2a 2(3a＋4)，
其中a＝－2.
10
原式＝6a 3－12a 2＋9a－6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a，
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
解：
典题精讲
解方程：2x (x－1)＝12＋x (2x－5)．
11
去括号，得2x 2－2x＝12＋2x 2－5x，
移项、合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4.
解：
易错提醒
下列运算中，正确的是(　　)
A．－2x (3x 2y－2xy )＝－6x 3y－4x 2y
B．2xy 2(－x 2＋2y 2＋1)＝－4x 3y 4
C．(3ab 2－2ab)·abc＝3a 2b 3－2a 2b 2
D．(ab)2(2ab 2－c)＝2a 3b 4－a 2b 2c
D
易错点：对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错
学以致用
小试牛刀
下列计算错误的是(　　)
A．－3x (2－x)＝－6x＋3x 2
B．(2m 2n－3mn 2)(－mn)＝－2m 3n 2＋3m 2n 3
C．xy (x 2y－xy 2－1)＝x 3y 2－x 2y 3
D.
C
1
小试牛刀
2
计算：
小试牛刀
(1)原式＝
(2)原式
解：
小试牛刀
3
先化简，再求值：
3(2x＋1)＋2(3－x )，其中x＝－1.
原式＝6x＋3＋6－2x
＝4x＋9.
当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.
解：
已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．
原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.
当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
解：
4
小试牛刀
某同学在计算一个多项式乘－3x 2时，算成了加上－3x 2，得到的答案是x 2－ x＋1，那么正确的计算结果是多少？
设这个多项式为A，则A＋(－3x 2)＝x 2－ x＋1，所以A＝4x 2－ x＋1.
所以A ·(－3x 2)＝ ×(－3x 2)
＝－12x 4＋ x 3－3x 2.
解：
5
小试牛刀
6
当m，n 为何值时， x [x (x＋m)＋nx (x＋1)＋m] 的展开式中不含x 2项和x 3项？
x [x (x＋m)＋nx (x＋1)＋m]＝ x (x 2＋mx＋nx 2＋nx＋m)＝ (1＋n)x 3＋ (m＋n)x 2＋ mx，
因为它不含x 2项和x 3项，所以1＋n＝0，m＋n＝0，
解得n＝－1，m＝1.
解：
小试牛刀
7
一张长方形硬纸片，长为(5a 2＋4b 2)m，宽为6a 4 m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解：
纸片的面积是：(5a 2＋4b 2)·6a 4＝30a 6＋24a 4b 2(m2)，
小正方形的面积是： ＝ a 6(m2)，
则无盖盒子的表面积是：
30a 6＋24a 4b 2－4× a 6＝21a 6＋24a 4b 2(m2)．
课堂小结
课堂小结
1. 单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律.
2. 单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原
多项式的项数 相同，注意不要漏乘项.
3. 积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的
符号来决定，注意去括号法则.
同学们，
下节课见！
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