【班海精品】冀教版（新）七下-8.4 整式的乘法 第一课时【优质课件】

(共43张PPT)
8.4 整式的乘法
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
温故知新
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1) (－a 5)5
(2) (－a 2b)3
(3) (－2a)2·(－3a 2)3
(4) (－y )2·y n－1
情景导入
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白。
x m
1.2x m
这两幅图的面积各是多少？如何计算呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
同底数幂的除法法则
1. 根据乘法的运算规律和同底数幂相乘的运算性质计算：
(1) 2a ·3a=_______=_______.
(2) 2a ·3ab=______=________.
(3) 4xy ·5x 2y =______=________.
探索新知
一般地，我们有：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
归 纳
探索新知
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数
幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号
的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．
(4)运算的结果仍为单项式．
探索新知
例1
计算：
(1)4x ·3xy；(2) (－2x ) ·(－3x 2y ) .
(1) 4x ·3xy＝(4×3)·(x ·x )·y＝12x 2y .
(2) (－2x )·(－3x 2y) ＝[(－2)×(－3)]·(x ·x 2)·y ＝6x 3y.
解：
探索新知
总 结
单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．
典题精讲
1
下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1) 2x 2·3x 3=5x 5； (2) 4a 3·a 4=4a 12；
(3) 2x ·5x 2=10x 2； (4) 6a 4·2a 2=12a 2.
(1)不正确，应为2x 2·3x 3＝6x 5.
(2)不正确，应为4a 3·a 4＝4a 7.
(3)不正确，应为2x ·5x 2＝10x 3.
(4)不正确，应为6a 4·2a 2＝12a 6.
解：
典题精讲
计算：
(1) 2x 2·(－xy ) ； (2) (－2a 2b)· abc ；
(3) (－2xy 2)·(3x 2y )2 ； (4) (－2a 2c)2·(－3ab 2).
2
(1) 2x 2·(－xy )＝－2(x 2·x )·y＝－2x 3y.
(2) (－2a 2b)· abc＝ ·(a 2·a)·(b ·b)·c
＝－ a 3b 2c.
(3) (－2xy 2)·(3x2y )2＝(－2xy 2)·9x 4y 2＝[(－2)×9]
·(x ·x 4)·(y 2·y 2)＝－18x 5y 4.
(4) (－2a 2c )2·(－3ab 2)＝4a 4c 2·(－3ab 2)＝[4×(－3)]·
(a 4·a )·c 2·b 2＝－12a 5b 2c 2.
解：
典题精讲
3
计算：
(1) ab ·a 2； (2) a3·5bc2；
(3) － xy 2·(－5xy ) ； (4) (－2x 3yz )·xy 2.
(1)ab ·a 2＝(a ·a 2)·b＝a 3b.
(2) a 3·5bc 2＝ ·a 3·b ·c 2＝6a 3bc 2.
(3)－ xy 2·(－5xy )＝ ·(x ·x )·(y 2·y )＝ x 2y 3.
(4)(－2x 3yz )·xy 2＝－2·(x 3·x )·(y ·y 2)·z＝－2x 4y 3z.
解：
典题精讲
计算－3a 2×a 3的结果为(　　)
A．－3a 5 B．3a 6
C．－3a 6 D．3a 5
下列运算正确的是(　　)
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 B．2x 3·3x 3＝6x 3
C．a÷a－2＝a 3 D. ＝－ a 6b 3
4
A
C
5
典题精讲
下列计算正确的有(　　)
①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②3a 2·4a 2＝12a 2；
③3b 3·8b 3＝24b 9； ④－3x ·2xy＝6x 2y.
A．0个　　 　B．1个　　　
C．2个　　 　D．3个
6
B
探索新知
例2
计算：
(1) －2a · ab 2 ·3a 2bc；(2) (－ab 2)2 ·(－5ab) .
(1) －2a · ab 2·3a 2bc
＝ (－2)× ×3·(a ·a ·a 2) ·(b 2·b) ·c
＝－3a 4b 3c.
(2) (－ab 2)2 ·(－5ab)
＝ (－1)2·a 2·b 4·(－5ab) ＝(－5)(a 2·a)(b 4·b)
＝－5a 3b 5.
解：
典题精讲
1
下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
(1)(－a)·(－a)2·a 3 ；
(2)(－xy )· x 2y ·4xy 2 ；
(3)2mn · ·(－3n) ；
(4)(－3a 2)·2ab 3· .
典题精讲
(1)(－a )·(－a)2·a 3＝－a 6.
(2)(－xy )· x 2y ·4xy 2＝ ·(x ·x 2·x )·(y ·y ·y 2)
＝－2x 4y 4.
(3)2mn · ·(－3n)
＝ ·(m ·m )·(n ·n ·n )
＝3m 2n 3.
解：
典题精讲
(4)(－3a 2)·2ab 3·
＝ ·(a 2·a ·a 3)·(b 3·b )
＝2a 6b 4.
典题精讲
2
计算：
(1)ab ·(－a)2；(2)4ab 2· ；
(3) xy ·(4xy 2)2；(4)(－3x 2y )· .
(1)ab ·(－a)2＝ab ·a 2＝a 3b.
(2)4ab 2· ＝4ab 2· a 2b 2＝a 3b 4.
(3) xy ·(4xy 2)2＝ xy ·16x 2y 4＝8x 3y 5.
(4)(－3x 2y)· ＝(－3x 2y )· x 2y 4＝－ x 4y 5.
解：
典题精讲
下列计算中，不正确的是(　　)
A．(－3a 2b)·(－2ab 2)＝6a 3b 3
B．(2×10n) · ＝ ×102n
C．(－2×102)×(－3×103)＝6×105
D．(－3x )·2xy＋x 2y＝7x 2y
3
D
典题精讲
如果单项式－2x a－2by 2a＋b与x 3y 8b是同类项，那么这两个单项式的积是(　　)
A．－2x 6y 16 B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8 D．－4x 6y 16
计算：(1)p 2·p 3＝________；
(2) xy 3·(－4x 2y )2＝________．
4
B
5
p 5
8x 5y 5
探索新知
2
知识点
单项式的乘法法则的应用
例3
已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项，求m、n 的值．
先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
导引：
(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以 解得
解：
探索新知
总 结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类
项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数
相等，利用相等关系列方程(组)求解．
典题精讲
计算：
(1)(－3xy 2)2＋(－4xy 3)(－xy )；
(2)(2xy 2)(－3xy 2)＋(5xy 3)(－xy ).
1
(1)(－3xy 2)2＋(－4xy 3)(－xy )＝9x 2y 4＋4x 2y 4＝13x 2y 4.
(2)(2xy 2)(－3xy 2)＋(5xy 3)(－xy )
＝2×(－3)·(x ·x )·(y 2·y 2)＋5×(－1)·(x ·x )·(y 3·y )
＝－6x 2y 4－5x 2y 4
＝－11x 2y 4.
解：
典题精讲
若x m＋ny m－1(xy n＋1)2＝x 8y 9，则4m－3n＝(　　)
A．10 B．9
C．8 D．以上都不对
如图，已知四边形ABCG 和四边形CDEF 都是长方形，则它们的面积之和为(　　)
A．5x＋10y 　　 B．5.5xy
C．6.5xy 　　 D．3.25xy
2
3
A
C
典题精讲
计算：
(1)(－3ab)·(－2a)·(－a 2b 3)；
(2)(－3x 2y )2·(－2xy )；
(3)(－2a 2b)2·(－2a 2b 2)3；
(4)(－8ab 3)· .
4
典题精讲
(1)原式＝－6a 4b 4.
(2)原式＝9x 4y 2·(－2xy )＝－18x 5y 3.
(3)原式＝4a 4b 2·(－8a 6b 6)＝－32a 10b 8.　
(4)原式＝2a 2b 4－ a 2b 4＝ a 2b 4.
解：
典题精讲
已知(2x 3y 2)(－3x my 3)(5x 2y n)＝－30x 4y 2，求m＋n 的值．
5
因为(2x 3y 2)(－3x my 3)(5x 2y n)＝－30x m＋5y n＋5
＝－30x 4y 2，
所以m＋5＝4，n＋5＝2，
即m＝－1，n＝－3，
所以m＋n＝－4.
解：
易错提醒
计算：
(1)(－2a 2)·(－ab 2)3·(2a 2b 3)；
(2)－ x 5y 2·(－2x 3y )2.
易错点：混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而出错
(1)原式＝－2a 2·(－a 3b 6)·(2a 2b 3)
＝[－2×(－1) ×2]a 2＋3＋2 b 6＋3＝4a 7b 9.　
(2)原式＝－ x 5y 2 ·4x 6y 2＝－2x 11y 4.
解：
学以致用
小试牛刀
1
计算：
小试牛刀
(1)原式
(2)原式
解：
阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容．
(－2a 2b)2·(3a 3b 2)3
＝(－6a 5b 3)6　①
＝(－6)6·(a 5)6·(b3)6②
＝46 656a 30b 18.③
上述过程中，有无错误？答：_________．错在第_____步，原因是____________________________；请写出正确的解答过程．
小试牛刀
2
正确的解答过程如下：原式＝4a 4b 2·27a 9b 6＝108a 13b 8.
有错误
①
弄错了乘方和乘法的运算顺序
解：
小试牛刀
3
已知单项式9a m＋1 b n＋1与－2a 2m－1 b 2n－1的积与5a 3b 6是同类项，求m，n 的值．
(9a m＋1b n＋1)·(－2a 2m－1b 2n－1)＝9×(－2)·a m＋1·a 2m－1·
b n＋1·b 2n－1＝－18a 3mb 3n.
因为－18a 3mb 3n与5a 3b 6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
解：
小试牛刀
4
如果(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6)的结果是单项式－24x qy 10z p，
求mn＋pq 的值．
由题意得，(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6)
＝2mx 2my m·(－x 3y 3nz 3)·(3y 4z 6)
＝－3·2m ·x 2m＋3·y m＋3n＋4·z 9＝－24x qy 10z p.
所以－3·2m＝－24，2m＋3＝q，
m＋3n＋4＝10，p＝9.
所以m＝3，q＝9，n＝1.
所以mn＋pq＝3＋81＝84.
解：
小试牛刀
5
有理数x，y 满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，
求(－2xy )2·(－y 2)·6xy 2的值．
解：
由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，
解得x＝－2，y＝－1.
所以(－2xy )2·(－y 2)·6xy 2
＝4x 2y 2·(－y 2)·6xy 2＝－24x 3y 6.
当x＝－2，y＝－1时，
原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)＝192.
小试牛刀
6
三角 表示3abc，方框 表示－4x yw z，
求 × 的值．
解：
× ＝9mn ·(－4n 2m 5)＝－36m 6n 3.
小试牛刀
7
用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有多种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法)
解：
拼法不唯一，现列举三种：
(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a·a·a＝18a 3；
(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a·2a·a＝18a 3；
(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a·3a·a＝18a 3.
得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是18a 3.
课堂小结
课堂小结
1. 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
2. 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
3. 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
4. 单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）