【班海精品】冀教版（新）七下-8.5 乘法公式 第三课时【优质课件】

(共43张PPT)
8.5 乘 法 公 式
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
一根钢管的横截面积如图，r 表示内半径，h 表示钢管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
新课精讲
探索新知
1
知识点
整式的化简
如图，点M 是AB 的中点，点P 在
MB上. 分别以AP ，PB 为边，作正方
形APCD 和正方形PBEF. 设 AB＝4a，
MP＝b，正方形APCD 与正方形PBEF
的面积之差为S.
(1)用关于a ，b 的代数式表示S.
(2)当a＝4，b＝ 时，S 的值是多少？当a＝5， b＝ 时呢
上述问题(2)你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？
(请与你的同伴交流）
探索新知
归 纳
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
探索新知
1. 在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法公式对较复杂的题目进行化简．整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式．
2. 易错提示：
(1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号．
(2)结果中有同类项的一定要合并同类项.
探索新知
化简：
(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6).
(2)(2a＋3b)2－4a (a＋3b＋1).
例1
(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)
＝4x 2－1－(4x 2－24x＋3x－18)
＝4x 2－1－(4x 2－21x－18)
＝ 4x 2－1－ 4x 2＋21x＋18
＝21x＋17.
解：
探索新知
(2)(2a＋3b)2－4a (a＋3b＋1)
＝4a 2＋12ab＋9b 2－4a 2－12ab－4a
＝9b 2－4a.
探索新知
总 结
灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意符号问题．
典题精讲
1
计算：
(1)(x＋5)2－(x－5)2 ； (2)(a＋b＋c )(a＋b－c ) ；
(3)(a＋b－c )(a－b＋c ).
(1)(x＋5)2－(x－5)2＝[(x＋5)＋(x－5)][(x＋5)－(x－5)]
＝2x ·10＝20x.
(2)(a＋b＋c )(a＋b－c )＝(a＋b)2－c 2＝a 2＋2ab＋b 2－c 2.
(3)(a＋b－c )(a－b＋c )＝[a＋(b－c )][a－(b－c )]
＝a 2－(b－c )2＝a 2－b 2＋2bc－c 2.
解：
典题精讲
2
计算：
(1)(a＋b＋c )2 ； (2)(a＋b)2(a－b)2.
(1)(a＋b＋c )2＝[(a＋b)＋c ]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c 2
＝a 2＋2ab＋b 2＋2ac＋2bc＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab
＋2ac＋2bc.
(2)(a＋b)2(a－b)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a 2－b 2)2
＝a 4－2a 2b 2＋b 4.
解：
典题精讲
下列计算正确的是(　　)
A．(－4x )(2x 2＋3x－1)＝8x 3－12x 2－4x
B．(x＋y )(x 2＋y 2)＝x 3＋y 3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a 2
D．(x－2y )2＝x 2－2xy＋4y 2
3
C
典题精讲
化简(a－1)(a＋1)(a 2＋1)－(a 4＋1)的结果是(　　)
A．0 B．2
C．－2 D．不能确定
若代数式x 2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a 的值为(　　)
A．0 B．－3
C．－6 D．9
4
C
5
C
典题精讲
已知a 2＋b 2＝25，且ab＝12，则a＋b 的值是(　　)
A．±7 B．7
C．± D.
若x 2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(　　)
A．－6 B．6
C．18 D．30
6
A
7
B
典题精讲
当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)
A．－16 B．－8
C．8 D．16
8
A
探索新知
2
知识点
整式化简的实际应用
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x %，而乙超市的销售额平均每月减少x %.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2)若a＝150，x＝2，则5月份甲超市的销售额比乙
超市多多少万元？
例2
探索新知
(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a (1＋x %)2，
乙超市的销售额为a (1－x % )2，
则甲、乙两超市的销售额的差为
A (1＋x %)2－ a (1－x % )2
答：甲超市的销售额比乙超市多
解：
探索新知
(2)当a＝150，x＝2时，
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
探索新知
总 结
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式
的化简，化简后再代入数值.
典题精讲
一个正方形，如果边长增加3 m，它的面积就增加39 m2，求这个正方形的边长.
1
设这个正方形的边长为x m，根据题意，得(x＋3)2－x 2＝39，
x 2＋6x＋9－x 2＝39，6x＝30，x＝5.
答：这个正方形的边长为5 m.
解：
典题精讲
三个圆的位置如图所示，m，n 分别是两个较小的圆的直径，m+n 是最大的圆的直径.求图中阴影部分的面积.
2
典题精讲
直径是(m＋n)的圆的面积S1＝π· ，
以m 为直径的圆的面积S2＝π· ，以n 为直径的
圆的面积S3＝π· ，
则所求阴影部分的面积S＝S1－S2－S3＝π·
－π· －π· ＝
－ m 2－ n 2＝ － m 2－ n 2＝ πmn.
答：图中阴影部分的面积为 πmn.
解：
典题精讲
计算(a－b)(a＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是(　　)
A．a 8＋2a 4b 4＋b 8
B．a 8－2a 4b 4＋b 8
C．a 8＋b 8
D．a 8－b 8
3
B
典题精讲
如图①是一个长为2m，宽为2n (m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)
A．2mn B．(m＋n)2
C．(m－n)2 D．m 2－n 2
4
C
典题精讲
已知P＝ m－1，Q＝m2－ m (m 为任意数)，
则P，Q 的大小关系为(　　)
A．P＜Q
B．P＝Q
C．P＞Q
D．由m 的值确定
5
A
易错提醒
化简(5x－4y )(－5x＋4y )＋(5x＋4y )2.
(5x－4y )(－5x＋4y )＋(5x＋4y )2
＝－(5x－4y )(5x－4y )＋(5x＋4y )2
＝－(5x－4y )2＋(5x＋4y )2
＝－(25x 2－40xy＋16y 2)＋(25x 2＋40xy＋16y 2)
＝80xy.
解：
易错点：在整式的化简中，易用错公式.
学以致用
小试牛刀
若x 2＋ax＝ ＋b，则a，b 的值是(　　)
A．a＝1，b＝
B．a＝1，b＝
C．a＝0，b＝
D．a＝2，b＝
B
1
小试牛刀
某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是(　　)
A．1.08a 元
B．0.88a 元
C．0.968a 元
D．A 元
C
2
小试牛刀
3
化简求值：
(1)已知a－b＝－2，ab＝－1，求 a 3b－a 2b 2＋ ab 3的值．
(2)已知4x＝3y，求代数式(x－2y )2－(x－y )(x＋y )－2y 2的值．
小试牛刀
(1)因为a－b＝－2，ab＝－1，
所以 a 3b－a 2b 2＋ ab 3＝ ab (a 2－2ab＋b 2)
＝ ab (a－b)2＝ ×(－1)×(－2)2＝－2.
(2)(x－2y )2－(x－y )(x＋y )－2y 2
＝x 2－4xy＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2
＝－4xy＋3y 2
＝－y (4x－3y )
因为4x＝3y，所以原式＝0.
解：
如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB上，分别以AP，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF.设AB＝4a，MP＝b，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S.
(1)用含a，b 的代数式表示S；
(2)当a＝4，b＝0.5时，求S 的值．
小试牛刀
4
小试牛刀
解：
(1)因为AB＝4a，M 为AB 的中点，
所以AM＝MB＝2a，
又因为PM＝b，所以AP＝2a＋b，PB＝2a－b.
所以S正方形APCD＝(2a＋b)2，S正方形PBEF＝(2a－b )2.
所以S＝(2a＋b)2－(2a－b)2＝4a 2＋4ab＋b 2－(4a 2－4ab＋b 2)＝8ab.
(2)当a＝4，b＝0.5时，S＝8ab＝8×4×0.5＝16.
小试牛刀
5
由于某种产品的原料提价，因此厂家决定对产品进行提价，现有三种方案．
方案1：第一次提价p %，第二次提价q %.
方案2：第一次提价q %，第二次提价p %.
方案3：两次均提价 %，其中p，q 是不相等的正数.
问：三种方案哪种提价最多？
小试牛刀
方案1提价(1＋p %)(1＋q %)．
方案2提价(1＋q %)(1＋p %)．
方案3提价 .
显然，方案1和方案2的提价一样多．
只需比较方案1和方案3即可(作差比较)．
解：
小试牛刀
因为p 2－2pq＋q 2＝(p－q)2>0(p≠q)，
所以方案3比方案1提价多．
因此第3种方案提价最多．
由对于任何数，我们规定符号 ＝ad－bc，例
如 ＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照这个规律请你计算 的值；
(2)按照这个规律请你计算，当a2－3a＋1＝0时，求
的值．
小试牛刀
6
小试牛刀
(1)由题意可知 ＝－2×5－4×3＝－10－12＝－22.
(2)因为a 2－3a＋1＝0，所以a 2－3a＝－1，所以
＝(a＋1)(a－1)－3a (a－2)＝a 2－1－3a 2＋6a＝－2a 2＋6a－1＝－2(a 2－3a)－1＝－2×(－1)－1＝1.
解：
课堂小结
课堂小结
1. 整式化简的顺序：
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加
减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式．
2. 列代数式的步骤：
(1)审题，理解题意；
(2)根据题目中的数量关系列出代数式；
(3)化简代数式．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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