【班海精品】冀教版（新）七下-9.1 三角形的边【优质课件】

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9.1 三角形的边
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
三角形是由三条线段构成的，但任意三条线段未必也构成三角形，那么，能组成三角形的三条线段具有什么关系呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
三角形及有关概念
1. 指出下列图片中的三角形.
2. 如下图，是怎样用线段a，b，c 构成三角形的？
探索新知
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.
如图，线段AB，BC，AC 叫做三角形的边；点A，B，C 叫做三角形的顶点；∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角(简称三角形的角).以点A，B，C 为顶点的三角形记为△AB C，读作“三角形 ABC ”.
三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地，△ABC 的顶点A，B，C 的对边分别用a，b，c 表示.
归 纳
探索新知
例1
如图，在△ABC 中，D，E 分别是BC，AC 上的点，连接BE，AD交于点F，问：
(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来；
(2)△BDF 的三个顶点是什么？三条边是什么？
(3)以AB 为边的三角形有哪些？
(4)以F 为顶点的三角形有哪些？
探索新知
(1)以点A 为顶点的三角形有：△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，以点B 为顶点的三角形有：△BDF，△BCE；
(2)由三角形的表示法可知△BDF 的三个顶点是B，D，F，顺次连接B，D，F 三点的线段BD，DF，BF 是△BDF 的三条边；
(3)点D，E，F，C 都在直线AB 外，所以它们都可以和点A，B 组合作为三角形的三个顶点；
(4)从(1)中挑出含有点F 的三角形.
导引：
探索新知
(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.
(2)△BDF 的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF.
(3)以AB 为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.
(4)以F 为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.
解：
探索新知
总 结
(1)在复杂图形中数三角形个数的方法：
①按图形形成的过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；
②按三角形的大小顺序去数；
③可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数；
④先固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数(如本例中的导引)．
探索新知
总 结
(2)本例如按方法③去找，可以为：
①以AB 为边开始找△ABF，△ABE，△ABD，△ABC；
②除此之外，以BF 为边开始找有△BFD；
③除此之外，以BE 为边开始找有△BEC；
④除此之外，以AD 为边开始找有△ADC；
⑤除此之外，以AF 为边开始找有△AFE.
(3)易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要按照一定的顺
序，做到不重复、不遗漏．
典题精讲
1
请举出现实生活中有关三角形的实例.
请找出图中所有的三角形，并把他们写出来.
略.
2
题图中所有的三角形有△AOB，
△AOD，△BOC，△COD，
△ABD，△ABC，△ACD，
△BCD.
解：
典题精讲
3
找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角.
典题精讲
△ABE，三边分别为AB，AE，BE，
三角分别为∠A，∠ABE，∠AEB；
△ABC，三边分别为AB，AC，BC，
三角分别为∠A，∠ABC，∠ACB；
△BCE，三边分别为BE，CE，BC，
三角分别为∠EBC，∠BEC，∠ECB；
△BCD，三边分别为BD，CD，BC，
三角分别为∠D，∠DBC，∠DCB；
△CDE，三边分别为CD，CE，DE，
三角分别为∠D，∠DCE，∠DEC.
解：
典题精讲
下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(　　)
4
C
典题精讲
如图，以CD 为公共边的三角形是_________________；∠EFB 是________的内角；在△BCE 中，BE 所对的角是________，∠CBE 所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有__________________________.
5
△CDF 与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
△ABD，△ACE 和△ABC
探索新知
2
知识点
三角形的分类
等边三角形
不等边三角形
腰
腰
底
顶角
底角
底角
等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形也是等腰三角形吗？
探索新知
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形）
腰和底不等的等腰三角形
探索新知
例2
下列说法：(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)等边三角形一定是等腰三角形；(3)有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的有(　　)
A．1个　　　 　B．2个　　　　
C．3个　　　 D．0个
B
探索新知
等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三角
形分为一类，故(1)错误；(2)正确；(3)为等腰三角
形的定义，故正确．
导引：
探索新知
总 结
解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的定义，以及它们之间的相互关系，三角形的分类原则是不重复不遗漏，而把三角形划分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，这里出现了重复，因为等腰三角形已经包括了等边三角形．出现这种分类错误的原因是没有区分清楚各种三角形之间的相互关系．
典题精讲
一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为15.求这个三角形的三边长.
1
由已知条件可知，等腰三角形的三边长可能有7种情况：①1，1，13；②2，2，11；③3，3，9；④4，4，7；⑤5，5，5；⑥6，6，3；⑦7，7，1.其中只有4，4，7和5，5，5和6，6，3和7，7，1满足三角形的三边关系，所以这个三角形的三边长为4，4，7或5，5，5或6，6，3或7，7，1.
解：
典题精讲
下列说法正确的是(　　)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③ B．②③
C．①③ D．③
2
D
典题精讲
已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且(a＋b＋c )(a－b)＝0，则△ABC 一定是(　　)
A．等腰三角形 B．不等边三角形
C．等边三角形 D．以上都不对
已知△ABC 的三边长a，b，c 满足条件(a－3)2＋|b－4|＋
(c－6)2＝0，则△ABC 是(　　)
A．不等边三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．以上都不对
3
A
4
A
探索新知
3
知识点
三角形的三边关系
画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
如图，先画线段AB=4 cm，然后以点A 为圆心、3 cm长为半径画圆弧，再以点B 为圆心、2.5 cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC. 就是所要画的三角形.
探索新知
现有若干条已知长度的线段：三条长2 cm、三条长3 cm、两条长4 cm、两条长5 cm、两条长6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
说说你的发现与想法.
探索新知
如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
探索新知
归 纳
三角形任意两边的和大于第三边.
探索新知
例3
下列各组数可能是一个三角形的边长的是(　　)
A．1，2，4　　　　 B．4，5，9
C．4，6，8 D．5，5，11
C
每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若
两个较小数的和大于第三个数，则能组成三角形.
导引：
探索新知
总 结
判断三条线段能否构成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，因此用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
典题精讲
已知长度分别为3 cm和5 cm的两条线段.在长度为
1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，
8 cm，9 cm的线段中，哪些线段能和已知的两条线段构成三角形，哪些线段不能和已知的两条线段构成三角形？
1
长度为3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm的线段能和已知的两条线段构成三角形；长度为1 cm，2 cm，8 cm，9 cm的线段不能和已知的两条线段构成三角形．
解：
典题精讲
三条线段的长度如下：
(1)5 cm，2 cm，2.5 cm；
(2)1 cm，2 cm，3 cm；
(3)1 cm，4 cm，4 cm.
哪一组线段能构成三角形？
2
第(1)组和第(3)组线段能构成三角形．
解：
典题精讲
已知一个三角形一边的长是5，另两边的长是整数，且周长为12.求这 个三角形的三边长.
3
由已知条件可知，三角形另两边的长的和为12－5＝7，又因为这两边的长是整数，所以这两边的长的可能取值为6和1，5和2，4和3.其中6和1不可能，因为1＋5＝6，不满足三角形三边关系；5和2，4和3都是可能的．所以这个三角形的三边长为5，5，2或5，3，4.
解：
典题精讲
若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(　　)
A．6 B．3
C．2 D．11
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)
A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm
4
A
D
5
典题精讲
长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
已知有理数x，y 满足|x－5|＋(y－8)2＝0，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)
A．21或18 B．21
C．18 D．以上均不对
6
C
A
7
易错提醒
一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(　　)
A．12 B．16
C．20 D．16或20
易错点：忽视组成三角形的条件而出错(分类讨论思想).
C
学以致用
如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为________．
小试牛刀
4n－3
1
小试牛刀
2
已知一个三角形的两边长分别为9，4.
(1)你知道第三边长a 的取值范围吗？
(2)若a 为偶数，求第三边长a 的值．
(3)已知该三角形是等腰三角形，其他条件不变，求第三边长a 的值．
小试牛刀
(1)9－4(2)因为a 为偶数，所以a 的值为6，8，10或12.
(3)当a＝9时，9＋4>9，符合三边关系，
当a＝4时，4＋4<9，不符合三边关系，
所以第三边a 的值为9.
解：
小试牛刀
3
如图，已知BD＝DC，△ABD 为等边三角形，试说BC >AC >AB.
∵△ABD 为等边三角形，
∴AB＝AD＝BD.
∵BD＝DC，∴AB＝BD＝DC.
又∵AB＋AC ＞BC，∴AB＋AC ＞2AB，即AC >AB.
∵AD＋DC >AC，且AD＝BD，
∴BD＋DC >AC，即BC >AC.
∴BC >AC >AB.
解：
小试牛刀
3
如图，P 是△ABC 内部的一点．
(1)度量AB，AC，PB，PC 的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC 的大小．
(2)改变点P 的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
小试牛刀
(1)度量结果略．
AB＋AC >PB＋PC.
(2)成立．
(3)延长BP 交AC 于点D.
在△ABD 中，AB＋AD >PB＋PD，①
在△PDC 中，PD＋DC >PC.②
①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC >PB＋PD＋PC，
即AB＋AC >PB＋PC.
解：
小试牛刀
4
某市木材市场上木棒规格与价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35
小试牛刀
(1)设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.
故规格为3 m，4 m，5 m，6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择．
(2)当第三根木棒长为3 m时，最省钱．
解：
课堂小结
课堂小结
本节课的知识，你都掌握了吗？还有哪些需要加强的？
1. 三角形的概念；
2. 三角形的边、角、顶点；
3. 用符号表示三角形；
4. 三角形的分类；
5. 三角形三边关系及运用.
同学们，
下节课见！
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