【班海精品】冀教版（新）七下-9.2 三角形的内角和外角 第一课时【优质课件】

(共45张PPT)
9.2 三角形的内角
和外角
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图，当时我们是把∠A 移到了∠1的位置，∠B 移到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A 和∠B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果
新课精讲
探索新知
1
知识点
三角形内角和定理
三角形内角和的推导方法：
如图，△ABC 中，延长B 到点D，过点画CM∥AB.
所以∠1=∠A，(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等).
因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义).
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
探索新知
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°.
归 纳
探索新知
例1
如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C 的度数.
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，
∴∠C=180°－ (∠A+∠B )
∵ ∠A=30°，∠B=65°，(已知)
∴∠C=180°－(30°+65°)=85°.
解：
探索新知
总 结
三角形的内角和是180°是一个隐含条件，以后
经常遇到这种情况，我们需要注意.
典题精讲
1
在△ABC 中，∠B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A 的度数.
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－62°24′－28°52′＝88°44′.
解：
典题精讲
在△ABC 中：
(1)若∠C=90°，∠A=25°，求∠B 的度数.
(2)若∠C=37°26′，∠A=∠B，求∠A 的度数.
(3)若∠A= ∠B= ∠C，求∠C 的度数.
(1)由已知得∠B＝180°－90°－25°＝65°.
(2)因为∠C＝37°26′，∠A＝∠B，所以2∠A＋37°26′＝180°，解得∠A＝71°17′.
(3)因为∠A＝ ∠B＝ ∠C，所以设∠A＝x，则
∠B＝2x，∠C＝3x，所以x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°.
解：
2
典题精讲
3
在△ABC 中，∠A－∠C=35°，∠B－∠A=5°，求△ABC 各内角的度数.
由已知，可得∠C＝∠A－35°，∠B＝∠A＋5°.又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋5°＋∠A－35°＝180°，即3∠A－30°＝180°，解得∠A＝70°.所以∠B＝70°＋5°＝75°，∠C＝70°－35°＝35°.
解：
典题精讲
在△ABC 中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C 的度数为(　　)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC 的形状是(　　)
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4
C
D
5
典题精讲
在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于(　　)
A．40° B．60°
C．80° D．90°
在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于(　　)
A．45° B．60°
C．75° D．90°
6
A
C
7
探索新知
2
知识点
三角形内角和的应用
例2
在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角，在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC 的形状．
导引：
探索新知
△ABC 是直角三角形．理由如下：
∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
∴可设∠A，∠B，∠C 的度数分别为x °，2x °，3x °.在△ABC 中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形三个内角的和等于180°)，
∴x＋2x＋3x＝180，解得x＝30.
∴∠C＝3x°＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
解：
判断一个三角形的形状的方法：
(1)可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．
(2)也可以通过角的比判断：两较小角的份数和小于最大角的份数，则此三角形为钝角三角形；两较小角的份数和等于最大角的份数(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的份数和大于最大角的份数，则此三角形为锐角三角形．
探索新知
总 结
典题精讲
在△ABC 中，∠C=36°，∠A与∠B 的比是1∶2，求∠A，∠B 的度数.
1
因为∠A与∠B 的比是1∶2，所以∠B＝2∠A，
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝36°，
所以∠A＋2∠A＋36°＝180°，
解得∠A＝48°，所以∠B＝96°.
解：
典题精讲
一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，求这个三角形的三个内角的度数.
2
由题意可设这个三角形的三个内角的度数分别为2x，3x，7x，所以2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°，所以2x＝30°，3x＝45°，7x＝105°，所以这个三角形的三个内角的度数分别为30°，45°，105°.
解：
探索新知
例3
如图，A 点在B 点的北偏东40°方向，C 点在B 点的北偏东75°方向，A 点在C 点的北偏西50°方向．
(1)试说明△ABC 为直角三角形；
(2)求∠BCA 的度数．
探索新知
(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°.显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
解：
探索新知
总 结
本例主要考查建模思想，即把方位角建模成几何
图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内
角和及直角三角形的判定等．
典题精讲
在△ABC 中，∠C=42°，∠A=∠B，求∠B 的度数.
1
因为∠C＝42°，∠A＝∠B，所以2∠B＋42°＝180°，解得∠B＝69°.
解：
典题精讲
求适合下列条件的△ABC 的各内角的度数：
(1)∠A=∠B=30°;
(2)∠A=∠B=∠C；
(3)∠A=50°，∠A+∠B=∠C.
2
典题精讲
在△ABC 中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
(1)因为∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°.
(2)因为∠A＝∠B＝∠C，所以3∠A＝3∠B＝3∠C＝180°，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
(3)因为∠A＋∠B＝∠C，所以2∠C＝180°，∠C＝90°.因为∠A＝50°，所以∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－50°＝40°.
解：
典题精讲
如图，在△ABC 中，点D 在AB上，点E 在AC上，DE∥BC，若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B 的大小为(　　)
A．54°
B．62°
C．64°
D．74°
3
C
典题精讲
如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于(　　)
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
4
C
典题精讲
直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
5
C
典题精讲
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(　　)
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
6
C
典题精讲
如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D 的度数为(　　)
A．28° B．38°
C．48° D．88°
7
C
易错提醒
如图，说明∠A＋∠B＋∠C 与∠ADC 之间的关系．
易错点：非三角形问题用内角和定理而致错
易错提醒
解：
连接BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，
∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，
∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°，
又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
学以致用
小试牛刀
将一副三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　)
A．75°
B．65°
C．45°
D．30°
C
1
如图，在△ABC 中，∠A＝46°，CE 是∠ACB 的平分线，点B，C，D 在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B 的度数．
小试牛刀
2
小试牛刀
∵FD∥EC，∠D＝42°，
∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
又∵∠A＝46°，
∴∠B＝180°－∠ACB－∠A
＝180°－84°－46°＝50°.
解：
如图，AB∥CD，MN 分别交AB，CD 于点E，F，∠BEF 与∠DFE 的平分线交于点G.
(1)求∠GEF＋∠GFE 的度数．
(2)△EFG 是什么三角形？请说明理由．
小试牛刀
3
小试牛刀
(1)∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵∠BEF 与∠DFE 的平分线相交于点G，
∴∠GEF＝ ∠BEF，∠GFE＝ ∠DFE，
∴∠GEF＋∠GFE＝ (∠BEF＋∠DFE )
＝ ×180°＝90°.
(2)△EFG 是直角三角形．理由如下：
∵在△EFG 中，∠EGF＝180°－(∠GEF＋∠GFE)
＝180°－90°＝90°，
∴△EFG 是直角三角形．
解：
小试牛刀
如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点C ′上．
(1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠C 的度数；
(2)试通过第(1)问，直接写出∠1，∠2，∠C 三者之间的数量关系．
4
小试牛刀
(1)由折叠可知∠C′DE＝∠CDE，∠C′ED＝∠CED.
因为∠1＋∠C′DE＋∠CDE＝180°，
所以40°＋2∠CDE＝180°.所以∠CDE＝70°.
因为∠2＋∠C′ED＋∠CED＝180°，
所以30°＋2∠CED＝180°.所以∠CED＝75°.
所以∠C＝180°－∠CDE－∠CED＝180°－70°－75°＝35°.
(2)∠C＝ (∠1＋∠2)．
解：
小试牛刀
5
如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数，并说明你的理由．
小试牛刀
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
理由如下：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B.同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP )＋(180°－∠MNP )＋(180°－∠MPN )＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN )＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝360°.
解：
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
三角形的内角和的定义 三角形的内角和等于180°. 注意单位度的符号是“°”
方法规律总结 (1)三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应用.学习时要注意多联系生活实际，学用结合. (2)在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出了三角形的内角和定理． 同学们，
下节课见！
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