【班海精品】冀教版（新）七下-10.2 不等式的基本性质【优质课件】

(共57张PPT)
10.2 不等式的
基本性质
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
请同学们回顾等式的基本性质：
1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然成立.
2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，
等式仍然成立.
知识回顾
情景导入
利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不
等式的基本性质也可以解不等式.那么，不等式具有什
么性质呢？
导入新知
新课精讲
探索新知
1
知识点
不等式的基本性质1
在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b 对应的
点之间具有如下的位置关系：
数 点的位置变化
a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度
b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度
探索新知
(1)确定a+3和b+3的大小.
(2)如果c＞0，那么对于a＋c 和b＋c 的大小，你有什
么猜想？
(3)在不等式a＞b 的两边都减去同一个数或同一个整
式，你认为应该有什么结论
探索新知
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整
式，不等号的方向不变.即
不等式的基本性质 1
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
归 纳
探索新知
从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.
(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；
(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．
分析：
例1
指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．
(1)若6＋y ＞－7，则y ＞－13；
(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．
解：
探索新知
总 结
判断某个不等式变形的根据：
一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.
典题精讲
1
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1)a－2_____b－2； (2) a＋c_____b＋c.
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(3)a＋ _____b＋ ；(4)a－6_____b－6.
＜
＜
＞
＞
典题精讲
2
把下列不等式化为“x＞a ”或“x＜a ”的形式：
(1)x＋3＜－2； (2)x－5＜9.
(1)x＋3＜－2，
x＋3－3＜－2－3(不等式的基本性质1)，
x＜－5.
(2)x－5＜9，x－5＋5＜9＋5，所以x＜14.
解：
典题精讲
3
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
典题精讲
4
设“△”“□”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“△”的质量为a kg，“□”的质量为b kg，则可得a 与b 的大小关系是a ________b.
＜
典题精讲
5
下列推理正确的是(　　)
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
探索新知
2
知识点
不等式的基本性质 2
比较大小
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(－16)＿＿(－ 24)；
(－16)×4＿＿(－ 24)×4；
(－16)÷3＿＿(－24)÷3
8＿＿12；
8×4＿＿12×4；
8÷3＿＿12÷3
探索新知
归 纳
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的
方向不变.即
不等式的基本性质 2
如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.
探索新知
已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( )
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b
C． D．3a＞3b
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方
向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，
不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
导引：
例2
D
探索新知
总 结
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．
典题精讲
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1)3a_____3b；
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)4a_____4b；(3) _____ .
1
＜
＞
＞
典题精讲
(1)9x＞8x＋1，
9x－8x＞8x＋1－8x (不等式的基本性质1)，x＞1.
(2) x＞－4，
2× x＞2×(－4)(不等式的基本性质2)，x＞－8.
解：
2
把下列不等式化为“x＞a ”或“x＜a ”的形式：
(1)9x＞8x＋1； (2) x＞－4；
(3)6x＜4x－2； (4) x＞x＋4.
典题精讲
(3)6x＜4x－2，6x－4x＜4x－2－4x，2x＜－2，
2x÷2＜(－2)÷2，所以x＜－1.
(4) x＞x＋4， x－x＞x＋4－x， x＞4，
x × ＞4× ，所以x＞6.
典题精讲
若x＞y，则4x－3________4y－3.(填“＞”“＜”或“＝”)
由3a＜4b，两边____________________，可变形为
a＜ b.
3
＞
同乘 (或同除以12)
4
典题精讲
若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. ＞ D．m 2＜n 2
5
D
典题精讲
若3x >－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y >0 B．x－y >0
C．x＋y<0 D．x－y <0
6
A
探索新知
3
知识点
不等式的基本性质 3
1. 如果a＞b，那么它们的相反数－a 与－b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
2. 如果a＞b ，那么－a＜－b，这个式子可理解为：
a×(－1)＜b×(－1)
这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会得到什么结果呢？
探索新知
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－1)
×3
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac 与bc 有怎样的大小关系？
探索新知
归 纳
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向
改变．即
不等式的基本性质 3
如果 a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
探索新知
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a ”或“x＜a ”的形式：
(1)x－1＞2； (2)2x＜x＋2；
(3) x＜4； (4)－5x＞20.
例3
探索新知
(1)x－1＞2，
x－1＋1＞2＋1 (不等式的基本性质 1)
x＞3.
(2)2x＜x＋2，
2x－x＜x＋2－x (不等式的基本性质 1)
x＜2.
(3) x＜4
3× x＜ 3×4 (不等式的基本性质 2)
x＜12.
解：
探索新知
(4)－5x＞20
(不等式的基本性质 3)
x＜－4.
探索新知
总 结
正确运用不等式的基本性质是解题的关键.
典题精讲
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1) a_____ b；
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)－a_____－b；(3) _____ .
1
＞
＜
＜
典题精讲
(1)－10x＜－5，
(不等式的基本性质3)，
x＞ .
解：
2
把下列不等式化为“x＞a ”或“x＜a ”的形式：
(1)－10x＜－5； (2)－4x＜x＋5；
(3) ＋1＞x； (4) .
典题精讲
(2)－4x＜x＋5，－4x－x＜x＋5－x，－5x＜5，
－5x÷(－5)＞5÷(－5)，所以x＞－1.
(3) ＋1＞x， ＋1－x－1＞x－x－1，－ ＞－1，
－ ×(－2)＜－1×(－2)，所以x＜2.
(4)－ ＞ ，6× ＞6× ，
－3(x＋1)＞2(2x－1)，－3x－3＞4x－2，
－3x－3－4x＋3＞4x－2－4x＋3，－7x＞1，
－7x÷(－7)＜1÷(－7)，所以x＜－ .
典题精讲
m＜0.
解：
3
已知a＞b，则－ a＋c______(填“＞”“＜”或
“＝”) － b＋c.
已知a＜b，且ma＞mb，求m 的取值范围.
4
＜
典题精讲
表示1－a 和1＋a 的点在数轴上的位置如图所示，请确定a 的取值范围.
5
由题意，可得1－a<1＋a，在不等式的两边都减去1，得－a0.
解：
典题精讲
已知数a，b 满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)
A．a>b
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
6
D
典题精讲
下列不等式变形正确的是(　　)
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得－a＜－b
D．由a＞b，得a－2＜b－2
7
C
易错提醒
1.已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a ”或“x＞a ”的形式．
∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．
由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．
解：
易错点：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向
易错提醒
2. 若a＞b，c 为有理数，试比较ac 2与bc 2的大小．
此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．
当c＞0时，c 2＞0，由a＞b 得到ac 2＞bc 2；
当c＝0时，c 2＝0，由a＞b 得到ac 2＝bc 2；
当c＜0时，c 2＞0，由a＞b 得到ac 2＞bc 2.
综上所述，ac 2≥bc 2.
解：
易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略字母(或式子)为0的情况
学以致用
小试牛刀
由a－3＜b＋1，可得到结论(　　)
A．a＜b
B．a＋3＜b－1
C．a－1＜b＋3
D．a＋1＜b－3
C
1
小试牛刀
当0＜x＜1时，x 2，x， 的大小顺序是(　　)　
A．x 2C. A
2
小试牛刀
有理数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
A．a－c >b－c B．a＋cC．ac >bc D. <
D
3
小试牛刀
4
说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形．
(1)如果x－4＞－4，那么x＞0；
(2)如果2x＜－6，那么x＜－3；
(3)如果－x＞2，那么x＜－2；
(4)如果－ ＋3＞0，那么x＜12.
小试牛刀
(1)不等式的基本性质1，两边都加上4.
(2)不等式的基本性质2，两边都除以2.
(3)不等式的基本性质3，两边都乘－1.
(4)不等式的基本性质1和基本性质3，先两边都减去3，再两边都乘－4.
解：
小试牛刀
5
已知：－5x－4＞6x＋4.
解：－5x－6x＞4＋4，①
即－11x＞8，
所以x＞－ .②
(1)步骤①是根据不等式的基本性质___，将不等式的两边同时____________；步骤②是根据不等式的基本性质___，将不等式的两边同时 ．
(2)本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步？并写出正确的解答过程．
1
加(－6x＋4)
3
除以－11
小试牛刀
(2)有错误，错在②.
正确的解答过程如下：
－5x－4＞6x＋4，
－5x－6x＞ 4＋4，
－11x＞ 8，
x＜－ .
解：
先填空，再探究：
(1)①如果a－b＞0，那么a________b；
②如果a－b＝0，那么a________b；
③如果a－b＜0，那么a________b.
(2)由(1)你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
(3)用(2)的方法，你能否比较3x 2－3x＋7与4x 2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
小试牛刀
6
＞
＝
＜
小试牛刀
(2)比较a，b 两数的大小，若a 与b 的差大于0，则a＞b；若a 与b 的差等于0，则a＝b，若a 与b 的差小于0，则a＜b.
(3)能．∵(3x 2－3x＋7)－(4x 2－3x＋7)＝－x 2≤0，
∴3x 2－3x＋7≤4x 2－3x＋7.
解：
小试牛刀
已知关于x 的不等式(1－a)x＞2两边都除以1－a，得
x＜ ，试化简：|a－1|＋|a＋2|.
由已知得1－a＜0，即a＞1.
则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
解：
7
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的 基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不变号
不等式的 基本性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 不变号(注意不能为0)
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 变号
不等式的基本性质4 如果a＞b，那么b＜a 变号
课堂小结
方法规律总结：
不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系．
区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；
联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，它们仍然成立.
同学们，
下节课见！
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