【班海精品】冀教版（新）七下-10.3 解一元一次不等式 第二课时【优质课件】

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10.3 解一元一次不等式
第2课时
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一起进入今天的学习吧！
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一
元一次不等式的一般步骤和根据如下(填空)：
步骤 根据
1 去分母
2 去括号
3 移项
4 合并同类项，得ax＞b或 ax＜b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘 )
不等式的基本性质3
单项式乘以多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
探索新知
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
探索新知
当x 在什么取值范围时，代数式 的的值比x＋1大？
根据题意，x 应满足不等式 ＞ x＋1.
去分母，得 1＋2x＞3(x＋1).
去括号，得 1＋2x＞3x＋3.
移项，合并同类项，得 －x＞2.
将未知系数化为1，得 x＜－2.
即当x＜－2时，代数式 的的值比x＋1大.
解：
例1
探索新知
总 结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解
法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数
的系数化为1．
典题精讲
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(x－1)－2>5x＋1；(2) 3＋4x＜ (3＋5x ).
1
(1)3(x－1)－2>5x＋1，3x－5>5x＋1，－2x >6，x＜－3.所以原不等式的解集为x＜－3，把它表示在数轴上，如图所示．
(2)3＋4x＜ (3＋5x )，6＋8x＜3＋5x，3x＜－3，x＜－1.所以原不等式的解集为x＜－1，把它表示在数轴上，如图所示．
解：
典题精讲
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 10－3(x＋6)≤1 ； (2) 4(x－3)－5≥2(x－1)；
(3) ； (4) (3x－1)＋x >6x－8.
2
(1)10－3(x＋6)≤1，10－3x－18≤1，－3x ≤1＋18－10，－3x ≤9，所以x ≥－3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．
解：
典题精讲
(2)4(x－3)－5≥2(x－1)，4x－12－5≥2x－2，4x－2x ≥ 12＋5－2，2x ≥15，所以x ≥7 .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．
(3) ，2(x－2)＜3(x－1)，2x－4＜3x－3，2x－3x＜－3＋4，－x＜1，所以x＞－1.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．
典题精讲
(4) (3x－1)＋x >6x－8，3x－1＋2x >12x－16，3x＋2x－12x >1－16，－7x >－15，所以x<2 .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．
典题精讲
解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
3
D
典题精讲
解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
4
D
典题精讲
不等式4－2x >0的解集在数轴上表示为(　　)
不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　)
5
D
D
6
典题精讲
若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m＞2
C．m＜2 D．m≤2
7
C
探索新知
2
知识点
一元一次不等式的特殊解
求不等式 的正整数解.
例2
去分母，得 3(x＋1)≥2(x－1).
去括号，得 3x＋3≥2x－2.
移项，合并同类项，得 －x ≥－5.
将未知系数化为1，得 x≤5.
所以，满足这个不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5.
解：
探索新知
总 结
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
典题精讲
3与2a 的差不小于1，求a 的取值范围.
1
“3与2a 的差不小于1”用不等式可表示为3－2a≥1，
解得a≤1，所以a 的取值范围为a≤1.
解：
典题精讲
(1)当x 取什么值时，代数式5x＋2的值是负数？
(2)当x 取什么值时，代数式x＋20的值小于 x＋4的值
(3)当x 取什么值时，代数式 的值不大于 的值？
2
(1)由题意得5x＋2＜0，解这个不等式，得x＜－ ，所以当x＜－ 时，代数式5x＋2的值是负数．
解：
典题精讲
(2)由题意得x＋20＜ x＋4，解这个不等式，得x＜－32，
所以当x＜－32时，代数式x＋20的值小于 x＋4的值．
(3)由题意得 ≤ ，解这个不等式，得x≤ ，
所以当x≤ 时，代数式 的值不大于 的值．
典题精讲
试求不等式 的正整数解.
3
，6x－2(5＋2x )≥3(3x－1)－24，6x－10－4x ≥ 9x－3－24，6x－4x－9x ≥10－3－24，－7x ≥－17，所以x ≤2，所以这个不等式的正整数解是x＝1，2.
解：
典题精讲
不等式6－4x ≥3x－8的非负整数解有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
若x＝3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
4
B
5
D
典题精讲
关于x 的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是(　　)
A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2
当自然数k＝ 时，关于x 的方程 x－3k＝5(x－k )＋6的解是负数．
6
7
D
0，1，2
易错提醒
若不等式2x＜4的解都能使关于x 的一元一次不等式
(a－1)x＜a＋5成立，则a 的取值范围是(　　)
A．1＜a≤7 B．a≤7
C．a＜1或a≥7 D．a＝7
A
易错点：根据两个不等式解的关系求字母范围时，易忽视字母含界点而致错.
学以致用
小试牛刀
若不等式 则a 的取值情况是(　　)
A．a＞5 B．a＝5
C．a＞－5 D．a＝－5
B
1
小试牛刀
已知x＝2是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则a 的取值范围是(　　)
A．a＞1
B．a≤2
C．1＜a≤2
D．1≤a≤2
C
2
小试牛刀
3
小明解不等式 的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x )－2(2x＋1)≤1 ①
去括号，得 3＋3x－4x＋1 ≤1 ②
移项，得 3x－4x ≤1－3－1 ③
合并同类项，得 －x ≤－3 ④
两边都除以－1，得 x ≤3 ⑤
小试牛刀
错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得 3(1＋x )－2(2x＋1)≤6.
去括号，得 3＋3x－4x－2≤6.
移项，得 3x－4x ≤6－3＋2.
合并同类项，得 －x ≤5.
两边都除以－1，得 x ≥－5.
解：
小试牛刀
4
解不等式
整理，得4x－3－15x＋3＞19－30x.
移项，合并同类项，得19x＞19.
系数化为1，得x＞1.
解：
思路导引：
本题中的不等式结构较为复杂，可以先将小数化为分数，然后去分母，按照解一元一次不等式的一般步骤进行求解．
小试牛刀
5
已知：不等式
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
(2)若实数a 满足a>2，说明a 是不是该不等式的解．
小试牛刀
(1)2－x ≤3(2＋x)，
2－x ≤6＋3x，
－4x ≤4，
解得x ≥－1.
解集表示在数轴上如图所示．
(2)∵a>2，不等式的解集为x ≥－1，而2>－1，
∴a 是不等式的解．
解：
小试牛刀
6
不等式 (x－m)＞3－m 的解集为x＞1，求m 的值．
去分母，得x－m＞3(3－m)．
去括号，移项，合并同类项，得x＞9－2m.
又因为不等式的解集为x＞1，所以9－2m＝1，解得m＝4.
解：
小试牛刀
7
对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a－b.例如：5 2＝2×5－2＝8，(－3) 4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3 x＝－2 011，求x 的值；
(2)若x 3<5，求x 的取值范围．
(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，
解得x＝2 017.
(2)根据题意，得2x－3<5，
解得x<4.
解：
已知关于x 的不等式 的解也是不等式 的解，求a 的取值范围．
小试牛刀
8
解第一个不等式得x＞a＋6，
解第二个不等式得x＞－1，
则根据题意得a＋6≥－1，解得a≥－7.
解：
课堂小结
课堂小结
一元一次方程与一元一次不等式的区别和联系
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 相同点：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1. 不同点：每一步都是等号连接. 相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1.
不同点：在上面的步骤（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数时，要把不等号改变方向.
课堂小结
一元一次方程 一元一次不等式
概念 相同点：化简后，两者都含有一个未知数，未知数的次数都是1，系数都不等于0，左右两边都是整式。 不同点：一元一次方程表示的是相等关系。 相同点：化简后，两者都含有一个未知数，未知数的次数都是1，系数都不等于0，左右两边都是整式。
不同点：一元一次不等式表示的是不等关系。
解的情况 不同点：只有一个解 不同点：一般有无数多个解
同学们，
下节课见！
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