【班海精品】冀教版（新）七下-10.3 解一元一次不等式 第一课时【优质课件】

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10.3 解一元一次不等式
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
根据不等式的性质，怎样解一元一次不等式呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
不等式的解与解集
对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未
知数的值，叫做不等式的解.
如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解.
探索新知
1. 对给定的x 的值，完成下表：
x 80x 60(x＋1) x 的值是不是80x＞60(x＋1)的解
3.5 280 270 是
4.1 328 306 是
5.4
6.8
2. 请你再任意选择两个大于3的x 的值，检验其是不是
不等式的解.
3. 你认为不等式80x＞60(x＋1)的解有多少个？
探索新知
不等式80x＞60(x＋1)的解有很多，我们把它的所
有解叫做这个不等式的解集.
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等
式的解集.
探索新知
归 纳
(1)判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替
不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，
则该数就是不等式的一个解，若不成立，则该数就
不是不等式的解．
(2)不等式的解集必须符合两个条件：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．
(3)不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，
所有的解组成解集．
探索新知
下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？
1 ；2 ；10 ；12.
判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将
该数代入不等式，验证不等式是否成立．
导引：
例1
探索新知
把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得
2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，
所以x＝1不能使不等式成立，
所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．
同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式
2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，
x＝10和x＝12能使不等式成立．
所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，
x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．
解：
探索新知
总 结
解决此类问题通常采用“代入法”进行验证，
将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该
值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是
不等式的解．
典题精讲
下列数值中不是不等式5x ≥2x＋9的解的是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
若x＋5>0，则(　　)
A．x＋1<0 B．x－1<0
C. <－1 D．－2x<12
1
D
2
D
典题精讲
下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x >－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4>0的解集是x >－4
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
3
B
探索新知
2
知识点
不等式解集的表示法
不等式的解集，可以在数轴上表示出来.
例如，不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3，在数轴上表示，
如图所示.
又如，－2x ≥2的解集为x≤－1.在数轴上表示，
如图所示.
探索新知
归 纳
易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边
界和方向．①边界：有等号的是实心圆点，无等号的
是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．所以利
用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，
如图所示．
探索新知
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞－3；(2)x ≤2.
例2
(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分
来表示；(2)x ≤2可用数轴上表示2的点和它左边的
部分来表示．
导引：
如图所示．
解：
探索新知
总 结
①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；
若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是
空心点；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；
用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思
想—— 数形结合思想．
典题精讲
把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x ≥－3；(2)x＜ .
1
如图所示．
解：
图(1)
图(2)
典题精讲
写出下列数轴上所表示的不等式的解集：
2
(1)x<1.5.　(2)x ≥－3.
解：
典题精讲
在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(　　)
3
C
探索新知
在前面遇到了这样的不等式：
x＞3， 80x＞60(x＋1)，m＋10≤ m，2x＜x＋2.
请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同
学进行交流.
我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1
的不等式叫做一元一次不等式.
3
知识点
一元一次不等式
探索新知
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，
叫做一元一次不等式．
判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知
数的次数是1；(4)未知数系数不为0.
探索新知
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．
导引：
例3
下列式子中，是一元一次不等式的有(　　)
(1)x 2＋1＞2x； (2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个　　B．2个 C．3个 D．4个
A
探索新知
总 结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：
先对所给不等式进行化简整理，再看(1)不等式的左
右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
典题精讲
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A. B．a 2＋b 2＞0
C. D．x＜y
A
2
若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 等于(　　)
A．±1 B．1
C．－1 D．0
B
探索新知
4
知识点
用不等式的基本性质解简单的不等式
解不等式 x＋1＜5，并把解集在数轴上表示出来.
例4
不等式两边都减去1，得 x＜5－1，
即 x＜4.
两边都乘2(或除以 )，得x＜8.
解集在数轴上表示如图所示.
解：
探索新知
总 结
简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一
次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，
其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数
的系数化为1．
典题精讲
解不等式－2x＞ ，并把解集在数轴上表示出来.
1
－2x ＞ ，－2x × ＜ × ，得x＜－ .
把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．
解：
典题精讲
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)2x＋2＜6 ；(2)－3x＜ ；
(3)x＋5＞－x；(4) ＜1.
2
(1)2x＋2＜6，2x＋2－2＜6－2，2x＜4，所以x＜2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
解：
典题精讲
(2)－3x＞ ，－3x · ＜ × ，得x＜－ .
把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
(3)x＋5＞－x，x＋x＞－5，2x＞－5，所以x＞－ .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
典题精讲
(4) ＜1， ×4＜1×4，1－x＜4，－x＜3，所以x＞－3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
典题精讲
已知关于x 的不等式x＜a＋1的解集与不等式 ＜－1的解集完全相同，求a 的值.
3
不等式 <－1的解集为x<－2，因为x与不等式 <－1的解集完全相同，
所以a＋1＝－2，a＝－3.
解：
典题精讲
已知3x＋4≤6＋2(x－2)，请你确定x＋1的最大值.
4
3x＋4≤6＋2(x－2)，
3x＋4≤6＋2x－4，
3x－2x ≤6－4－4，
x ≤－2，
所以当x＝－2时，x＋1有最大值，为－1.
解：
典题精讲
5
解集是x ≥5的不等式是(　　)
A．x＋5≥0 B．x－5≥0
C．－x－5≤0 D．5x－2≤－9
将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
B
6
D
易错提醒
“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
解：
不正确．理由：因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是x＋2<5的解集.
易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错.
学以致用
小试牛刀
下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x >2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x >2的解集
D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x >2的解且它的解有无数个
D
1
小试牛刀
某个关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3
B．－2＜x ≤3
C．－2≤x＜3
D．－2≤x≤3
B
2
小试牛刀
若关于x 的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m 等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
D
3
小试牛刀
4
解不等式2x－1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2x－1＞ ，两边同乘2得4x－2＞3x－1，
两边同时减去(3x－2)得x＞1.
解集在数轴上表示如图所示．
解：
小试牛刀
5
有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1 cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6 m的长方形钢丝框．
(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等式．
(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：
39 cm，42 cm，43 cm，45 cm.那么哪些合适？哪些不合适？
小试牛刀
(1)2(2x＋1)＋2x≥260.
(2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种都合适．
解：
小试牛刀
6
已知关于x 的不等式x＜a 的正整数解为1，2，3，求a 的取值范围．
因为x＜a 的正整数解为1，2，3，将x＜a 的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4.
解：
小试牛刀
7
已知关于x 的不等式a＜x ≤b 的整数解为5，6，7.
(1)当a，b 为整数时，求a，b 的值；
(2)当a，b 为有理数时，求a，b 的取值范围．
(1)a＝4，b＝7.
(2)4≤a＜5，7≤b＜8.
解：
定义新运算：对于任意数a，b，都有a b＝a (a－b)＋1，等号右边是通常的加法、减法及乘法运算．
例如：2 5
＝2×(2－5)＋1
＝2×(－3)＋1
＝－6＋1
＝－5.
(1)求(－2) 3的值；
(2)若3 x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
小试牛刀
8
小试牛刀
(1)(－2) 3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.
(2)因为3 x＜13，所以3(3－x )＋1＜13，
所以9－3x＋1＜13，即－3x＜3，所以x＞－1.
解集在数轴上表示如图所示．
解：
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
一元一次 不等式 ①只含有一个未知数， ②未知数的次数为1， ③两边均为整式 三缺一不可
简单一元一次不等式的解法 ①去括号，②移项， ③合并同类项， ④系数化为1 移项时“＋”“－”
号的变换不等号方
向的变换
方法规律总结 一元一次不等式的概念和解法可类比一元一次方程，但要注意两者的区剐，特别是一元一次不等式在系数化为1时要注意不等号的方向变化. 同学们，
下节课见！
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