【班海精品】冀教版（新）七下-10.5 一元一次不等式组【优质课件】

(共58张PPT)
10.5 一元一次
不等式组
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示，设购买圆珠笔x 桶，你能列出几个不等式
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元一次不等式组
小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本， 付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本单价约是多少元？
问 题 1
探索新知
设作业本的单价为x 元，那么5本作业本的价格为5x 元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5.
退掉一本，即4本作业本的价格应为4x 元，由于收银员还找了一些零钱，于是4x＜5.
这里，作业本的单价x 应同时满足上述两个不等式.
我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，
就得到一个不等式组：
探索新知
某村种植杂交水稻8 hm2 ，去年的总产量是94 800 kg.
今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%—4%
(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？
设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻
的总产量为8x kg，根据题意，得
问 题 2
探索新知
一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫
做不等式组.
含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组
叫做一元一次不等式组.
归 纳
探索新知
1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等
式组，常出现以下两种错误：
(1)不等式组中不都是一元一次不等式；
(2)不等式组中不是只有一个未知数．
探索新知
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：
①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；
⑥中的 不是整式．
导引：
例1
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
③④⑤
探索新知
总 结
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
典题精讲
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
1
③④⑤
典题精讲
在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是(　　)
2
D
探索新知
2
知识点
一元一次不等式组的解集及其表示法
怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集
的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
探索新知
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x 取值的范围为40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少
于50 min .
探索新知
像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
探索新知
归 纳
1.定义：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
2.一元一次不等式组解集的四种情况：
不等式组 (a＞b)
不等式组 的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a
不等式组的解集 在数轴上的表示
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小 小无处找 大小小大
中间找
探索新知
利用数轴求下列不等式组的解集．
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不
等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为x ≥2.
导引：
例2
解：
探索新知
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组无解．
探索新知
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
探索新知
总 结
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
典题精讲
1
不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x ≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
不等式组 的解集在数轴上表示为(　　)
D
2
B
探索新知
知识点
3
知识点
一元一次不等式组的解法
1. 定义：求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．
2. 解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
探索新知
解不等式组
解不等式①，得x＞－6.
解不等式②，得x＞1.
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示.
这两个不等式解集的公共部分是x＞1.
所以不等式的解集是x＞1.
例3
解：
探索新知
总 结
解不等式组的关键：
一是要正确地求出每个不等式的解集，
二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
典题精讲
1
解下列不等式组：
典题精讲
(1) 解不等式①，得x＜2；解不等
式②，得x＞－4.在数轴上表示不等式①，②的
解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是
－4＜x＜2，所以不等式组的解集是－4＜x＜2.
解：
典题精讲
(2) 解不等式①，得x ≥－3；解不等
式②，得x＜ .在数轴上表示不等式①，②的解
集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是
－3≤x＜ ，所以不等式组的解集是－3≤x＜ .
典题精讲
(3) 解不等式①，得x >－2；解不
等式②，得x ≤3，在数轴上表示不等式①，②的
解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是
－2典题精讲
(4) 解不等式①，得x >2；解不
等式②，得x ≥4.在数轴上表示不等式①，②的解
集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是x ≥4，
所以不等式组的解集是x ≥4.
典题精讲
2
已知4a＋5和2a－4的值都是正数，求a 的取值范围.
由题意得不等式组
解不等式①，得a＞－ ；解不等式②，得a＞2.在
数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式的解集的公共部分是a＞2，所以不等式组的解集是a＞2，即a 的取值范围是a＞2.
解：
典题精讲
3
解下列不等式组.
典题精讲
(1)
解不等式①，得x＜8；解不等式②，得x＞2.把
不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是2＜x＜8.
(2)
解不等式①，得x ≥1；解不等式②，得x＜2.把不
等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是1≤x＜2.
解：
典题精讲
(3)
解不等式①，得x ≤－2；解不等式②，得x＞－4.
把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是－4＜x≤－2.
(4)
解不等式①，得x＜5；解不等式②，得x ≥－5.
把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是－5≤x＜5.
典题精讲
(5)
解不等式①，得x＞8；解不等式②，得x ≥6.在数轴
上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是x＞8.所以不等式组的解集为x＞8.
典题精讲
(6)
解不等式①，得x＞ ；解不等式②，得x＜3.在数
轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是 ＜x＜3，所以不等式组的解集为 ＜x＜3.
典题精讲
4
代数式1－2k 的值大于－1，但不大于5，求k 的取值范围.
由题意，得不等式组
解不等式①，得k<1；解不等式②，得k ≥－2.把不
等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集为－2≤k<1，即k 的取值范围为－2≤k＜1.
解：
典题精讲
5
如果等腰三角形的周长为10，求腰长x 的取值范围.
由题意，得不等式组
解不等式①，得x<5；解不等式②，得x >2.5，所以
该不等式组的解集为2.5解：
典题精讲
6
不等式组 的解集为(　　)
A．x>－1 B．x<3
C．x<－1或x >3 D．－1不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6
C．5 D．4
D
7
C
典题精讲
8
不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
典题精讲
已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9
B
典题精讲
关于x 的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(　　)
A．3 B．2
C．1 D.
10
B
典题精讲
若关于x 的一元一次不等式组
的解集是x<5，则m 的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
11
A
易错提醒
关于x 的不等式组 的解集为x＞1，则a 的取值范围是(　　)
A．a＞1 B．a＜1
C．a≥1 D．a≤1
D
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号.
学以致用
小试牛刀
关于x 的不等式组 无解，那么m 的取值范围为(　　)
A．m ≤－1 B．m＜－1
C．－1A
1
小试牛刀
2
解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________，依据是_____________
____________．
(2)解不等式③，得________．
x≥－3
不等式的基本性质3
x<2
小试牛刀
(3)把不等式①②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来．

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为_________．
－2小试牛刀
3
解不等式组
解不等式①，得x <1.
解不等式②，得x ≥0，
故不等式组的解集为0≤x＜1.
解：
已知关于x 的不等式组
恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
小试牛刀
4
解5x＋1>3(x－1)得x >－2，
解 得x ≤4＋a.
则不等式组的解集是－2易知不等式组只有两个整数解，是－1和0.
故0≤ 4＋a<1.
解得－4≤a＜－3.
解：
小试牛刀
5
求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得
① 或② 解①得x＞ ；解②得x＜－3.∴不等式的解集为x＞ 或x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集；
(2)求不等式 的解集．
小试牛刀
(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得
① 或② 解①得不等式组无解；解②得－1＜x＜ ，
∴不等式的解集为－1＜x＜ .
(2)根据“同号两数相除，商为正”可得
① 或② 解①得x ≥3；解②得x＜－2，∴不等式的解集为x ≥3或x<－2.
小试牛刀
6
已知关于x，y 的方程组 的解为正数
且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围．
解方程组得
根据题意得
解得1＜a＜2.
解：
课堂小结
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
一元一次不等式组的定义 由两个或两个以上含相同未知数的一元一次不等式组成 ①只含一个未知数；
②都是一元一次不等式
一元一次不等式组的解集 各个不等式解集的公共部分 先求出两个不等式的解集，再利用数轴或口诀取公共部分
一元一次不等式组的解法 各个不等式解集的公共部分为不等式组的解集 先求出每个不等式的解集，再取公共部分
课堂小结
方法规律总结：
解不等式组时，每个不等式的解题过程可省略不
写，只写出其解集即可，然后在同一数轴上表示出各
个不等式的解集，目的是通过数轴找到各个解集的公
共部分，再根据各个解集的公共部分写出原不等式组
的解集．注意，如果这些不等式没有公共部分，那么
这个不等式组无解.
同学们，
下节课见！
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