【班海精品】冀教版（新）七下-11.2 提公因式法 第二课时【优质课件】

(共30张PPT)
11.2 提公因式法
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
由于教学需要，某中学决定购
买 m 台电脑和 m 套桌椅，现在知
道每台电脑价是a 元，每套桌椅的单
价是b 元，那么怎样表示该中学购买电脑和桌椅共需要的资金呢？格格说：“m 台电脑的总价是ma 元，m 套桌椅的总价是mb 元，所以共需要(ma＋mb)元．”点点却说：“购买一台电脑和一套桌椅需要(a＋b)元，所以m 台电脑和m 套桌椅共需要的资金为m (a＋b)元.”同学们，你们觉得格格和点点算出的资金总额一样吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
变形后确定公因式
分解因式：2a (b＋c )－5(b＋c ).
例1
2a (b＋c )－5(b＋c )
=(b＋c ) ·2a－(b＋c ) ·5
=(b＋c )(2a－5).
解：
探索新知
总 结
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”号，则公因式符号为负．
典题精讲
把下列各式分解因式：
(1)－2x＋xy－xz；
(2)－7ab－14abx＋49aby；
(3)m (x＋2y )－2n (x＋2y ).
1
(1)－2x＋xy－xz＝－x (2－y＋z )．
(2)－7ab－14abx＋49aby＝－7ab (1＋2x－7y )．
(3)m (x＋2y )－2n (x＋2y )＝(x＋2y )(m－2n)．
解：
典题精讲
把下列各式分解因式：
(1)4a 2b 2－ab 2；
(2)－12a 2b 2c＋4a 2b 2＋2ab 2c；
(3)－4x 2y 2＋8x 2y－8xy．
2
(1)4a 2b 2－ab 2＝ab 2(4a－1)．
(2)－12a 2b 2c＋4a 2b 2＋2ab 2c＝－2ab 2(6ac－2a－c ).
(3)－4x 2y 2＋8x 2y－8xy＝－4xy (xy－2x＋2)．
解：
典题精讲
下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)
A．y－x＝＋(x－y ) B．(y－x )2＝－(x－y )2
C．(y－x )3＝(x－y )3 D．(y－x )4＝(x－y )4
－m (m＋x )(x－n)与mn (m－x )(n－x )的公因式是(　　)
A．－m B．m (n－x )
C．m (m－x ) D．(m＋x )(x－n)
3
D
B
4
典题精讲
观察下列各组式子：
①2a＋b 和a＋b； ②5m (a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b； ④x 2－y 2和x 2＋y 2.
其中有公因式的是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
5
B
探索新知
2
知识点
变形后提公因式分解因式
例2
分解因式：
(1)5a (a－2b)2－20b (2b－a)2；
(2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n)；
(3)2a (a＋b－c)－3b (a＋b－c)＋5c (c－a－b)．
(1)中a－2b 与2b－a 互为相反数，指数是2，故(a－2b)2
＝(2b－a)2.因此公因式为5(a－2b)2；(2)的公因式为
－7(m－n)；(3)中a＋b－c 与c－a－b互为相反数，
故公因式为a＋b－c.
导引：
探索新知
(1)5a (a－2b)2－20b (2b－a)2
＝5a (a－2b)2－20b (a－2b)2＝5(a－2b)2·(a－4b)．　
(2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n)
＝－7(m－n)[(m－n)2－3(m－n)＋4]
＝－7(m－n)(m 2－2mn＋n 2－3m＋3n＋4)．
(3)2a (a＋b－c )－3b (a＋b－c )＋5c (c－a－b )
＝(a＋b－c )(2a－3b－5c )．
解：
探索新知
总 结
因式分解的最终结果不能含有大括号、中括号，
如有，要继续化简．
典题精讲
把下列各式分解因式：
(1)2(x－y )2－x (y－x )；
(2)x (x＋y )(x－y )－x (x－y )2．
1
(1)2(x－y )2－x (y－x )
＝(x－y )[2(x－y )＋x ]＝(x－y )(3x－2y )．
(2)x (x＋y )(x－y )－x (x－y )2
＝x (x－y )[(x＋y )－(x－y )]＝2xy (x－y ).
解：
典题精讲
用简便方法计算：
(1)2 0012－2 001；
(2)2 005×2 006－2 005×2 004＋8×2 005.
2
(1)2 0012－2 001＝2 001×(2 001－1)
＝2 001×2 000＝4 002 000.
(2)2 005×2 006－2 005×2 004＋8×2 005
＝2 005×(2 006－2 004＋8)＝2 005×10
＝20 050.
解：
典题精讲
某商场共有三层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a (a＋b)种，第三层有商品b (a＋b)种.这个商场共有多少种商品？请将结果进行因式分解.
3
根据题意，得(a＋b)2＋a (a＋b)＋b (a＋b)＝(a＋b)
(a＋b＋a＋b)＝(2a＋2b)(a＋b)＝2(a＋b)2(种)，
所以这个商场共有2(a＋b)2种商品．
解：
典题精讲
当x=37时，用简便方法计求x 2－36x 的值.
已知x 2＋3x＝－2，求5x 1 000＋15x 999＋10x 998的值.
4
X 2－36x＝x (x－36)．
当x＝37时，原式＝37×(37－36)＝37×1＝37.
解：
5
5x 1 000＋15x 999＋10x 998＝5x 998(x 2＋3x＋2)
＝5x 998(－2＋2)＝0.
解：
典题精讲
a 是正整数，请说明a 2＋a 一定能被2整除的理由.
6
a 2＋a＝a (a＋1)．当a 为整数时，a，a＋1是两个连续整数，必有一个是偶数，所以，a 2＋a 能被2整除．
解：
典题精讲
因式分解2x (－x＋y )2－(x－y )3时应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y )2 D．以上都不对
把多项式m 2(a－2)＋m (2－a)分解因式，结果正确的是(　　)
A．(a－2)(m 2－m) B．m (a－2)(m＋1)
C．m (a－2)(m－1) D．m (2－a)(m－1)
7
C
C
8
典题精讲
若9a 2(x－y )2－3a (y－x )3＝M ·(3a＋x－y )，则M 等于(　　)
A．y－x B．x－y
C．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)
若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．－1
9
C
A
10
易错提醒
把－a (x－y)－b (y－x)＋c (x－y )分解因式，正确的结果是(　　)
A．(x－y )(－a－b＋c ) B．(y－x )(a－b－c )
C．－(x－y )(a＋b－c ) D．－(y－x )(a＋b－c )
B
易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错
学以致用
小试牛刀
(x＋y－z )(x－y＋z )与(y＋z－x )(z－x－y )的公因式是(　　)
A．x＋y－z
B．x－y＋z
C．y＋z－x
D．不存在
A
1
小试牛刀
2
因式分解：
(1)m (m－n)＋3n (n－m)；
(2)6a (b－a)2－3(a－b)3.
(1)m (m－n)＋3n (n－m)＝m (m－n)－3n (m－n)
＝(m－n)(m－3n)．
(2)6a (b－a)2－3(a－b)3＝6a (a－b)2－3(a－b)3
＝3(a－b)2(2a－a＋b)＝3(a－b)2(a＋b)．
解：
小试牛刀
2
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＝(1＋x )[1＋x＋x (x＋1)]
＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.
(1)上述分解因式的方法是__________________，共应用了________次；
(2)若分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1)2 018，则需应用上述方法________次，结果是___________；
提公因式法
两
2 018
(1＋x )2 019
小试牛刀
(3)原式＝(1＋x )n＋1.
解：
(3)分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1)n (n 为正整数)．
课堂小结
课堂小结
用提公因式法分解因式应注意的问题：
(1)公因式要提尽；
(2)小心漏掉“1”；
(3)多项式的首项取正号；
(4)公因式是多项式时，要注意符号问题.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）