【班海精品】冀教版（新）七下-6.1 二元一次方程组【优质教案】

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6.1 二元一次方程组
二元一次方程
【学习重难点】
重点：二元一次方程的有关概念。
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程的解，培养良好的数学应用意识。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、方程的概念：
2、方程的解：
3、一元一次方程的概念：
二、教材精读
1、理解二元一次方程的概念
例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？[]
设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：
归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。[]
实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程
（1）， （2）， （3）3xy=1，
（4）+2y=1， （5）， （6）.
解：
注意：这个定义有三个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。如中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但含有未知数的项3xy的次数是2,所以它不是二元一次方程；③方程的左边和右边都是整式。如方程 不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。
2、二元一次方程的解：
思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
答：[]
[]
归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
三、教材拓展
1、判断下列方程是不是二元一次方程
①2x+=3； ②5xy－1=0；③x2+y=2； ④3x+y－z=0；⑤2x－y=3； ⑥x+3=5
2、若xm－2n－2ym =51是关于x、y的二元一次方程，则m= ， n = 。
模块二：实践练习：
根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程
（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的.
解：
（2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.
解：
例 写出二元一次方程的所有正整数解。
解：将原方程变形为
因为x、y均为正数，
所以x应为小于4的正整数，共有 共三个
当x= 时，y= ；当x= 时，y= ；当x= 时，y= ；
所以二元一次方程的所有正整数解为；；。
模块三 形成提升
1.下列四组数值中，是二元一次方程的解是
① ② ③ ④
2.二元一次方程的解有：
]
5.二元一次方程的正整数解为 .
二元一次方程组
学习目标：
1、知识与技能：知道二元一次方程组及其解的含义。
2、过程与方法：用检验的方法，判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。
3、情感与态度：体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法，树立学以致用的意识。
教学重点：理解方程组解的含义，并会判断二元一次方程组的解。
教学难点：判断一组数是不是二元一次方程组的解。
学法指导：从问题情境中学会观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。
一、预习导学
1、（1）二元一次方程的定义：
。
（2）二元一次方程的解的定义：
（3）二元一次方程组的定义：
（4）二元一次方程组的解的定义：
二、探索新知识
探究一：二元一次方程组的概念
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
① ② ③ ④
探究二：判断二元一次方程组的解
2、在① ② ③这三对数值中，___ ____是方程x+2y=3的解，____ __是方程2x－y=3的解，因此_______是方程组的解。
三、分享成功
1、若x2m－1+3y3n－2m=1是二元一次方程，则m= ，n= 。
2、对于二元一次方程5a－11b=21,下列说法正确的是（ ）
A、有且只有一组解 B、有无数组解 C、无解 D、有且只有两个解
3、二元一次方程x+y=5的正整数解有 。
4、若方程组的解是，那么│a－b│= 。
四、能力提升
1、已知方程(m2－4)x2 + (m+2)x + (m+1)y = m+5是关于x、y的一次方程，当m为何值时，该方程为一元一次方程？当m为何值时，该方程为二元一次方程？
2、甲乙两人共同解方程组由于甲看错了(1)中的a，得到方程组的解为，乙看错了(2)中的b，得到方程组的解为，使计算a2012+(－)2013
五、小结：本节课我们通过建立方程模型，认识了二元一次方程组，学完以后你有什么收获？
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