【班海精品】冀教版（新）七下-8.3 同底数幂的除法【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
同底数幂的除法
【知识与技能】
掌握同底数幂的除法法则并用于计算.
【过程与方法】
经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.
【情感态度】
经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.
【教学重点】
同底数幂的除法法则的运用.
【教学难点】
根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.
一、情境导入，初步认识
1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：
（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：
（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.师生共同归纳结论：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题：
【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.
例2计算下列各题：
【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.
例3计算下列各题：
【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.
【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.
三、运用新知，深化理解
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.计算下列各题.
3.计算下列各题.
【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.
四、师生互动，课堂小结
谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.
【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.
1.布置作业：从教材习题中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.
零指数幂与负整数指数幂
教学设计思路
教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
教学目标
知识与技能
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.
过程与方法
在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观
1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；
2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学媒体
投影仪
课时安排
1课时
教学重难点
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？
通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.
二、了解同底数幂除法的运算及其应用
一起探究：计算下列各式，并说明理由(m>n).
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］我们利用幂的意义，得到：
（1）
（2）
（3）
（4）
［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m，n是正整数且m>n).
［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.
［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：
(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？
［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.
［例］计算：
（1） （2） （3） (4)
三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104， 16=24，
1000=10( )， 8=2( )，
100=10( )， 4=2( )，
10=10( ). 2=2( ).
猜一猜
1=10( )， 1=2( )，
0.1=10( )， =2( )，
0.01=10( )， =2( )，
0.001=10( ). =2( )
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
［生］由“猜一猜”得
100=1，
10－1=0.1=，
10－2=0.01==，
10－3=0.001==.
20=1
2－1=，
2－2==，
2－3==.
所以a0=1，
a－p=(p为正整数).
［师］a在这里能取0吗？
［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a≠0.
［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=(a≠0，p为正整数).
我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.
例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；
而am÷an=(m因此上述规定是合理的.
［例］用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.
解：（1）10－3===0.001；
（2）70×8－2=1×=；
（3）1.6×10?－4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
四、课时小结
［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.
［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=（a≠0，p为正整数).
［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n（a≠0，m，n为正整数，m>n)，但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.
［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.
［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！
五、课后作业
课本A组3、4，B组2、3
六、板书设计
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同底数幂的除法
一、同底数幂除法的运算及其应用
二、零指数幂和负整数指数幂的意义
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