8.4 用因式分解发解一元二次方程同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
4 用因式分解发解一元二次方程
基础闯关
知识点一：用因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程 x =2x 的根为( )
A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2
2.关于x的一元二次方程 x -4x+3=0 的解为( )
A.x =-1,x =3 B.x =1,x =-3
C.x =1,x =3 D.x =-1,x =-3
3.方程 (x-3)(x+1)=x-3的解是( )
A.x=0 B.x=3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0
4.若一元二次方程x -8x-3×11=0 的两根为a,b,且a>b,则a-2b的值为( )
A.-25 B.-19 C.5 D.17
5.一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 .
6.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是 .
7.解方程.
(1)2(x-3)=3x(x-3)
(2)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8
(3)( x+1) +4( x+1)+4=0
知识点二：选择合适的方法解一元二次方程
8.解方程(2x-1) =3(2x-1)的最适当的方法是( )
A.直接开方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法
9.在解方程(x+2)(x-2)=5时,甲同学说:由于5=1×5,可令x+2=1,x-2=5,得方程的根x =-1,x =7;乙同学说：应把方程右边化为0，得x -9=0,再分解因式，即(x+3)(x-3)=0,得方程的根 x =-3,x =3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是( )
A.甲错误，乙正确 B.甲正确，乙错误
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误
10.选择合适的方法解下列方程.
(1)2x -4x-30=0 (2)3x(x-2)=x-2
(3)2x -x-1=0 (4)3(x-3) =2x-6
易错点：漏解而致错
11.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解一元二次方程： 3x -8x(x-2)=0.
解:原方程可化为3x-8x-2=0,①
合并同类项,得-5x-2=0,②
所以-5x=2,③
所以 ④
(1)小明的解法是从第 步开始出现错误的，此题的正确结果是 .
(2)用因式分解法解方程.
x(2x-1)=3(2x-1)
能力提升
12.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x -8x+15=0的一个根，则此三角形的周长是( )
A.16 B.12 C.14 D.12或16
13.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x -10x+24=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )
A.16 B.24 C.16或24 D.48
14.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长度是关于x的方程 x -14x+48=0 的两个实数根,则此菱形的面积是 .
15.解方程.
(1) x -5x+6=0 (2) x -2x-3=0
16.用两种方法解下面方程.
16(x+3) -9(x-2) =0.
培优创新
17.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b) -(a-b) . 若(m+2)◎(m-3)=24,求m的值.
参考答案
1.C 2.C 3.D 4.D 5.x =3,x =2 6.x =2,x =1
(2)x =-3,x =1 (3)x =x =-3
8.B 9.A
10.(1)x =5,x =-3
12.A 13.B 14.24
15.(1)x =2,x =3 (2)x =3,x =-1
17.解：根据题意，
得[(m+2)+(m-3)] -[(m+2)-(m-3)] =24,(2m-1) -49=0,(2m-1+7)(2m-1-7)=0,
∴2m-1+7=0 或2m-1-7=0,∴m =-3,m =4,∴m的值为-3或4.
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