第八章 一元二次方程专项训练 选用合适的方法解一元二次方程（含答案）

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专项训练
选用合适的方法解一元二次方程
类型一：一元二次方程的一般解法
1.用配方法解一元二次方程 x -6x-10=0时,下列变形正确的为( )
A.(x+3) =1 B.(x-3) =1 C.(x+3) =19 D.(x-3) =19
2.一元二次方程 x +2x=0 的根是( )
A.x =0,x =-2 B.x =1,x =2 C.x =1,x =-2 D.x =0,x =2
3.方程 x -2x-4=0 的一较小根为x ，下面对x 的估计正确的是( )
A.-3 D.-1
4.方程 的解是 .
5.若方程(3x-c) -60=0 的两根均为正数，其中c为整数,则c的最小值为 .
6.解下列方程.
(1)x -6x+4=0 (2)3x(2x+1)=4x+2
(3)2x +3x=4
类型二：一元二次方程的特殊解法
方法1：十字相乘法
方法点拨：例如：解方程： x +3x-4=0.
(1)4x-x=3x(√) (2)2x-2x=0(×)
所以x +3x-4=(x+4)(x-1)=0,即x+4=0或x-1=0,所以x =-4,x =1.
7.规定：如:(2+3)×3=15.若,则x= .
8.用十字相乘法解下列一元二次方程.
( 1)x -x-30=0 (2)2x -4x-30=0
方法2：换元法
方法点拨：换元法就是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现，把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.
9.若(a +b ) -(a +b )-6=0,则 a +b = .
10.解方程:(x +5x+1)(x +5x+7)=7.
参考答案
1.D 2.A 3.C 4.x =2,x =3 5.8
7.1或-3
8.(1)x =-5,x =6 (2)x =-3,x =5
9.3
解:设 x +5x+1=t,则原方程化为 (t+6)=7,t +6t -7=0,解得t=-7或1.
当t=1时,x +5x+1=1,即x +5x=0,x(x+5)=0,得x=0或x+5=0,故x =0,x =-5.
当t=-7时,x +5x+1=-7,x +5x+8=0,
此时方程无解.
综上所述，原方程的解为x =0,x =-5.
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