【班海精品】冀教版（新）八下-19.2 平面直角坐标系 第二课时【优质课件】

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19.2 平面直角坐标系
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.什么是平面直角坐标系？
2.你能在平面直角坐标系中描出下列各点吗？
A (4，2) B(3，3) C(0，5) D(－3，－3)
3.(－5，5)和(5，－5)表示同一个点吗？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
各象限内点的坐标特征
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 ____ 部分，
从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分
依次是__________、 _________ 、 _________
和__________.
2、坐标轴上的点属于哪一象限？
四
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
探索新知
-5
5
5
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
-1
O
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
原点的坐标为(0，0)
各象限的坐标符号特征：
探索新知
1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0.
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0.
3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0.
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0.
探索新知
在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第(　　)象限．
A．一　　　　　　　 B．二　　　　　　　C．三　　　　　　 　D．四
例1
导引：
根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征，即可确定点的位置. 答案：D
D
探索新知
总 结
由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是分别过两坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置．
典题精讲
1
点A (－3，4)在_______象限，到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为______，到原点的
距离为_______.
二
4
3
5
典题精讲
2
下列说法错误的是(　　)
A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示
B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示
C．过点P 向x 轴作垂线，点P 与垂足之间的线段
长是点P 的纵坐标
D．过点P 向y 轴作垂线，点P 与垂足之间的线段
长不一定是点P 的横坐标
C
典题精讲
4
若点P (a，b)到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，且在第二象限，则点P 的坐标为(　　)
A．(－2，1) B．(1，2)
C．(－1，2) D．(－1，－2)
C
3
在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点
B (a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
探索新知
2
知识点
坐标轴上点的坐标特征
点M (x，y )所处的位置 坐标特征
在x 轴正半轴上：M (正，0)
在x 轴负半轴上：M (负，0)
在y 轴正半轴上：M (0，正)
在y 轴负半轴上：M (0，负)
坐标轴上的点的坐标：
点M 在x 轴上
点M 在y 轴上
探索新知
拓展：
平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；
平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等．
探索新知
例3 已知点P (x＋6，x－4)在y 轴上，则点P 的坐标是
__________．
导引：根据y 轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6，
所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)．
(0，－10)
典题精讲
1
下列坐标平面内的各点中，在坐标轴上的是(　　)
A．(3，3) B．(－3，0)
C．(－1，2) D．(－2，－3)
B
2
如果点A (a＋3，a )在y 轴上，那么点A 的坐标是(　　)
A．(0，3) B．(0，－3)
C．(3，0) D．(－3，0)
B
典题精讲
3
已知点P（0，m）在y 轴的负半轴上，则点M（－m，－m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
探索新知
3
知识点
关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标特征
关于x 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
探索新知
已知点A (a，－5)，B (8，b)，根据下列要求，确定a，b 的值．
(1)A，B 两点关于y 轴对称；
(2)A，B 两点关于原点对称；
(3)AB∥x 轴；
(4)A，B 两点在第一、三象限的角平分线上．
例3
探索新知
(1)两点关于y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而
纵坐标相同；
(2)两点关于原点对称时，两点的横、纵坐标都互为相反数；
(3)两点连线平行于x 轴时，这两点纵坐标相同(但横坐标不同)；
(4)当两点位于第一、三象限的角平分线上时，每个点的横、纵坐标相同．
导引：
探索新知
(1)当点A (a，－5)，B (8，b)关于y 轴对称时，
有a＝－8，b＝－5.
(2)当点A (a，－5)，B (8，b)关于原点对称时，
有a＝－8，b＝5.
(3)当AB∥x 轴时，有a≠8，b＝－5.
(4)当A，B 两点位于第一、三象限的角平分线
上时，有a＝－5，b＝8.
解：
典题精讲
1
点B (3，－5)在第_____象限，其关于x 轴的对称点的坐标为________，关于y 轴的对称点的坐标为____________，关于原点的对称点的坐标为 .
四
(3，5)
(－3，－5)
(－3，5)
典题精讲
2
在直角坐标系中，点A 的坐标为(4，2).
(1)分别画出点A 关于x 轴，y 轴，和原点的对称点
B，C，D. 并分别写出点B，C，D 的坐标.
(2)四边形ABDC 是轴对称图形吗？如果是轴对
称图形，请画出它的对称轴.
(1)如图．B (4，－2)，
C (－4，2)，D (－4，－2)．
(2)是．对称轴l1，l2 如图所示．
解：
典题精讲
3
点P (2，5)关于x 轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－2，5) B．(5，2)
C．(－2，－5) D．(2，－5)
D
4
已知点P 的坐标为(x，y )，且(x＋1)2＋ ＝0，则点P 关于原点的对称点P ′的坐标是(　　)
A. B.
C. D.
D
典题精讲
4
在平面直角坐标系中，点P (－7，3)关于原点的对称点Q 的坐标为(　　)
A．(7，－3) B．(7，3)
C．(3，－7) D．(－7，－3)
点(4，3)与点(－4，3)的关系是(　　)
A．关于原点对称 B．关于y 轴对称
C．关于x 轴对称 D．不能构成对称关系
A
5
B
易错提醒
若点P (a，b)在第二象限，则点M (b－a，a－b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清而致错.
D
易错提醒
错解：A或B或C
诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b的符号．
正解：D
解题策略：根据各象限内的点的坐标的符号特点，先判定a 与b 的符号，再确定b－a 与a－b 的符号．
学以致用
小试牛刀
如图为A，B，C 三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C 的x坐标的数字总和为a，y 坐标的数字总和为b，则a－b 之值为何？（　　）
A．5 　　　　
B．3
C．－3 　　　　
D．－5
A
1
小试牛刀
2
点M (a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a>0，b<0时，点M 位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M 位于第几象限？
(3)当a 为任意非零实数，且b<0时，点M 位于第几象限？
(1)第四象限．
(2)因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.
所以点M 位于第一象限或第三象限．
(3)第三象限或第四象限.
解：
小试牛刀
3
如图，给出格点三角形ABC.
(1)写出三角形ABC 各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积．
(1)A (2，2)，B (－2，－1)，C (3，－2)．
(2)S三角形ABC＝4×5－ ×3×4－ ×1×4－ ×1×5
＝9.5.
解：
小试牛刀
4
如图所示．
(1)请写出A，B，C，D，E 五点的坐标．
(1)A (2，4)，B (－1，2)，
C (－1，－1)，
D (1，－4)，E (4，－4)．
解：
小试牛刀
(2)通过观察B，C 两点的坐标，你发现了什么？线段BC 的位置有什么特点？由此你得出什么结论？通过进一步观察D，E 两点的坐标你发现了什么？线段DE 的位置有什么特点？由此你又能得出什么结论？
小试牛刀
(2)通过观察B，C 两点的坐标，发现B，C 两点的横坐标相同，纵坐标不同．线段BC 与y 轴平行，与x 轴垂直．由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同，纵坐标不同，则此直线与y 轴平行(或就是y 轴)，也可以说与x 轴垂直．通过观察D，E 两点的坐标，发现D，E 两点的纵坐标相同，横坐标不同．线段DE 与x 轴平行，与y 轴垂直．由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同，横坐标不同，则此直线与x 轴平行(或就是x 轴)，也可以说与y 轴垂直．
解：
小试牛刀
5
在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：
A1(___，___)，A3(___，___)，A12(____，___)；
0 1
1 0
6 0
小试牛刀
(2)写出点A4n 的坐标(n 是正整数)；
(2)当n＝1时，点A4 的坐标是(2，0)，
当n＝2时，点A8 的坐标是(4，0)，
当n＝3时，点A12 的坐标是(6，0)，
…
所以点A4n 的坐标是(2n，0)．
解：
小试牛刀
(3)指出蚂蚁从点A100 到点A101 的移动方向．
(3)100正好是4的倍数，
所以点A100 和A101 的坐标分别是A100 (50，0)，
A101 (50，1)，
所以蚂蚁从点A100 到点A101 的移动方向是向上．
解：
课堂小结
课堂小结
1. 第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次
为(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)，(＋，－)．
2．x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.
3．纵坐标相同的点的连线平行于x 轴(或与x 轴重合)；
横坐标相同的点的连线平行于y 轴(或与y 轴重合)．
4．关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；
关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.
同学们，
下节课见！
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