【班海精品】冀教版（新）八下-19.3 坐标与图形的位置【优质课件】

(共48张PPT)
19.3 坐标与图形的位置
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
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5
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1
2
3
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1
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3
4
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-4
x
-4
-3
-2
-1
-1
O
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意:
坐标轴上的点不属于任何象限.
新课精讲
探索新知
1
知识点
构建几何图形的坐标
根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：
(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x 轴与y 轴；
(3)确定正方向，单位长度等．
探索新知
建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD 的各顶点的坐标
A
B
C
D
一起探究
探索新知
0
1
2
3
4
5
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-1
3
1
2
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4
x
y
A
B
C
D
第一种类型
A (0，0)
B (4，0)
C (4，4)
D (0，4)
探索新知
0
1
2
3
4
5
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4
x
y
A
B
C
D
第二种类型
A (－4，0) B (0，0)
C (0，4)
D (－4，4)
探索新知
0
1
2
3
4
5
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1
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-3
4
x
y
A
B
C
D
第三种类型
A (－2，－2) B (2，－2)
C (2，2)
D (－2，2)
同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法
探索新知
可见：
(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐
标系；
(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直
关系、对称关系、平行关系、中点等。
探索新知
如图，长方形ABCD 的宽AB 为4，长BC 为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：
(1)使点D 坐标为(6，4)；　　　　　　　　　　　(2)使点D 坐标为(0，4)；
(3)使点B 坐标为(－3，－2);
(4)使点B 坐标为(－3，－4)．
例4
探索新知
(1)先找到坐标原点，因为点D 坐标为(6，4)，所以坐标原点在点D 左边6个单位长度，下边4个单位长度处，即点B；以点B 为原点，BC，AB 所在直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系.
(2)(3)(4)的方法同(1)．
导引：
(1)如图所示．
解：
探索新知
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
探索新知
总 结
在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段所在直线为x 轴或y 轴；
(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小
相同，则可以将此直线作为x 轴或y 轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．
典题精讲
1
选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形.
以F 点为原点建立直角坐标系，标出点A (－1，2)，B (4，2)，
C (3，0)，D (3，－3)，E (0，－3)，并顺次连接各点，构成封闭图形ABCDEF，即为题图所示图形．
解：
典题精讲
如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为不合理的方法是(　　)
A．以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，AO 所在的直线为y 轴
B．以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，过点B 作x 轴的垂线为y 轴
C．以点A 为坐标原点，平行于BC 的直线为x 轴，过点A 作x 轴的垂线为y 轴
D．以点C 为坐标原点，平行于BA 的直线为x 轴，过点C 作x 轴的垂线为y 轴
D
2
典题精讲
如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点．已知AB＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为(　　)
A．(－5，2)　
B．(2，5)　
C．(5，－2)　
D．(－5，－2)
D
3
典题精讲
如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E 的坐标是(　　)
A．(2，－3)　
B．(2，3)　
C．(3，2)　
D．(3，－2)
C
4
典题精讲
如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
B
5
典题精讲
如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为(　　)
A．(－ ，1)
B．(－1， )
C．( ，1)
D．(－ ，－1)
A
6
探索新知
2
知识点
用坐标表示位置
利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：
(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴及其正方向．
(2)根据具体问题确定适当的单位长度．
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
探索新知
根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标．
菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m；
湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m；松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m；
育德泉：从中心广场向北走200 m.
例2
探索新知
各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方向(向东为正)，南北方向为y 轴方向(向北为正)，建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50 m长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标上坐标和名称．
导引：
探索新知
如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50 m长．
解：
探索新知
总 结
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y 轴正方向，将正东方向作为x 轴正方向，选取适当的长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，所得同一个点的坐标也不同；建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．
典题精讲
1
如图，已知等边三角形ABC 的边长为6. 请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C 的坐标.
建立的直角坐标系如图．则A (3，3 )，B (0，0)，C (6，0)．
解：
典题精讲
如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太
原火车站的点(正好在
网格点上)的坐标是
________．
(3，0)
2
典题精讲
如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为(　　)
A．(3，2)　
B．(3，1)　
C．(2，2)　
D．(－2，2)
A
3
典题精讲
如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x 轴，以这两景点连线的中垂线为y 轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，
则“苏堤春晓”的坐标是(　　)
A．(－7，2)
B．(2，－7)
C．(－2，－7)
D．(－7，－2)
B
4
易错提醒
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B 两点，请建立平面直角坐标系，用坐标表示A，B 的位置．
易错点：不建坐标系就用坐标表示位置.
以点A 为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则点A 可用
(0，0)表示，点B 可用(3，3)表示．
解：
学以致用
小试牛刀
在△ABC 中，点A，B，C 的坐标分别为(－1，0)，(5，0)，(2，5)，则△ABC 的形状是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
B
1
小试牛刀
如图是故宫博物院的部分建筑分布示意图．若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(　　)
A．景仁宫(4，2)
B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0)
D．武英殿(－3.5，－4)
B
2
小试牛刀
3
如图，在等腰三角形DEF 中，腰DE＝DF＝ ，底边EF＝4，DM⊥EF，交EF 于点M.
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M 的坐标；
(2)解释你选择这个坐标系的理由．
小试牛刀
解：
(1)以EF 所在的直线为x 轴，DM 所在的直线为y 轴，两坐标轴的交点M 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．因为在等腰三角形DEF 中，DE＝DF＝ ，EF＝4，DM⊥EF，所以EM＝MF＝2.
小试牛刀
在Rt△DEM 中，
DM＝
所以D (0，6)，E (－2，0)，F (2，0)，M (0，0)．
(2)选择这个坐标系能充分利用等腰三角形DEF 是 轴对称图形的性质，便于求解．
小试牛刀
4
春天到了，某班组织同学到人民公园春游．王丽和其他同学走散了，同学们已经到了南门，而她仍然在牡丹园赏花．她对着景区示意图(如图)在电话中向老师说：“我这里的坐标是(200，600)，音乐台的坐标是(－100，700)．”你知道王丽是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的吗？用她的方法，你能描述公园内其他地方的位置吗？
小试牛刀
王丽是以南门为原点，以
正东方向为x 轴的正方向，
正北方向为y 轴的正方向
建立平面直角坐标系的．
南门(0，0)，东门(300，
300)，游乐园(100，100)，
中心广场(－100，300)，望春亭(－300，200)，湖心亭(－400，500)，西门(－600，300)．
解：
小试牛刀
5
如图是某市公园建造的一处以“大型综合体儿童成长乐园”为主题乐园的一部分，平平建立平面直角坐标系后，安安很快说出碰碰车的位置是(3，1)，过山车的位置是(－1，－1)．
(1)请你在图中画出平平所
建立的平面直角坐标系；
解：
(1)平平所建立的平面直角
坐标系如图所示．
小试牛刀
(2)请你根据平平建立的平面直角坐标系，直接写出滑梯所在位置的坐标；
(3)在平平所建立的平面直角坐标系中，已知蹦蹦床的位置是(2，4)，旋转木马的位置是(－3，－3)，请在图中标出蹦蹦床和旋转木马的位置．
解：
(2)滑梯所在位置的坐标是(0，2)．
(3)蹦蹦床和旋转木马的位置如图所示．
小试牛刀
6
如图，在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．
(1)求△ABC 的面积．
解：
(1)由点B (2，0)，点C (2，1.5)
可得CB⊥x 轴．
过点A 作AD⊥BC，垂足为点D，
则S△ABC＝ BC · AD＝ ×1.5×2＝1.5.
小试牛刀
(2)如果在第二象限内有一点P (a， )，试用含a 的
式子表示四边形ABOP 的面积．
解：
(2)过点P 作PE⊥y 轴，垂足为点E，
则S四边形ABOP＝S△AOB＋S△AOP
＝ AO · OB＋ AO · PE
＝ ×1×2＋ ×1×(－a)
＝1－ a.
小试牛刀
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP
的面积与△ABC 的面积相等？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
(3)假设存在，依题意，有1－ a＝1.5，
解得a＝－1.
所以存在点P (－1， )使得四边形ABOP 的
面积与△ABC的面积相等．
小试牛刀
教你一招
建立适当的平面直角坐标系，一般有以下几种常用方法：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段所在直线为x 轴或y 轴(如高、中线等)；
(3)以轴对称图形的对称轴作为x 轴或y 轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．
课堂小结
课堂小结
1.根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．
2.建立坐标系常用的方法有：
(1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
(2)以图形上某线段所在直线为x 轴(或y 轴)；
(3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴)．
同学们，
下节课见！
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