【班海精品】冀教版（新）八下-19.4 坐标与图形的变化 第一课时【优质课件】

(共51张PPT)
19.4 坐标与图形
的变化
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾反思
(2)经过平移后，对应点所连的线段平行且相等；
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
1、平移的定义
2、平移的性质
(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图
形的位置.
新课精讲
探索新知
1
知识点
点在坐标系中的平移
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x 轴方向平移a (a＞0)个单位长度后的坐标是什么？
探索新知
探究
如图，将点A (－2， －3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢
左右点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3，－3)
A
(－2，－3)
A2
(－4， －3)
(－2， －3)
右移5个单位
(3， －3)
横坐标+5
(－2，－3)
左移2个单位
(－4， －3)
横坐标－2
平移前后的坐标有什么关系
探索新知
(1)点(x， y )向左平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为
(x-a， y );
(2)点(x， y )向右平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为
(x+a， y );
探索新知
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿y 轴方向平移a(a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？
探索新知
探究
如图，将点A(－2， －3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
上下点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(－2，－3)
把点A向下平移4个单位呢
A1
(－2， 3)
A2
(－2， －7)
(－2， －3)
上移6个单位
(－2，3)
纵坐标+6
(－2， －3)
下移4个单位
(－2， －7)
纵坐标－4
平移前后的坐标有什么关系
探索新知
(1)点(x， y )向上平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为
(x，y+a )；
(2)点(x， y )向下平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为
(x， y-a ).
探索新知
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x 轴方向平移a (a＞0)个单位长度，再沿y 轴方向平移b (b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
探索新知
如图，将点A(－2， －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3， －3)
A
(－2， －3)
A2
(3， 3)
(－2， －3)
右移5个单位
(3，－3)
横坐标+5
(3， －3)
上移6个单位
(3， 3)
纵坐标+6
平移前后的坐标有什么关系
探索新知
(1)点(x， y )向左平移a (a>0)个单位，再向上平移
b (b>0)个单位 平移后的坐标为(x-a， y+b );
(2)点(x， y )向右平移a (a>0)个单位，再向下平移
a (a>0)个单位 平移后的坐标为 (x+a， y-b );
探索新知
例1
在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
温馨提示：
点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成
千万不要走斜线哦
探索新知
(1， 3)
左移3个单位
(－2， 3)
横坐标-3
(－2， 3)
下移5个单位
(－2， －2)
纵坐标-5
- 5
- 4
- 3
- 2
- 6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
- 1
- 1
（1，3）
（-2，-2）
y
方法一：
(1， 3)
下移5个单位
(1， －2)
纵坐标-5
(1， －2)
左移3个单位
(－2， －2)
横坐标-3
方法二：
探索新知
总 结
知平移求坐标口诀：
左右平移，横坐标左减右加；
上下平移，纵坐标上加下减.
典题精讲
已知直角坐标系中一点P(1，1)，写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标.
1
解：点P (1，1)向下平移2个单位长度，再向左平移2
个单位长度后的坐标为(－1，－1)．
典题精讲
如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为（　　）
A．（2，－1） 　　
B．（2，3）
C．（0，1） 　　
D．（4，1）
2
A
典题精讲
在平面直角坐标系中，将点P (3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是(　　)
A．(1，2) B．(3，0)
C．(3，4) D．(5，2)
3
D
若将点A (1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B 的坐标为(　　)
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(－1，－1) D．(－2，0)
4
C
典题精讲
已知点M (a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点M 的坐标为(2，b－1)，则a＝______，b＝______．
5
0
10
探索新知
2
知识点
图形在坐标系中的平移
议一议
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得
图形与原来的图形相比， 位置有什么变化？它们对
应点的坐标之间有怎样的关系？
探索新知
总 结
一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移某单位
长度后所得图形与原图形大小不变，形状相同，且
图形上各点坐标是原坐标平移后所得.
探索新知
如图，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A (－4，－4)，B (－2，－3)，C (－3，－1)．
(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标
不变，分别得到点A1，
B1，C1，依次连接A1，
B1，C1，A1各点，所
得三角形A1B1C1与三
角形ABC 在大小、形
状和位置上有什么关系？
例2
探索新知
(2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都加上4，横坐
标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，
B2，C2，A2各点，所得三角形A2B2C2与三角形
ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形
ABC 向右平移5个单位长度；
(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上4，就是将三
角形ABC 向上平移4个单位长度．
导引：
探索新知
平移后的图形如图所示．
(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状完
全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC
向右平移5个单位长度得到的．
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC
的大小、形状完全相同，三
角形A2B2C2可以看成是将三
角形ABC 向上平移4个单位长
度得到的．
解：
探索新知
总 结
从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以
看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化
决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移．
典题精讲
1
在平面直角坐标系中，已知线段AB 的端点A (－3，3)，B (－5，0)，点P(x，y )是线段AB上任意一点. 根据线段的平移情况，写出平移后A，B，P 对应的坐标.
平移方向和距离 A (－3，3) B (－5，0) P (x，y)
向左平移4个单位长度
向下平移3个单位长度
向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度
(－7，3)
(－9，0)
(x－4，y)
(－3，0)
(－5，－3)
(x，y－3)
(－1，7)
(－3，4)
(x＋2，y＋4)
(－6，－2)
(－8，－5)
(x－3，y－5)
典题精讲
2
如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是(　　)
A．(－2，－4)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)
A
典题精讲
3
如图，若图①中点P 的坐标为 ，则它在图②中的对应点P1的坐标为(　　)
A．(3，2)　 B.　
C.　 D.
D
典题精讲
如图，线段AB 经过平移得到线段A′B ′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P (a，b)，则点P 在A′B ′上的对应点P ′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
4
A
典题精讲
若一个四边形的其中一顶点P 在平移的过程中，坐标变化为P (x，y ) →P ′(x＋3，y )，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
5
B
典题精讲
6
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．
(1)写出点A，B 的坐标：
A (____，____)，
B (____，____)；
2 －1
4 3
典题精讲
(2)将三角形ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单
位长度，得到三角形A′B′C ′，则三角形A′B′C ′的三个顶点坐
标分别是A′(____，____)，B ′(____，____)，C ′(____，____)；
(3)三角形ABC 的面积为________．
0 0
2 4
－1 3
5
易错提醒
已知坐标平面内的点A (－2，5)，如果将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A 在新坐标系中的坐标为________．
易错点：混淆坐标系的平移和点的平移而出错.
(1，1)
学以致用
小试牛刀
在平面直角坐标系中，将点A (x，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标是(　　)
A．(2，5)　 B．(－8，5)
C．(－8，－1)　 D．(2，－1)
D
1
小试牛刀
如图为某动物园的示意图．（图中小正方形的边长代表
1个单位长度）
（1）以虎山为原点，水平向右为x 轴正方向、铅直向上
为y 轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出
各景点的坐标．
（2）若以猴园为原点，水平向右为x 轴正方向、铅直向
上为y 轴正方向建立平面直角
坐标系，写出各景点的坐标．
（3）比较（1）、（2）中各景点的
坐标，你发现了什么规律？
2
小试牛刀
(1)如图①，由图可得虎山(0，0)、熊猫馆(3，2)、鸟岛
(－1，3)、狮子馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．
(2)如图②，由图可得虎山(－3，1)、熊猫馆(0，3)、鸟
岛(－4，4)、狮子馆(－5，－1)、猴园(0，0)．
(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比，横坐标减小3，
纵坐标增加1.
解：
小试牛刀
如图，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是
（ ，1），且边AB，CD 与x 轴平行，边AD，BC
与y 轴平行，AB＝4，AD＝2.
（1）求B，C，D 三点的坐标．
（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？
3
小试牛刀
解：
(1)因为A ( ，1)，AB＝4，AD＝2，
所以BC 到y 轴的距离为4＋ ，CD 到x 轴的距离为
2＋1＝3.
所以B (4＋ ，1)，C (4＋ ，3)，D ( ，3)．
(2)先向下平移1个单位长度，再向左平移 个单位长
度(或先向左平移 个单位长度，再向下平移1个
单位长度)．
小试牛刀
在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标
分别是A（－4，－4），B（－2，－3），C（－3，－1）.
（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，
分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，
所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上
有什么关系？
（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，
分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得
三角形A2B2C2与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
4
小试牛刀
平移后的图形如图所示．
(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大
小、形状完全相同，三角形A1B1C1可
以看作是将三角形ABC 向右平移5个
单位长度得到的．
(2)所得三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相
同，三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC 向上平移
4个单位长度得到的．
解：
小试牛刀
在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将三角形ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B ′，C ′分别是B，C 的对应点．
（1）请画出平移后的三角形A ′B ′C ′（不写画法），并直接写出B ′，C ′
的坐标；
（2）若三角形ABC 内部一点P 的坐标为（a，b），则点P 的对应点P ′
的坐标是　 　　　　．
(a－5，b－2)
5
小试牛刀
解：
(1)如图，B ′(－4，1)，C ′(－1，－1)．
小试牛刀
已知三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所
示，将三角形ABC 先向下平移5个单位长度，再向左
平移2个单位长度，求平移后C 点的对应点的坐标和
三角形ABC 所扫过部分的面积．
如图，平移后C 点的对应点的坐标为
(1，－2)．三角形ABC 所扫过部分的
面积＝S三角形ABC＋S长方形ABB′A′＋
S三角形A″A′C″＝3×2× ＋3×5＋ ×
2×2＝3＋15＋2＝20.
解：
6
小试牛刀
如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．
（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，
使点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（4，2）；
（2）将点A 向下平移5个单位长度，再关于y 轴对称
得到点C，求点C 的坐标；
（3）画出三角形ABC，并求其面积．
7
小试牛刀
(1)如图所示．
(2)点A向下平移5个单位长度得到点(2，－1)，其关于
y 轴对称的点C 的坐标为(－2，－1)．
(3)如图，S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形BCD－S三角形AFC
－S三角形ABE＝5×6－ ×6×3－ ×4×5－ ×2×
2＝9.
解：
课堂小结
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
同学们，
下节课见！
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