【班海精品】冀教版（新）八下-20.2 函数 第二课时【优质课件】

(共36张PPT)
20.2 函 数
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
知识回顾
1. 函数的定义
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，
如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的
值，那么就说y 是x 的函数.
2. 函数有哪几种表示方法
解析法
列表法
图像法
情景导入
探究新知
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
新课精讲
探索新知
1
知识点
函数表达式的自变量的取值范围
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月 6月的每月纯收入S (元)
是月份T 的函数”.其中自变量T 可取哪些值？当T=1.5
或T=7时，原问题有意义吗？
2. “某市某一天的气温T (℃)是时刻t 的函数”，其中自
变量t 可取哪些值？如果t 取第二天凌晨3时，原问题还
有意义吗？
探索新知
3. “折纸的层数p是折纸次数n 的函数”，其中自变量n 可取哪些值？当n=0. 5时，原问题有没有意义？
实际上，在上述三个问题中，T 只能取1，2，3，4，5，6；t 可取这一 天0时 24时中的任意值；n 只能取正整数.
做一做
求下列函数自变量x 的取值范围：
(1)y =2x+1；(2)y = ；(3)y = .
探索新知
自变量取值范围的确定：
使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量
的取值范围．其确定方法是：
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；
(2)当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母不为0；
(3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须使被开方数为非负实数；
归 纳
探索新知
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自
变量应使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须
有实际意义；
(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所
有式子同时有意义．
归 纳
探索新知
例1
求下列函数中自变量x 的取值范围．
(1) y＝3x＋7；　(2) y＝ ；　(3) y＝ ；
(4) y＝ ； (5) y＝ .
结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确
定方法求出．
导引：
探索新知
(1)函数式右边是整式，所以x 的取值范围为一切实数；
(2)由3x－2≠0，得x ≠ ，
所以x 的取值范围为x ≠ 的一切实数；
(3)由x－4≥0，得x ≥4，所以x 的取值范围是x ≥4；
(4)由 得x ≥－2且x ≠0，
所以x 的取值范围是x ≥－2且x ≠0；
(5)由 得x＝ ，所以x 的取值范围是x＝ .
解：
探索新知
总 结
求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有
意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应
先列不等式或不等式组再求其解集．
典题精讲
1
求下列函数自变量的取值范围：
(1) y＝2x-5；　(2) y＝ ；　(3) y＝ .
(1)x 取任意实数.
(2)由x 2－1≠0，可得x ≠±1.
(3)由2－x ≥0，得x ≤2.
解：
典题精讲
(1)x 取任意实数．　
(2)x ≠0.　
(3)由2x－1≠0，可得x ≠ .　
(4)由x＋4≥0，得x ≥－4.
解：
2
求下列函数中自变量x 的取值范围：
(1) y＝－x；　 (2) y＝ ；　
(3) y＝ ； (4) y＝ .
典题精讲
要使函数关系式有意义，需满足
解得x ≥2.
故自变量的取值范围是x ≥2.
解：
3
求函数 自变量的取值范围.
典题精讲
能使式子 成立的x 的取值范围是(　　)
A．x ≥1 B．x ≥2
C．1≤ x ≤2 D．x ≤2
4
C
5
在函数y＝ 中，自变量x 的取值范围是(　　)
A．x ≥0且x ≠2 B．x ≥0
C．x ≠2 D．x＞2
A
探索新知
2
知识点
实际(或几何)中函数表达式的自变量的取值范围
如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm，边CA 与边MN 在同一条直线上，点A 与点M 重合.让△ABC沿MN 方向运动，当点A 与点N 重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y (cm2)与
MA 的长度x (cm)之间的函
数关系式，并指出自变量
的取值范围.
例2
探索新知
因为△ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正
方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形
的重叠部分也是等腰直角三角形.
由MA=x，得
解：
探索新知
总 结
函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义.
典题精讲
一辆长途汽车，以60 km/h的平均速度，从甲地驶往相距270 km的乙地.求汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
1
s＝270－60t，自变量t 的取值范围是0≤t ≤4.5.
解：
典题精讲
某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元.在生产过程中，平均每生产一件这种产品有0.5 m3的污水排出.为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理1 m3污水所需原材料费为 2元，每月排污设备耗费30 000元.
(1)请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式.
(2)为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产品多少件？
2
典题精讲
(1)设该厂每月的利润为W (元)，产品件数为x 件，则W＝(50－25)x－2×0.5x－30 000，
即W＝24x－30 000.
(2)由题意可知，W＞0，即24x－30 000＞0，解得x＞1 250.因为x 为正整数，所以该厂每月至少需生产并销售这种产品1 251件．
解：
典题精讲
某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，则y 与x 之间的函数表达式和自变量取值范围分别是(　　)
A．y＝0.12x，x＞0
B．y＝60－0.12x，x＞0
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
3
D
典题精讲
等腰三角形的周长是40 cm，底边长y (cm)是腰长x (cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是(　　)
A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)
D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
4
C
易错提醒
下列关系式中，y 不是x 的函数的是(　　)
A．y＝－ x B．y＝
C．y＝x 2 D．|y |＝x
D
易错点：对函数的定义理解不透彻，导致出错.
学以致用
小试牛刀
1　如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝x 2＋2
C．y＝ D．y＝
C
小试牛刀
如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动(不与点B 重合)．设CQ 长为x，△ACQ 的面积为S，则S 与x 之间的函数关系式为(　　)
A．S＝80－5x 　
B．S＝5x
C．S＝10x 　
D．S＝5x＋80
B
2
小试牛刀
3
汽车由A 地驶往相距840千米的B 地，汽车的平均速度为每小时70千米，t 小时后，汽车距B地s 千米．
(1)求s 与t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．
解：
(1)s＝840－70t (0≤t≤12)．
小试牛刀
解：
(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700.
所以经过2小时后，汽车离B 地700千米．
(3)令s＝140，则140＝840－70t，解得t＝10.
所以经过10小时后，汽车离B 地140千米．
(2)经过2小时后，汽车离B 地多少千米？
(3)经过多少小时后，汽车离B 地140千米？
小试牛刀
4
已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm，它的周长为y cm.
(1)求y 关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围．
(1)由题意可得y＝17＋x.
∵10－7∴3即自变量x 的取值范围为3解：
小试牛刀
(2)当x＝6时，求三角形的周长．
(3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？
(2)当x＝6时，y＝17＋6＝23，
即三角形的周长为23 cm.
(3)不能．
理由：∵x＝18不在3∴不能构成三角形．
解：
课堂小结
课堂小结
1. 求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间
的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式.
2. 求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义，②符合实际.
3. 函数的三类基本问题：
①求解析式，②求自变量的取值范围，③已知自变
量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自
变量的值.
同学们，
下节课见！
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