【班海精品】冀教版（新）八下-20.4 函数的初步应用【优质课件】

(共50张PPT)
20.4 函数的初步应用
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系.因此，学会建立函数模型，并用函数模型解决问题，是十分重要的.
新课精讲
探索新知
1
知识点
函数的实际应用
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
(1)当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？
(2)当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏温
度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达
式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度.
(3)当华氏温度为140 ℉时，摄氏温度为多少？
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
探索新知
很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系，即函数关系广泛存在，我们可以根据两个变量之间的内在联系，列出或求出函数的表达式，根据表达式帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化趋势．
探索新知
一种树苗的高度用h 表示，树苗生长的年数用k 表示，测得的有关数据如下表(树苗原高为50 cm)：
则用年数k 表示高度h 的关系式是(　　)
A．h＝50k＋5　　　　 B．h＝50＋5(k－1)
C．h＝50＋5k D．h＝50(k－1)＋5
例1
C
年数k 1 2 3 4 …
高度h/cm 50＋5 50＋10 50＋15 50＋20 …
探索新知
第1年，高度为(50＋5)cm；
第2年，高度为(50＋2×5)cm；
第3年，高度为(50＋3×5)cm；
第k 年，高度为(50＋5k)cm.依题意得h＝50＋5k.故选C.本题得到关系式时，应代入数据检验，以免错选为B
导引：
探索新知
总 结
解答本题运用了由特殊到一般的思想，解决本题的关键是根据所给的表格发现规律，从而得到高度h 与相应年数k 之间的关系式．
典题精讲
1
某人以4 km/h的速度步行锻炼身体.请写出他的步行路程s (km) 和步行时间t (h)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出函数图像.
s＝4t，t ≥0.
画出函数图像如图．
解：
典题精讲
2
某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y (元)与这天的销售量x (个)之间的函数关系的图像如图所示.请观察图像并回答：
(1) 一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少元？
(2)这种电子元件一天卖出多
少个时不赔不赚？
典题精讲
(1)一天售出这种电子元件300个时盈利最多，最多盈利是400元．
(2)这种电子元件一天卖出100个时不赔不赚．
解：
典题精讲
3
图中曲线表示的是某工厂2007年至2011年一种产品的年产量与年份的函数关系，由此你能对生产情况作出哪些判断？
从2007年到2009年，该产品的年产量逐年上升，从2009年到2011年，该产品的年产量保持不变．
解：
典题精讲
4
一名老师带领x 名学生到动物园参观．已知成人票每张30元，学生票每张10元．设购买门票的总费用为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为(　　)
A．y＝10x＋30 　B．y＝40x　
C．y＝10＋30x　 D． y＝20x
A
典题精讲
5
在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (km)与行驶时间x (h)的函数关系的图像，下列说法错误的是(　　)
A．乙先出发的时间为0.5 h
B．甲的速度是80 km/h
C．甲出发0.5 h后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早 h
D
典题精讲
6
均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是(　　)
D
典题精讲
7
某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距学校6千米的某工厂考察．一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往．如图所示，l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y (千米)与所用的时间x (分钟)之间的函数图像，
典题精讲
则下列说法正确的共有(　　)
①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；
②步行的速度是6千米/时；
③骑车比步行每小时快9千米；
④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；
⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
探索新知
2
知识点
函数的几何应用
做一做
1. 一支20 cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5 cm.在
下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩
下的长度h (cm)与点燃时间t (h)之间的函数关系？请
说明理由.
探索新知
2. 一等腰三角形的周长为12 cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm.
(1)写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.
(2)画出这个函数的图像.
探索新知
用函数解决问题的一般步骤：
(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系(例如，基本数量关系、公式等)确定函数表达式，同时确定自变量的取值范围；
(3)运用函数的表达式(或图像)解决问题．
探索新知
例2
如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，设BC＝x，四边形ABED 的面积为y，则y 与x 之间的函数关系式为________(不必写出自变量的取值范围)．
y＝2x
探索新知
∵在梯形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为E，
AD＝DE＝4，∠C＝45°，
∴EC＝4.
又∵BC＝x，∴BE＝x－4.
∴四边形ABED 的面积y＝ (AD＋BE )×DE
＝ ×(4＋x－4)×4＝2x，即y＝2x.
故答案为y＝2x.
导引：
探索新知
此题主要考查了梯形面积公式等知识，利用已
知条件表示出BE 的长，进而利用梯形面积公式得出
y＝ (AD＋BE )×DE 即可求出．
总 结
典题精讲
如图，这是一幅关于学生的平均体重(kg)和年龄(岁)之间关系的图像.
1
典题精讲
(1)在哪个年龄段，女生的平均体重略高于男生的平均体重？
(2)从哪个年龄开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重？
(1)9岁到15岁．
(2)从16岁开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重．
解：
典题精讲
某公园购进了一批平均高度为1.8 m的某种树苗.为了掌握这种树苗的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了6年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如下表：
(1)画出树高(m)与栽种后的时间(年)之间的函数图像.
(2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？
2
栽后时间/年 0 1 2 3 4 5 6
树高/m 1.8 2.6 3.4 4.0 4.5 4.8 5.0
典题精讲
(1)如图．
(2)从第3年开始，这种树生长变得缓慢．
解：
典题精讲
某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6 m3时，水费按照a 元/立方米收费；超过6 m3时，不超过的部分仍按a 元/立方米 收费，超过的部分按c 元/立方米(c >a )收费.该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表所示：
3
月份 用水量/m3 水费/元
3月 5 7.5
4月 9 16.2
典题精讲
(1)求a，c 的值.
(2)设某户1个月的用水量为x (m3)，应交水费为y (元).
①分别写出用水量不超过6 m3和超过6 m3时，y 与x 之间的函数关系式.
②已知一户5月份用水量为8 m3 ，求该户5月份的水费.
典题精讲
(1)由题意可知，a＝ ＝1.5，c＝ ＝2.4.
(2)①当0≤ x ≤6时，y＝1.5x；
当x＞6时，y＝1.5×6＋2.4(x－6)，即y＝2.4x－5.4.
②当x＝8时，y＝2.4×8－5.4＝13.8，即该户5月份的水
费为13.8元．
解：
典题精讲
如图①所示，直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，由B→C→D→A沿梯形的边运动，设点P 运动的路程为x，△ABP 的面积为y，函数图像如图②所示，则△ABC的面积为________．
4
16
典题精讲
如图，正方形ABCD 的边长为2 cm，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x (cm)，在下列图像中，能表示△ADP 的面积y (cm2)关于x (cm)的函数关系的图像是(　　)
5
A
易错提醒
如图所示的是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y与x 的函数关系的图像是(　　)
C
易错提醒
错解： A 或D
误区诊断：由题意可知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于0，因此A 和B 是不正确的；由于漏壶漏水的速度不变，所以D 也不正确．
易错点：不能从图形中获取准确的信息
学以致用
小试牛刀
小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　　)
D
1
小试牛刀
2
请用学过的方法研究一类新函数
(k 为常数，k ≠0)的图像与性质．
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 的图像；
(2)对于函数 ，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？
小试牛刀
解：
(1)函数 的图像如图所示．
(2)①k＞0时，当x＜0时，y 随x 的增大而增大，
当x＞0时，y 随x 的
增大而减小．
②k＜0时，当x＜0时，
y 随x 的增大而减小，
当x＞0时，y 随x 的
增大而增大．
小试牛刀
3
在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a，b 两个情境：
小试牛刀
解：
(2)小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭，在
报亭读了一段时间报后，又返回家中(答案不唯一)．
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b 所对应的函数图像分别为________；(填写序号)
(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．
③，①
小试牛刀
4
已知某一函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题：
(1)确定自变量的取值范围．
(2)当x＝－4，－2，4时，y 的值分别是多少？
(1)－4≤ x ≤4.
(2)y 的值分别是2，－2，0.
解：
小试牛刀
(3)当y＝0，4时，x 的值分别是多少？
(4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，
y 的值最小？
(3)当y＝0时，x 的值是－3，－1或4；
当y＝4时，x 的值是1.5.
(4)当x＝1.5时，y 的值最大；
当x＝－2时，y 的值最小．
解：
小试牛刀
(5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？
当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？
(5)当－2≤x≤1.5时，y 随x 的增大而增大；
当－4≤x＜－2或1.5＜x≤4时，
y 随x 的增大而减小．
解：
小试牛刀
5
如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的大圆的直径为0.8 cm.
(1)观察图形填写下表：
4.2 5.9 7.6
链条节数n 2 3 4
链条总长度y/cm
小试牛刀
(2)写出链条的总长度y (cm)与节数n 的函数关系式；
(2)由(1)可得n节链条长为2.5n－0.8(n－1)＝1.7n＋0.8.
即y＝1.7n＋0.8.
解：
(3)如果一辆22型的自行车的链条由50节链条环形连
接而成，求这辆自行车的链条连接后的总长度．
(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础
上还要缩短0.8 cm，
故这辆自行车链条的总长为1.7×50＝85(cm)．
解：
课堂小结
课堂小结
如何解答实际情景函数图像的信息？
1. 理解横纵坐标分别表示的的实际意义.
2. 分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过
做x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由
点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
3. 利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
同学们，
下节课见！
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