【班海精品】冀教版（新）八下-21.1 一次函数 第二课时【优质课件】

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21.1 一次函数
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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新课精讲
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课堂小结
课前导入
情景导入
函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一
种重要的函数. 现在，我们来探究一次函数.
新课精讲
探索新知
1
知识点
一次函数的定义
在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小
刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为
0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km，离开家的
时间为t min.
探索新知
一起探究
(1)写出s 与t 之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量.
(2)写出t 的取值范围.
(3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？
探索新知
一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图示来分析.
分析上图，容易看出，s 与t 的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中， 3.5，0.2是常量，s 与t 是变量.如果将t 作为自变量，那么s 是t 的函数.
因为3.5-0.2t ≥0,所以成t ≤17.5.所以t 的取值范围为
0 ≤ t ≤ 17.5.
探索新知
1. 某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方米；有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面积为x m2, 每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y 元，则用x 表示y 的函数表达式为______________.
2. 向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度
为2 dm3/min.容器内的水量y (dm3)与注水时间x(min)
的函数关系式为______________.
探索新知
3. 一种计算成年人标准体重G (kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，减常数105,所得差是G 的值.用h 表示G 的函数表达式为______________.
从上面问题中，我们分别得到了函数表达式：
s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.
这些函数表达式的形式有什么共同特点？与同学交流你的看法.
探索新知
一般地，我们把形如y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的
函数，叫做一次函数.
对于一次函数； y=kx+b，当b=0时，它就化为y=kx.
所以正比例函数y=kx 是一次函数的特殊形式.
探索新知
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－2x 2；　(2)y＝ ；
(3)y＝3x 2－x (3x－2)；
(4)x 2＋y＝1；　(5)y＝－ .
导引：先看函数表达式是否为整式，再通过恒等变形进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
探索新知
解：(1)因为x 的次数是2，所以y＝－2x 2不是一次函数.
(2)因为y＝ ＝ x＋ ，k＝ ≠0，b＝ ，所以
y＝ 是一次函数，但不是正比例函数．
(3)因为y＝3x 2－x (3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它
是一次函数，也是正比例函数．
(4)x 2＋y＝1，即y＝1－x 2.因为x 的次数是2，所以x 2＋y
＝1不是一次函数．
(5)因为y＝－ 中 不是整式，不符合y＝kx＋b 的形
式，所以它不是一次函数.
探索新知
总 结
判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b 的特征：(1)k≠0；(2)自变量x 的次数为1；(3)常数项b 可以为任意实数.
典题精讲
1 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k 和b 的值.
(1) y=2-x， (2) (3) s=8+0.03t，
(4) (5) (6)
解：(1)(3)(4)(5)是一次函数．(1)中k＝－1，b＝2；(3)中的k＝0.03，b＝8；(4)中的k＝ ，b＝0；
(5)中的k＝ ，b＝－3.
典题精讲
在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k 和b 的值.
解：(1)(2)(4)是一次函数．(1)中的k＝－1，b＝ ；
(2)中的k＝2π，b＝0；(4)中的k＝0.5，b＝ .
典题精讲
3 下列函数中，y 是x 的一次函数的是(　　)
A．y＝x 2＋2x　　 B．y＝－
C．y＝x D．y＝ ＋1
下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ；
④y＝x 2中，一次函数的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
C
B
典题精讲
5 已知y＝(m－3)x |m |－2＋1是y 关于x 的一次函数，则m的值是(　　)
A．－3 B．3 C．±3 D．±2
6 若3y－4与2x－5成正比例，则y 是x 的(　　)
A．正比例函数 B．一次函数
C．没有函数关系 D．以上均不正确
A
B
探索新知
例2 已知关于x 的函数y＝(2m－1)x＋1－3m，当m满足什么条件时，
(1)这个函数是正比例函数？
(2)这个函数为一次函数？
导引：根据正比例函数和一次函数的定义求解即可．
探索新知
解：(1)∵函数y＝(2m－1)x＋1－3m 是正比例函数，∴1－3m＝0，2m－1≠0，∴m＝ .∴当m＝ 时，这个函数是正比例函数．
(2)∵函数y＝(2m－1)x＋1－3m 是一次函数，
∴2m－1≠0，解得m≠ .∴当m≠ 时，这个函数为一次函数.
探索新知
总 结
一次函数y＝kx＋b 中k、b 为常数，k≠0，自变量
的次数为1.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b 就化为正比
例函数y＝kx.
典题精讲
1 已知一次函数y =-2x +3.
(1) 当x 为何值时，y=0？
(2) 当y 为何值时，x=0？
解： (1)对于一次函数y＝－2x＋3，令y＝0，
即－2x＋3＝0，解得x＝ .所以当x＝ 时，y＝0.
(2)将x＝0代入y＝－2x＋3中，得y＝－2×0＋3＝3.
所以当y＝3时，x＝0.
探索新知
2
知识点
确定应用问题中的一次函数表达式
当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y=kx+b 求解，依据已知求得k、b 的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b (k，b 为常数，k≠0)的形式.
注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围．
探索新知
例3 如图所示， △ABC 是边长为x 的等边三角形.
(1)求BC 边上的高h 与x 之间的函数关系式. h 是x 的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k 与b 的值.
(2) 当h= 时，求x 的值.
(3)求△ABC 的面积S 与x 之间的函数
关系式. S 是x 的一次函数吗？
探索新知
解：(1)因为BC 边上的高AD 也是BC 边上的中线，所以
BD= .在Rt△ABD 中，由勾股定理，得
即
所以h 是x 的一次函数，且 .
探索新知
(2)当 时，有 .
解得x =2.
(3)因为
即 所以S 不是x 的一次函数.
典题精讲
已知两条平行线l1，l2 之间的距离为3 cm，点A 在l1 上，点B，C 在l2 上，BC=x. 求△ABC 的面积S 与x的函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数.
解： S＝ ·BC · 3＝ x，这个函数是一次函数．
典题精讲
2 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长均减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y 与x 之间的函数表达式是(　　)
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对
A
学以致用
小试牛刀
1 下列说法正确的是(　　)
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．对于变量x 与y，y 是x 的函数，x 不是y 的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
A
2 如图，图像表示的一次函数表达式为(　　)
A．y＝－x－5
B．y＝x－5
C．y＝x＋5
D．y＝－x＋5
小试牛刀
D
小试牛刀
3
我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
小试牛刀
(1)y＝20－6x (x＞0)．
(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17.
即这时山顶的温度大约为17 ℃.
(3)当y＝－34时，有－34＝20－6x，解得x＝9.
即飞机离地面的高度为9千米．
解：
小试牛刀
4
学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
(1)写出y 与x 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的一次函数；
(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
拼成一行的方桌数(x ) 1 2 3 4 …
人数(y ) 4 6 8 …
10
小试牛刀
(1)y＝2x＋2，y 是x 的一次函数．
(2)把y＝42代入y＝2x＋2中，
得42＝2x＋2，
解得x＝20.
答：需要20张这样的方桌拼成一行．
解：
课堂小结
课堂小结
正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比
例函数，用图形表示它们之
间的关系如图所示：
一次函数y=kx+b (k≠0) ，当b=0时是特殊的一次函数(即正比例函数)，当b ≠ 0时是一般的一次函数.
一次函数
正比例函数
同学们，
下节课见！
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