【班海精品】冀教版（新）八下-21.1 一次函数 第一课时【优质课件】

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21.1 一次函数
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数，其中，x 叫做自变量.
据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威胁. 我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.
新课精讲
探索新知
1
知识点
正比例函数的定义
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
(1) 正方形的周长C 与边长x 的函数关系
(2)圆的周长L 随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
C=4x
探索新知
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h (单位cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T
(单位：℃)随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化.
h=0.5n
T= －2t
探索新知
观察以下函数
(1) C=4x (2) L=2πr
(3) h=0.5n (4) T=－2t
这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1
探索新知
一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正
比例函数，其中k 叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
自变量
正比例函数一般形式
比例系数
注: 正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x 的次数是1
思考：为什么强调k 是常数， k≠0呢？
探索新知
例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.
(1)y=3x； (2)y=2x+1；
(5)y=πx；
解： (1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别
是3， ，π， .
(2)和(4)不是正比例函数.
探索新知
总 结
(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函数表达式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx (k 为常数，且k≠0)的函数.
典题精讲
1 判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.
(1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度.
(2)正方形的面积与它的边长.
(3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间.
(4)人的体重与身高.
解：(1)中的两个量具有正比例关系．
典题精讲
在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.
解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数．(1)的比例系数为－4；(3)的比例系数为 ；(5)的比例系数为－0.9；
(6)的比例系数为 －1.
典题精讲
3 已知函数y＝2x 2a＋b＋a＋2b 是正比例函数，则a＝________，b＝________.
4 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为(　　)
A．y＝x 2　 B．y＝　 C．y＝　 D．y＝
C
典题精讲
5 下列说法中不正确的是(　　)
A．在y＝3x－1中，y＋1与x 成正比例函数关系
B．在y＝－ 中，y 与x 成正比例函数关系
C．在y＝2(x＋1)中，y 与x＋1成正比例函数关系
D．在y＝x＋3中，y 与x 成正比例函数关系
D
探索新知
2
知识点
求正比例函数的表达式
已知正比例函数当自变量x 等于－4时，函数y 的值等于2。
(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；
(2)求当x=6时函数y 的值。
探索新知
解：(1)设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =－4，y =2 代入上式，得
2= －4k，解得k =
∴ 所求的正比例函数解析式是y=
(x 为任何实数)
(2)当 x =6 时， y =－3
设
代
求
写
探索新知
1. 确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表
达式y＝kx (k≠0)中常数k 的值.
2. 求正比例函数表达式的步骤：设→代→求→还原，即：
(1)设：设出正比例函数表达式y＝kx；
(2)代：将已知条件代入函数表达式；
(3)求：求出k 的值；
(4)还原：写出正比例函数表达式.
探索新知
例2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0. 5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y (公顷)与收割时间x (h)之间的函数关系式.
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
探索新知
解：(1)y =0.5x.
(2)把y =10代入y =0.5x 中，得10=0.5x.
解得x =20，即收割完这块麦田需要20 h.
答：(1) y 与x 之间的函数关系式为y =0.5x.
(2) 收割完这块麦田需要20 h.
探索新知
总 结
根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表达式，只需要确定比例系数k 的值，所以知道一对对应值即可．
典题精讲
填空：
(1)已知函数y =3x. 当x =3时，y =______.
(2)已知函数y = x. 当y =3时，x =______.
(1)已知函数y =kx. 当x =－2时，y =10. k =______.
9
4
－5
典题精讲
2 已知y 是x 的正比例函数，当x =2时，y =8.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式.
(2)当x =5时，求y 的值.
(3)当y =5时，求x 的值.
解： (1)y＝4x.
(2)当x＝5时，y＝4×5＝20.
(3)当y＝5时，4x＝5，解得x＝ .
典题精讲
一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V (m3)，污水池的底面积为 S (m2).
(1)写岀用S 表示V 的函数表达式.
(2)当S=64m2时，求V 的值.
解：(1)V＝8S.
(2)当S＝64 m2时，V＝8×64＝512(m3)．
典题精讲
4 如果x 和y 成正比例，y 和z 成正比例，那么x 和z 之间有什么关系？
解：设y＝kx (k 为常数，且k≠0)，z＝k ′y (k ′为常数，且k ′≠0)，则z＝k ′·kx＝k ′kx，因为kk ′为常数，且kk ′≠0，所以x 和z 成正比例．
典题精讲
5 已知函数y=(3m+9)x 2+(2-m)x 是关于x 的正比例函数，求m 的值.
解：由题意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m 的值为－3.
关根据下表，写出y 与x 之间的函数表达式： ，
这个函数是________函数．
y＝－3x
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y 9 6 3 0 －3 －6 －9
正比例
典题精讲
7 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y (元)与数量x (支)之间的函数表达式为(　　)
A．y＝12x　 B．y＝18x　
C．y＝ x　 D．y＝ x
D
易错提醒
已知函数y＝(k－2)x |k |－1(k 为常数)是正比例函数，则k的值是________．
易错点： 忽略比例系数不为零的限制造成错解.
－2
学以致用
小试牛刀
1 下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(　　)
A．长方形的面积固定，长和宽之间的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
D
小试牛刀
2 一个正比例函数的图像过点(2，－3)，它的表达式为(　　)
A．y＝－ x　 B．y＝ x　
C．y＝ x　 D．y＝－ x
A
小试牛刀
3
已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)当x＝－2时，求y 的值；
(3)当y＝－2时，求x 的值；
(4)当x 为何值时y＜0，若y 的取值范围是0≤ y ≤5，求x 的
取值范围．
小试牛刀
(1)设y－5与3x－4的函数关系式为：y－5＝k (3x－4)，
当x＝1，y＝2时有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3，
∴y＝9x－7.
(2)当x＝－2时，y＝－25.
(3)当y＝－2时，x＝ .
(4)当y＜0时，有9x－7＜0，
∴x＜ ，即当x< 时y<0.
当0≤ y ≤5时，有0≤9x－7≤5，解得 ≤ x ≤ .
解：
小试牛刀
4
△ABC 的底边BC＝8 cm，当BC 边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．
(1)写出△ABC 的面积y (cm2)与BC 边上的高x (cm)之间的函数解析式，并指明它是什么函数；
(2)列表格表示当x 由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm)，y 的相应值；
(3)观察表格，请回答：当x 每增加1 cm时，面积y 如何变化？
小试牛刀
(1)y＝ BC ·x＝ ×8×x＝4x，因为它形如y＝kx
(k≠0，k 为常数)，所以它是正比例函数．
(2)列表格如下：
(3)由(2)可知，当x 每增加1 cm时，面积y 增加4 cm2.
解：
x/cm 5 6 7 8 9 10
y/cm2 20 24 28 32 36 40
课堂小结
课堂小结
理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x 的指数为1；
(2)比例系数k 不等于0；
(3)函数表达式等号右边的式子为整式．
2. 求正比例函数表达式的步骤：
(1)设函数表达式为y＝kx (k≠0)；
(2)把已知条件代入函数表达式，列方程求出k 的值；
(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数表达式．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）