【班海精品】冀教版（新）八下-21.2 一次函数的图像和性质 第二课时【优质课件】

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21.2 一次函数的图像和性质
第2课时
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目录
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课堂小结
课前导入
情景导入
如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量
消耗W (焦)与身体质量x (千克)之间的关系，你能写出W
与x 之间的关系式吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
一次函数的性质
在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数
y =2x+3、 y = x－2和y =－2x+4、y =－ x+2
的图像，并回答以下问题：
探索新知
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=2x+3
探索新知
y
O
x
-1
-2
-3
-4
4
3
2
1
-1
-2
-3
4
3
2
1
y=-2x+4
探索新知
哪些函数，y 的值是随x 的值的增大而增大的？
哪些函数，y 的值是随x 的值的增大而减小的？
y 的值随x 的增大而增大和y 的值随x 值的增大而减小两种
函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
由图可知，y =2x+3和 两个函数y 的值是随x
的值的增大而增大的；y=-2x+4和 两个函数
y 的值是随x 的值的增大而减小的.而这两组函数的区别
在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数
的自变量系数是负的.
探索新知
一般地，我们有：
对于一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0）：
当k >0时，y 的值随x 的值的增大而增大；
当k <0时，y 的值随x 的值的增大而减小.
探索新知
例1 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y 随x 的增大而增大，函数的图像与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，求m 的取值范围．
导引：根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，联立解不等式组即可．
解：根据题意，得 ，解得－2＜m＜4.
所以m 的取值范围是－2＜m＜4.
探索新知
总 结
对于一次函数y＝kx＋b (k≠0)，(1)判断k 值符号的方法：①增减性法：当y 随x 的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：当直线过第一、三象限时，k＞0；当直线经过第二、四象限时，k＜0.(2)判断b 值符号的方法：与y 轴交点法，即若直线y＝kx＋b 与y 轴交于正半轴，则b＞0；与y 轴交于负半轴，则b＜0；与y 轴交于原点，则b＝0.
典题精讲
1 判断下列函数中，y 的值随x 的值增大而变化的情况.
(1) y =-3x+3； (2) y =3x-3；
(3) y =(3-π)x； (4)y =0.5x
(1)y 随x 的增大而减小．
(2)y 随x 的增大而增大．
(3)y 随x 的增大而减小.
(4)y 随x 的增大而增大．
解：
典题精讲
2 已知关于x 的一次函数y =kx+4k-2.
(1)如果函数的图像经过原点，求k 的值.
(2)如果 y 的值随x 的值增大而减小，求k 的取值范围.
(1)由题意得，k≠0，且4k－2＝0，解得k＝ .
(2)由题意得，k＜0.
解：
典题精讲
已知一次函数y =(k+1) x-1， y 的值随x 的值增大
而减小，求k 的取值范围.
解：由题意得，k＋1＜0，所以k＜－1.
典题精讲
4 画出函数y＝－3x+3的图像，结合图像回答下列问题.
(1) y 的值随x 的值增大而_____(填“增大”或“减小”)，图像从左到右逐渐_______(填“上升”或“下降”)
(2)当y＜0时，求x 的取值范围.
(2)当0 ＜ x＜1时，求y 的取值范围.
典题精讲
图像如图所示．
(1)减小；下降　
(2)当y＜0时，x＞1.
(3)当0＜x＜1时，
0＜y＜3.
解：
典题精讲
5 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－ x＋2图像上的两点，下列判断中，正确的是(　　)
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2
D．当x1＜x2时，y1＞y2
D
典题精讲
6 下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是(　　)
①y＝－(2x－1)；②y＝－ ；
③y＝(2－ )x＋1；④y＝ (6－x)．
A．①和② B．②和③
C．①和④ D．③和④
C
典题精讲
7 一次函数y＝ x＋3的图像如图所示，当y＞0时x 的取值范围是(　　)
A．x＞2
B．x＜2
C．x＜0
D．2＜x＜4
B
典题精讲
8 下列函数中，同时满足下面两个条件的是(　　)
①y 随着x 的增大而增大；
②其图像与x 轴的正半轴相交．
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1
D
典题精讲
9 已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图像
上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
B
探索新知
2
知识点
一次函数性质的应用
参考上面画出的四个函数y=2x+3， y= x－2，
y=－2x+4，y=－ x+2的图像，请谈谈：
(1)哪些函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，哪些函
数与y 轴的交点在x 轴的下方？
(2)函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方和函数的图像
与y 轴的交点在x 轴的下方，这两种函数，它们的区
别与常数项有怎样的关系？
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？
探索新知
事实上，一次函数y=kx+b 的图像是经过y 轴上的
点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x 轴的上方；
当b＜0时，点(0，b)在x 轴的下方；当b=0时，点(0，0)
是原点，即正比例函数y=kx 的图像是经过原点的一条直线.
探索新知
例2 已知关于x的一次函数y=(2k-1) x+(2k+1).
(1) 当k 满足什么条件时，函数y 的值随x 的值增大而增大.
(2) 当k 取何时，y=(2k-1) x+(2k+1)的图像经过原点.
(3) 当k 满足什么条件时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图像与y 轴的交点在x 轴的下方.
探索新知
(1)当2k-1＞0时， y 的值随x 的值增大而增大．
解2k-1＞0，得k＞ .
(2)当2k-1=0时，即k= 时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图像经过原点.
(3)当2k-1＜0时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图像与y 轴的交点在x 轴的下方.
解2k-1＜ 0，得k＜ .
解：
典题精讲
1 在同一直角坐标系中，画出一次函数 ，
的图像，并回答：
(1)各图像的位置有什么关系？
(2)这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关？
典题精讲
所画函数图像如图所示．
(1)三条直线平行．
(2)与函数表达式中
的k 相关.
解：
典题精讲
2 在同一直角坐标系中，画出函数①y=x+3，②y=x－3，③y=－x+3， ④y=－x－3的图像，并找出每两个函数图像之间的共同特征.
所画函数图像如图所示．
每两个函数图像之间的
共同特征略．
解：
典题精讲
3 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品.其中购买面粉的质量在1 500 kg 2 000 kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y 元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(2)画出该函数的图像.
(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y 的取值范围.
典题精讲
(1)y＝10 000－3.6x (1 500≤ x ≤2 000)．
(2)函数图像如图所示．
(3)2 800≤ y ≤4 600.
解：
典题精讲
4 若正比例函数y＝kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k 的图像大致是(　　)
D
典题精讲
5 将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上．若直线y＝kx (k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k 的取值范围是(　　)
A．k≤2　 B．k≥　
C. ≤k≤2　 D. C
典题精讲
6 若一次函数y＝mx＋|m－1|的图像经过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为______．
7 如图，一次函数y＝(m－5)x＋6－2m 的图像分别与x 轴、y 轴交于A，B 两点，则m 的取值范围是 .
3
3典题精讲
8 已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．
－1
易错提醒
已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤ x ≤1时，对应的y 值为－1≤ y ≤ 8，则b 的值是(　　)
A. B.
C. D.
易错点：对函数性质理解不透彻导致漏解.
C
学以致用
小试牛刀
1 若点M (－7，m )，N (－8，n )都在函数y＝－(k 2＋2k＋4)x＋1(k 为常数)的图像上，则m 和n 的大小关系是(　　)
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．不能确定
B
小试牛刀
2
已知一次函数y＝(m＋3)x＋m 2－16，且y 的值
随x 值的增大而增大．
(1)求m 的取值范围；
(2)若此一次函数又是正比例函数，求m 的值．
小试牛刀
(1)由题意得m＋3>0，
解得m>－3.
(2)由题意得m 2－16＝0，解得m＝±4，
又因为m>－3，
所以m＝4.
解：
小试牛刀
3
已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．
(1)当m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
(2)当m，n 为何值时，函数的图像与y 轴的交
点在x 轴的下方？
(3)当m，n 为何值时，函数的图像经过原点？
小试牛刀
解：
(1)因为y 随x 的增大而减小，
所以6＋3m<0，解得m<－2.
(2)由题意得6＋3m≠0，n－4<0，
解得m≠－2，n<4.
(3)由题意得6＋3m≠0，n－4＝0，
解得m≠－2，n＝4.
小试牛刀
4
如图，已知直线y＝2x＋4与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，直线AB上有一点Q 在第一象限且到y 轴的距离为2.
(1)求点A、B、Q 的坐标；
(2)若点P 在x 轴上，且PO＝24，
求△APQ 的面积．
小试牛刀
(1)∵直线y＝2x＋4与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，
且当y＝0时，x＝－2，
当x＝0时，y＝4，∴A (－2，0)，B (0，4)．
∵点Q 在直线AB上，又在第一象限且到y 轴的距离为2，
∴点Q 的横坐标为2，此时y＝4＋4＝8，
∴Q (2，8)．
解：
小试牛刀
(2)由A (－2，0)得OA＝2，
由Q (2，8)可得△APQ 中AP 边上的高为8，
当点P 在x 轴的正半轴上时，
AP＝OA＋PO＝2＋24＝26，
S△APQ＝ ×26×8＝104；
当点P′ 在x 轴的负半轴上时，
AP′＝P′O－OA＝24－2＝22，
S△AP′Q＝ ×22×8＝88.
综上所述，△APQ 的面积为104或88.
小试牛刀
5
一次函数的解析式为y＝ax－a＋1(a 为常数，且a≠0)．
(1)若点 在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，
求a 的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值．
小试牛刀
(1)将点 的坐标代入y＝ax－a＋1中，得
3＝－ a－a＋1，解得a＝－ .
(2)当x＝－1时，y＝－2a＋1，当x＝2时，y＝a＋1.
当－2a＋10时，
a＋1＝2，则a＝1，符合条件．
当－2a＋1>a＋1，即a<0时，－2a＋1＝2，
则a＝－ ，符合条件，所以a＝1或a＝－ .
解：
课堂小结
课堂小结
1. 一次函数y=kx+b 的图像为一条直线，故其图像又称为直线y=kx+b.
2. 一次函数y=kx+b 中的系数k 与b 决定着它的性质：
(1)当k＞0时，y 随x 的增大而增大，图像从左向右是上升的.
(2)当k＜0时，y 随x 的增大而减小，图像从左向右是下降的.
(3)当b=0时，一次函数y=kx+b 为正比例函数y=kx，它的图像一定经过原点.
(4)当b≠0时，直线y=kx+b 一定不经过原点.
同学们，
下节课见！
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