【班海精品】冀教版（新）八下-21.2 一次函数的图像和性质 第一课时【优质课件】

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21.2 一次函数的图像和性质
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1. 在下列函数
是一次函数的是 ，是正比例函数的是_______.
2. 函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？
探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗？什么是函数的图像？
(2)，(4)
(2)
图像法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化
新课精讲
探索新知
1
知识点
一次函数的图像
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。
已知一次函数y =2x－1.
(1)填写下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … …
－7 －5 －3 －1 1 3 5
探索新知
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.
(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y =2x－1的图像.
(4)一次函数y =2x－1的图像的形状是怎样的？
(5)凡是满足关系式y =2x－1的x，y 值所对应的点，如
等，都在一次函数y =2x－1上吗？
探索新知
探索新知
一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数y =kx+b (k、b 为常数，k≠0)的图像是一条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数的图像.
(2)一般地， y=kx+b (k、b 为常数，k≠0)都过(0，b )(与y 轴交点坐标)和( ，0)(与x 轴交点坐标)两点.
探索新知
例1 画一次函数 的图像.
解： 当x =0时，y =1.
当 y=0 时， ，解得x =2.
在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数 的图像，如图所示.
探索新知
总 结
画一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图像，通常选取该函数图像与y 轴的交点(横坐标为0的点)和与x 轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图像．
典题精讲
1 在同一直角坐标系中，画出y =x 和y =1－x 的图像.
解：如图所示．
典题精讲
在同一直角坐标系中，画出 和 的图像.
解：如图所示．
典题精讲
3 在同一直角坐标系中画出y＝－3x 和y＝3x 的图像.
解：如图所示．
典题精讲
4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.
(1) y＝2x；(2) y＝2x +5；(3) y＝2x－5
解：如图所示．
典题精讲
5 一次函数y＝x＋1的图像是(　　)
A．线段 B．抛物线 C．直线 D．曲线
6 函数y＝2x＋3的图像是(　　)
A．过点(0，3)，(0，－1.5)的直线
B．过点(0，－1.5)，(1，5)的直线
C．过点(－1.5，0)，(－1，1)的直线
D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线
C
C
典题精讲
7 以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直线y＝2x＋1上的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是(　　)
A
B
典题精讲
9 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的表达式是(　　)
A．y＝x＋5 　　　B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5 　　D．y＝－x＋10
C
探索新知
2
知识点
直线y＝kx＋b 的位置与系数k，b 的关系
从 k、b 的值看一次函数的图像
(1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限；
(2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限；
(3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限；
(4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限.
探索新知
例2 函数y＝x－2的图像不经过(　　)
A．第一象限　　B．第二象限
C．第三象限　　D．第四象限
B
导引：一次函数y＝x－2，∵k＝1＞0，∴函数图像经
过第一、三象限，∵b＝－2＜0，∴函数图像与y 轴负
半轴相交，∴函数图像经过第一、三、四象限，不经
过第二象限．故选B.
探索新知
总 结
直线y＝kx＋b 的位置与k、b 的符号有直接的关系.
k＞0时，直线必经过第一、三象限；
k＜0时，直线必经过第二、四象限．
b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
典题精讲
填表并观察下列两个函数的变化情况.
(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.
x … －2 －1 0 1 2 …
y=x-10
y=-5x+2
… －12 －11 －10 －9 －8 …
… 12 7 2 －3 －8 …
如图所示．
典题精讲
(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.
它们的图像有公共点．观察图像可得公共点的坐标为(2，－8)．
典题精讲
2 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm. 悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过8 kg).弹簧的长度就增加0.5 cm. 写出弹簧长度：y ( cm)和悬挂物的质量x (kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.
解： y＝12＋0.5x (0≤ x ≤8)，图像如图所示．
典题精讲
3 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b 的图像如图所示，观察图像可得(　　)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
A
典题精讲
4 一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图所示，则m 的取值范围是(　　)
A．m＜2
B．0＜m＜2
C．m＜0
D．m＞2
A
易错提醒
在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y＝kx＋b 交x 轴于点
A (－2，0)，交y 轴于点B.若△AOB 的面积为8，则k 的值为(　　)
A．1 B．－4
C．4 D．4或－4
易错点：考虑问题不全面造成漏解.
D
学以致用
1 已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图像中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图像是(　　)
小试牛刀
D
小试牛刀
2 如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 对应的函数表达式是
y＝(m－3)x＋m＋2，则m 的取值范围在数轴上表示为(　　)
C
小试牛刀
3
已知y 与x 成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)画出函数图像；
(3)点P (－1，3)和Q (－6，3)是否在此函数图像上？
小试牛刀
(1)设y 与x 之间的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，解
得k＝－3.所以y 与x 之间的函数关系式为y＝－3x.
(2)列表：
　描点，连线，图像如图所示．
(3)当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时，y＝
－3×(－6)＝18≠3，所以点P (－1，3)在此函数图像
上，而点Q (－6，3)不在此函数图像上．
解：
x … 0 1 …
y … 0 －3 …
小试牛刀
4
小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y (米)和所经过的时间x (分)之间的函数图像如图所示．请根据图像回答下列问题：
(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？
(2)小敏几点几分返回到家中？
小试牛刀
(1)小敏去超市途中的速度为 ＝300(米/分)．
在超市逗留了40－10＝30(分)．
(2)设返回途中，y 与x 的函数表达式为y＝kx＋b (k≠0)．
把点(40，3 000)，(45，2 000)的坐标代入，
得 解得
∴返回途中的函数表达式为y＝－200x＋11 000，
当y＝0时，x＝55，
∴小敏8：55返回到家中．
解：
小试牛刀
5
在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y＝x上的动点，点A (1，0)，点B (2，0)是x 轴上的两点，求PA＋PB 的最小值．
小试牛刀
直线y＝x 是第一、三象限的角平分线，
点A 关于直线y＝x 的对称点A′ 的坐标是(0，1)，
连接A′B 交直线y＝x 于点P，
此时PA＋PB 最小，
最小值为　
解：
小试牛刀
6
已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，
画出函数的图像；
(2)求图像与x 轴的交点A
的坐标，与y 轴交点B
的坐标；
小试牛刀
(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；
(4)利用图像直接写出当y＜0时，x 的取值范围．
(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，
则图像如图所示．
(2)由(1)可知点A (－2，0)，
点B (0，4)．
(3)S△AOB＝ ×2×4＝4.
(4)由图像得当 y＜0时，x＜－2.
解：
课堂小结
课堂小结
一般地，一次函数y=kx+b 的图像为一条直线.
因此，我们把一次函数y=kx+b 的图像也称为直线
y=kx+b.
在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，
再过这两点画直线就可以了.
课堂小结
一次函数y=kx+b (k、b 为常数，k≠0)的图像与 k、b 的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.
(1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限；
(2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限；
(3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限；
(4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限.
同学们，
下节课见！
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