【班海精品】冀教版（新）八下-19.2 平面直角坐标系【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
章节 19.2.1 课题 平面直角坐标系 日期
教学目标 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出坐标。
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置。
在实际问题中抽象出直角坐标系。
重点、难点 学生能建立直角坐标系并能在坐标系中表示点。
教学时数 1 教学方法 教师引导、学生合作学习与自主探究相结合。
教学准备 相应练习和ppt课件
教学过程
环节 教师活动 学生活动 预计时间 设计意图
情境导入 出示：问题：从O点到图书大厦（P）怎么走？ 交流：叙述路径。参照点：O点。方向：先向东，在向北。距离：向东3km向北2km。简图： 3′ 通过实际问题，让学生体会平面直角坐标系的雏形。
大家谈谈 问题：以O为参照点，点Q,E,F的位置应如何表示？指导：以中山路为一条数轴（向东为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北方向为正）。交点O看成两条数轴的公共原点，1km为单位长度。P（3,2）点。 交流：（按照先东西后南北的关系，可以表示为）Q(3,3)；E(-2,3)；F(-2,-1.5)。 3′ 从具体实际问题抽象出平面直角坐标系。
一起探究 问题：（1）相对O点位置，点Q,E,F应分别怎样表示？ （2）能在上图中找出（3，-1.5）,(-2,2)的位置吗？ （3）街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？概念：平面直角坐标系：平面内两条相互垂直的数轴构成平面直角坐标系。 坐标平面；坐标轴 x轴（水平方向） y轴（垂直方向）坐标原点：横轴与纵轴的交点O。 思考：怎么表示各点。交流：所有平面内的点都能表示。解答：Q(3,3);E(-2,3);F(-2，-1.5)图示：自学,图中找出横纵轴、原点、单位长度。自学：表示点的方法。 6′ 学生认识平面直角坐标系的知识，会表示点。
例 出示：写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标。（把下例做引例，引出课本中例题）引导：通过表示点，你有哪些认识？ 讨论交流。解答：解：这七边形的各顶点的坐标为：A（-3,1）；B（-2，-1）；C(1,-2);D(3,0); E(3,2);F(2,3).归纳：对与平面内的任意点，都有唯一的有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对任意一对有序实数对都有平面上唯一确定的点与它对应。总结：在坐标平面上，点和有序实数对时一一对应的。 5′ 学生逐步熟悉在坐标平面内表示点。师生共同总结数和平面直角坐标系的关系。
练一练 选择题：1、点B（）在（ ）上A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上2、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）A 、（） B、 （） C、 （） D、（）3、某同学的座位号为（），那么该同学的所座位置是（ ）A、 第2排第4列 B、 第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定若点P（x,y）的坐标满足=0，则点P 的位置是（ ）A、 在x轴上 B、 在y轴上 C、 是坐标原点 D 、在x轴上或在y轴上填空题：5、分别写出数轴上点的坐标： A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） E（ ）6、在数轴上分别画出坐标如下的点： 7、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（ ），x轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。8、如图，写出表示下列各点的有序数对：A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ， ）； D（ ， ）； E（ ， ）； F（ ， ）； G（ ， ）；H（ ， ）； I（ ， ）9、在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴；取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。解下列各题：10、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标： 25′ 通过练习让学生进一步熟悉平面直角坐标系的特点。
小结 你认识平面直角坐标系了吗？作业：p37-38页，习题A组，B组。 学生交流认识，反思学习成果。 3′ 总结全课反思所学知识。
平面直角坐标系点的坐标特征
一 、教材的地位和作用
确定平面上物体的位置与生活密切相关，由此引入直角坐标系，可使学生切实感受这一数学模型的实际意义，有利于发展学生的应用意识.
直角坐标系是联系代数与几何的桥梁，是数形结合思想的典型体现，本章内容可使学生从多角度感受代数、几何知识的有机结合.例如，用数（坐标）可表示位置与图形，用坐标变化能描述图形位置及形状的变化，数量关系（方程）可用几何图形表示等等.另外，本章的学习也是进一步学习函数与解析几何的基础.
教学重点：
1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.
2.四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征，关于x轴或 y轴对称的点的坐标特征.
教学难点：点的特殊位置与其坐标特征的探究过程.
二 、学情分析
上一节课学生已经学面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，积累了一定的学习经验.而且八年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.
三 、目标分析
知识与技能
1.能根据点的坐标在平面直角坐标系中确定点的位置.
2.明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征.
3.明确关于x轴或 y轴对称的点的坐标特征.
过程与方法
1.在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索坐标平面内的点的坐标特征.
2.探索某点关于x轴或 y轴的对称点的坐标时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，发展了学生的类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言进行概括，提高了数学语言表达能力.
情感态度价值观：
1.以现实的题材，了解平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生善于观察，重视实践的学习习惯.
2.通过一点关于x轴或 y轴对称点的坐标特征的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程.
3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.
四 、教法分析
采取了激疑引趣——自主思考——合作探究——分层反馈——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.
五、教学过程
教 学 过 程 设计意图
激 疑 引 趣 问题引入：同学们，在老师设计的座次表中，你能否迅速确定自己的位置，读出自己的坐标？在这个过程中，引导学生观察，整个平面被直角坐标系自然地分成了四个部分，从而引出象限的概念，并强调规定坐标轴上的点不属于任何一个象限. 问题的引入，立足于学生非常熟悉的背景材料，搭起数学和生活的桥梁，使得学生在轻松快乐的氛围中去发现并感知象限的概念.在这个过程中，鼓励学生大胆质疑，让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.教师及时地对学生给予鼓励和表扬，课堂充满愉悦和温馨.
自 主 思 考 心灵手巧 自主思考利用给出的这些同学的坐标，在图中确定他们的位置，并用线段依次连线，成为封闭图形. （注：为研究方便，请注意边描点边标注上表示该点的字母及坐标）A（0，3） B （1，4） C （2，4） D （3，3）E（3，1） F （3，0） G （2，-2）H（1，-3） K （0，-4） L （-1，-3）M（-2，-2） N （-3，0） P （-3，1）Q（-3，3） S （-2，4） W （-1，4）在这个过程中，教师深入学生之中，及时指导有困难的学生.当学生完成所绘的图案后，引导学生与同桌对查纠错.（引导学生自主解决书中的为题）通过多媒体展示描点画图的过程，让学生感受到数形结合的奇妙，为下一步的研究做好铺垫. 经历描点、连线、看图的过程，进一步体会直角坐标系是沟通“数”与“形”的桥梁.引导学生观察所绘的图案是一颗团结的心，从而激发学生的集体荣誉感.
合 作 探 究 齐心协力 归纳新知（1）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一象限内的点的坐标有什么共同的特征？（2）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一坐标轴上点有什么的特征？合作探究 归纳新知教师引导学生观察这颗心形图案的对称性，从而深入研究对称点的坐标有何特征.问题：我们描出的图形上，点与点之间是否存在特殊的位置关系？探究这些点的坐标有什么特征？板书各小组的结论，全班交流想法，验证和归纳出规律.引导学生思考：当点在特殊位置时，点的坐标相应的具有规律性；反之，如果点的坐标具有一定的规律性，那么点的位置会有什么特点呢？ 引导学生观察图一中的点，从而进一步发现与坐标轴平行的点的坐标特征.学情分析：这个环节是本节课的难点.尽管在教学过程中，学生的数学猜想的初始叙述不会准确，甚至有可能不正确，但我不会立即去纠正他们，而是引导同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论. 在这个过程中，引导学生认真观察，大胆猜想，尝试解释，归纳概括，从而优化学生的思维过程.在此环节中，能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论.把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，学生出问题的地方，正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.在合作探究环节，教师充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.
分 层 反 馈 基础过关1.已知M点的坐标为(-1，)，则点M在第 象限.2.点D在y轴上，位于原点的下方，到原点的距离为1.5,则D点的坐标 .3.已知A的坐标是(a,1)，B的坐标是(-3，b), 且A、B关于x轴对称，则a= b= .能力升级1.已知A的坐标是(a,1)，B的坐标是(-3，b),若AB∥X轴，则b= .2.点A在第二象限，它到x轴和y轴的距离分别是 2 和 3，则A点的坐标是 . 学数学而不练，如入宝山而空返.设计问题层层为营，启发学生思考，巩固新知.具体教学要遵循“个体尝试----同学互评-----教师点拨的基本思路.
建 构 延 伸 建 构 延 伸1.这节课我们学习了什么知识？2.通过这节课，你在学习方法上有了什么新的收获？3.当直角坐标系确定时，我们每个人都有一个确定的坐标，那么，当x轴向上平移一个单位时，我们的坐标发生变化吗？当y轴也向左或向右平移时，我们的坐标又会发生怎样的变化？这一过程中又藏着怎样的规律等待着我们去发现？ 帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的“从特殊到一般”的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程，不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.
作业反馈 作业：基础性作业：课本40页 习题A组，B组； 拓展性作业：1、利用今天所学的知识，相信你一定能将图2设计成美丽有趣的图案，说明你的设计意图. 通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获； 利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣.
六、板书设计
19.2.2平面直角坐标系点的坐标特征 学生板书
一、探究
二、点的坐标特征：
1、象限内的点
2、坐标轴上的点
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