【班海精品】冀教版（新）八下-19.4 坐标与图形的变化【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
19.4 坐标与图形的变化
用坐标表示平移
一、教学目标
初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.
经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.
培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
三、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.
四、教学过程设计与实施
根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:
（一）一起探究
在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，爬行路径如图19-4-1所示，
（1）写出A、B、C、D、E这五个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表.

移动路径 平移方向和距离 坐标变化
横坐标 纵坐标
O（0，0）→A（0，2） 向上平移2个单位长度 不变 加2
A→B（ ）
B→C（ ）
C→D（ ）
D→E（ ）
2、在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律？

例、如图19-4-2在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点坐标分别为A（-2，1）、B（2，1 ）、C（ 2，3 ）、D（ -2，3 ）.将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变 规律.

解：将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，各顶点坐标平移方向一致，移动的距离都是5个单位长度.因此平移后长方形A1B1C1D1各顶点坐标分别为A1（3，1）、B1（7，1）、C1（7，3）、D1（3，3）.变化规律为长方形A1B1C1D1各顶点横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的.

（二）做一做
1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的.
2、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿x轴方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向右平移5个单位长度.画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的.
总结规律：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y）将它沿x轴方向向右（或向左）平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标都增加（或减少）k，纵坐标不变，即点将P（x，y）移动到P·（x+k，y）（或P·（x-k，y））；将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）k，即点将P（x，y）移动到P·（x，y+k）（或P·（x，y-k））.
（三）练习
1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标.
2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3，3）、B（-5，0），点P（x，y）是线段AB上任意一点，根据线段平移情况写出平移后A、B、P对应的坐标.
平移方向和距离 A（-3，3） B（-5，0） P（x，y）
向左平移4个单位长度
向下平移3个单位长度
向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度
向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点.

（五）板书设计
19.4.1 用坐标表示平移一起探究做一做练习
用坐标表示图形的对称、放大和缩小
（一）一起探究1
△ABC各顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-1，1），C（-2，4），请你在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC。
①分别把点A、B、C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中
△ABC顶点坐标 A（-5，1） B（-1，1） C（-2，4）
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
②在上图中作出与△ABC关于x轴对称的 ,关于y轴对称的
③根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系。
注：可以先让学生小组交流，练习叙述，最后在班内统一。
实际上，我们有下列结果：
关于x轴对称的两个图形，各对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形，各对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。

（二）一起探究2
1、五边形OABCD各顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，2），B（2，3），C（4，2），D（3，0），请你在平面直角坐标系中描出各点并画出五边形OABCD。
①将各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，写出各对应点的坐标。
②在直角坐标系中，描出这些点并依次连接得到五边形 与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？
2、四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，6），B（6，6），C（8，0），请你在平面直角坐标系中描出各点并画出四边形OABC。
①将各顶点的横坐标和纵坐标都乘以 ，写出各对应点的坐标。
②在直角坐标系中，描出这些点并依次连接得到四边形 与四边形OABC相比较，形状和大小有什么变化？
3、分别过每对对应点画直线，你能发现什么结果？
结论：将一个图形各顶点的横纵坐标都乘以k（或），所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线相交于一点。
（三）练习
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）．
①如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P的坐标是（x0，－y0）．
②如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是（－x0，y0）．
③如果点Q的坐标是（mx0，y0）（m>0），那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上．
④如果点P的坐标是（x0，ny0）（n>0），那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上．
（五）板书设计
坐标与图形的变化（2）一起探究1 结论一起探究2练习
作业：P50 A组、B组题。
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