【班海精品】冀教版（新）八下-22.6 正方形【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
正方形及其性质
课题 课型 新授 案序 第1课时
教学目标 知识技能 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题 经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
情感态度 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
教学重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
教学难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用．
教 学 过 程
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 第一步：课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．其定义包括了两层意： ⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角． 从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．
活动二：实践探究交流新知 第二步：应用举例：例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． 学生在相互转换的过程中获得丰富的感知．在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
活动三：开放训练体现应用 第三步：、随堂练习1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．3、．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． 体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．学生审题是解题的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识．通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．
活动四：反思小结 （1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；知识再现： ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角正方形 ⑷ 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．
附板书设计：
正方形判定
教学目的
1．掌握正方形的判定方法．
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美
教学设计：小结、归纳、提高
教学重点：正方形的判定方法．
教学难点：正方形判定方法的应用．
教学过程：
一．复习提问
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二．讲解新课
我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1． 四条边都相等；
2． 四个角都是直角．
因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．
这些实际上就是判定正方形的方法．
例 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
分析 要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．
证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
正方形的判定方法：提问：
1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
三．小结：
（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．
（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．
2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数．
四．布置作业：教材练习1，2
图3
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