16.1二次根式 学案

16.1.1二次根式的定义
班别： 姓名： 主备人：
教研组长审批: 教务处审批：
【学习目标】：
1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】：二次根式的概念。
【学习难点】：二次根式有意义的条件。
【学习过程】：
学前准备：请你回顾之前学过的平方根及算术平方根的定义及性质，然后填以下空格。
若一个数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x是a的 ，
记为 ；这里的a一定是 数；负数 平方根（填“有”或“没有”）。
（2）若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x是a的 ，记为______； 特别地，我们规定0的算术平方根是 。
（3）4的算术平方根为 ，用式子表示为： =________。
自主学习：
请你阅读课本的第2页的内容，并完成课本的第一道“思考”题，然后观察你所填的式子有什么共同特点？把自己的发现记下来，课堂上再与同组的同学说说自己的发现。
三、探究新知：
1、你怎样理解“二次根式”的定义？把你的想法告诉你本组的同学。（你可从以下方面思考：是否有根号、根指数是几、被开方数应满足什么条件等等。）
请你根据二次根式的定义判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？能否跟本组的同学说说理由？
，，，，，
以上式子是二次根式: ;不是二次根式:
点拨：① 二次根式都含有二次根号，
② 在二次根式中，被开方数必须满足，当时，根式无意义，
③ 在二次根式中，可以是数也可以是一个代数式，
④ 二次根式是的算术平方根，所以。
3、你是如何确定一个二次根式有无意义？（考虑被开方数的取值范围）
4、请你试着模仿课本P2的例题的解答过程，完成以下练习，课堂上与本组的同学交流，看看自己与他人有什么不同。
（1）当 x取何值时，下列各二次根式有意义？
①　　　　　②　　 ③　　　　　
此时，你应该能完成课本P2的第二道思考题吧。
（3）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
四、巩固练习：
1、下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、已知
A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能确定
3、当为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4、当为何值时，下列各式有意义？
⑴ ； ⑵
自我检测：
在小组中交流，本节课自己学会了哪些知识和存在的疑惑。
根据二次根式的定义与你的邻桌互考，一个人出一组代数式，另一个人结合式子判断是否是二次根式及其有意义的条件。