第八章 一元二次方程章末复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 一元二次方程章末复习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 987.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 13:35:23 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
章末复习
考点整合
考点一：一元二次方程的根及其解法
1.用配方法解方程 x -6x-8=0时,配方结果正确的是( )
A.(x-3) =17 B.(x-3) =14 C.(x-6) =44 D.(x-3) =1
2.小明在探索一元二次方程 2x -x-2=0 的近似解时作了如下表格.观察表格中对应的数据，可以估计方程的一个解的整数部分是( )
x 1 2 3 4
2x -x-2 -1 4 13 26
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知 是关于x的方程x -4x+m=0的一个根,则m= .
4.解方程.
(1)3(2x-1) -12=0 (2)2x -4x-7=0
(3)x(x+2)=(x+2)
考点二：一元二次方程根的判别式
5.一元二次方程x -2x+3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
6.若关于x的一元二次方程 x -2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1
7.已知关于x的一元二次方程 x -(2k-1)x+k +3=0 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
考点三：一元二次方程的根与系数的关系
8.若一元二次方程 x -x-2=0 的两根为x ,x ,则 (1+x )+x (1-x )的值是( )
A.4 B.2 C.1 D.-2
9.若α，β是关于x的一元二次方程x -2x+m=0的两实根，且 则m等于( )
A.-2 B.-3 C.2 D.3
10.已知关于x的一元二次方程x -2x+a=0的两实数根x ，x 满足x x +x +x >0,则a的取值范围为 .
考点四：一元二次方程的应用
11.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )
A.400(1+x )=900 B.400(1+2x)=900
C.900(1-x) =400 D.400(1+x) =900
12.一个长方形的长比宽多3cm，如果把它的长和宽分别增加2cm后，面积增加14cm ，设原长方形的宽为xcm，根据题意列方程为( )
A.(x+3)(x+2)-x =14 B.(x+2)(x+5)-x =14
C.(x+2)(x+5)-x(x+3)=14 D.x( x+2)=14
13.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩建后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，扩建后广场的长和宽分别是多少米
14.去年某商店国庆假期进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年国庆假期这七天的总营业额.
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，国庆假期这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8，9月份营业额的月增长率.
数学思想
思想一：分类讨论思想
1.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x -12x+k=0的两个根,则k的值是( )
A.27 B.36 C.27或36 D.18
思想二：建模思想
2.为提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式.
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元
参考答案
考点整合
1.A 2.D 3.1
(3)x =-2,x =1
8.A 9.B
10.-2∴△=(-2) -4×1×a=4-4a≥0,解得a≤1.
∵x x =a,x +x =2,x x +x +x >0,
∴a+2>0,解得a>-2,∴-2
11.D 12.C
13.解：设扩建后广场的长为3xm，宽为2xm.
依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x =30,x =-30 (舍去),
∴3x=90,2x=60.
答:扩建后广场的长是90m,宽是60m.
14.解:(1)450+450×12%=504(万元).
答：该商店去年国庆假期这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x.
依题意得350(1+x) =504,解得x =0.2=20%,x =-2. (不合题意，舍去).
答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.
数学思想
1.B
2.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得 解得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
(2)设该设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-10x+1000)台.
根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,整理得x -130x+4000=0,解得x =50,x =80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50.
答：该设备的销售单价应是50万元.
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第八章 一元二次方程
章末复习
考点整合
考点一：一元二次方程的根及其解法
1.用配方法解方程 x -6x-8=0时,配方结果正确的是( )
A.(x-3) =17 B.(x-3) =14 C.(x-6) =44 D.(x-3) =1
2.小明在探索一元二次方程 2x -x-2=0 的近似解时作了如下表格.观察表格中对应的数据，可以估计方程的一个解的整数部分是( )
x 1 2 3 4
2x -x-2 -1 4 13 26
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知 是关于x的方程x -4x+m=0的一个根,则m= .
4.解方程.
(1)3(2x-1) -12=0 (2)2x -4x-7=0
(3)x(x+2)=(x+2)
考点二：一元二次方程根的判别式
5.一元二次方程x -2x+3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
6.若关于x的一元二次方程 x -2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1
7.已知关于x的一元二次方程 x -(2k-1)x+k +3=0 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
考点三：一元二次方程的根与系数的关系
8.若一元二次方程 x -x-2=0 的两根为x ,x ,则 (1+x )+x (1-x )的值是( )
A.4 B.2 C.1 D.-2
9.若α，β是关于x的一元二次方程x -2x+m=0的两实根，且 则m等于( )
A.-2 B.-3 C.2 D.3
10.已知关于x的一元二次方程x -2x+a=0的两实数根x ，x 满足x x +x +x >0,则a的取值范围为 .
考点四：一元二次方程的应用
11.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )
A.400(1+x )=900 B.400(1+2x)=900
C.900(1-x) =400 D.400(1+x) =900
12.一个长方形的长比宽多3cm，如果把它的长和宽分别增加2cm后，面积增加14cm ，设原长方形的宽为xcm，根据题意列方程为( )
A.(x+3)(x+2)-x =14 B.(x+2)(x+5)-x =14
C.(x+2)(x+5)-x(x+3)=14 D.x( x+2)=14
13.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩建后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，扩建后广场的长和宽分别是多少米
14.去年某商店国庆假期进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年国庆假期这七天的总营业额.
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，国庆假期这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8，9月份营业额的月增长率.
数学思想
思想一：分类讨论思想
1.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x -12x+k=0的两个根,则k的值是( )
A.27 B.36 C.27或36 D.18
思想二：建模思想
2.为提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式.
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元
参考答案
考点整合
1.A 2.D 3.1
(3)x =-2,x =1
8.A 9.B
10.-2∴△=(-2) -4×1×a=4-4a≥0,解得a≤1.
∵x x =a,x +x =2,x x +x +x >0,
∴a+2>0,解得a>-2,∴-2
11.D 12.C
13.解：设扩建后广场的长为3xm，宽为2xm.
依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x =30,x =-30 (舍去),
∴3x=90,2x=60.
答:扩建后广场的长是90m,宽是60m.
14.解:(1)450+450×12%=504(万元).
答：该商店去年国庆假期这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x.
依题意得350(1+x) =504,解得x =0.2=20%,x =-2. (不合题意，舍去).
答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.
数学思想
1.B
2.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得 解得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
(2)设该设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-10x+1000)台.
根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,整理得x -130x+4000=0,解得x =50,x =80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50.
答：该设备的销售单价应是50万元.
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