8.6.4 动态问题同步练习（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第八章 一元二次方程
6 一元二次方程的应用
第4课时 动态问题
能力提升
提升点一：梯子的滑动问题
1.如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗 试列出方程解答此问题.
提升点二：确定距离为定值时运动的时间
2.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处.若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置.
提升点三：确定面积为定值时运动的时间
背景1：三角形
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s 的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,则出发 s时,四边形DFCE的面积为20cm .
背景2：矩形
4.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中，△DPQ的面积可以是20cm 吗
提升点四：确定等腰三角形存在时运动的时间
5.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿AB边向点B 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发, s后△APQ是等腰三角形.
素养提升微专题
【用一元二次方程求解相遇问题】
6.如图，一艘客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，一艘货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.
(1)两船相遇之处E点( )
A.在线段AB上
B.在线段BC上
C.在线段AB或BC上
(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里.
7.如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B 同时出发，并分别以顺时针的方向沿圆周运动.甲运动的路程s(cm)与时间t(s)满足s= 乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.
(1)甲运动6s后的路程是 .
(2)甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了多长时间
(3)甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了多长时间
培优创新
8.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D运动.
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm
参考答案
1.解：根据勾股定理得OB =AB -AO ,即OB=
设梯子的底端向后滑动xm.
根据题意得 ( 12-1) +(9+x) =15 ,即(9+x) =10
(不合题意，舍去)，
即梯子的底端向后滑动故题目中结论不成立.
2.解：设经过xs时两人相距85m.
根据题意得 (4x) +(50+3x) =85 , 化简得 x +12x-189=0, 解得x =9,x =-21(不合题意,舍去).
当x=9时,4x=36,50+3x=77,∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处.
3.1或5
4.解:设运动x秒后△DPQ的面积为20cm ,
则AP=x cm,BP=(6-x) cm,BQ=2x cm,CQ=(12-2x) cm,
20,即 x -6x+16=0.
∵△=( -6) -4×16=-28<0,∴此方程无实数根，
∴移动过程中，△DPQ的面积不可以是20cm .
[解析]设运动时间为t秒,则AP=2t,BP=6-2t,BQ=t.
∵∠B=90°,∴∠APQ>90°.
∵△APQ是等腰三角形,∴AP=PQ,即解得t = (不合题意，舍去).
后△APQ是等腰三角形.
6.解:(1)B (2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里.过点D作DF⊥CB于点F,连接DE,则DE=x,AB+BE=2x.
∵点D是AC的中点,=100,EF=400-100-2x.
在Rt△DFE中,由DE =DF +EF ,得 x =100 +( 300-2x) ,
解得x =200+ (不合题意，舍去)，
∴货轮从出发到两船相遇共航行了(200- 海里.
7.解:(1)27cm
(2)由图可知:甲从运动开始到第一次追上乙时，甲比乙走过的路程多21cm.
甲走过的路程为 乙走过的路程为4t，
则解得t = (舍去).
∴甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了
(3)由图可知：甲从运动开始到第二次追上乙时，甲比乙走过的路程多21×3=63(cm).
甲走过的路程为乙走过的路程为4t,
则 解得t =14,t = -9(舍去).
∴甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s.
8.解:(1)设P,Q两点从出发开始到xs时,四边形PBCQ的面积为33cm ,
则PB=(16-3x) cm,QC=2x cm.
根据梯形的面积公式，得 解得x=5.
答：P，Q两点从出发开始到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm .
(2)设P,Q两点从出发开始到ts时,点P和点Q的距离是10cm.
如图,作QE⊥AB,垂足为点E,则QE=AD=6,PQ=10.
∵PA=3t,CQ=BE=2t,∴PE=AB-AP-BE=16-5t.
由勾股定理,得(16-5t) +6 =10 ,解得t =4.8,t = 1 .6.
答：P，Q两点从出发开始到1.6s或4.8s时,点P和点Q的距离是10cm.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第八章 一元二次方程
6 一元二次方程的应用
第4课时 动态问题
能力提升
提升点一：梯子的滑动问题
1.如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗 试列出方程解答此问题.
提升点二：确定距离为定值时运动的时间
2.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处.若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置.
提升点三：确定面积为定值时运动的时间
背景1：三角形
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s 的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,则出发 s时,四边形DFCE的面积为20cm .
背景2：矩形
4.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中，△DPQ的面积可以是20cm 吗
提升点四：确定等腰三角形存在时运动的时间
5.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿AB边向点B 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发, s后△APQ是等腰三角形.
素养提升微专题
【用一元二次方程求解相遇问题】
6.如图，一艘客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，一艘货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.
(1)两船相遇之处E点( )
A.在线段AB上
B.在线段BC上
C.在线段AB或BC上
(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里.
7.如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B 同时出发，并分别以顺时针的方向沿圆周运动.甲运动的路程s(cm)与时间t(s)满足s= 乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.
(1)甲运动6s后的路程是 .
(2)甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了多长时间
(3)甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了多长时间
培优创新
8.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D运动.
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm
参考答案
1.解：根据勾股定理得OB =AB -AO ,即OB=
设梯子的底端向后滑动xm.
根据题意得 ( 12-1) +(9+x) =15 ,即(9+x) =10
(不合题意，舍去)，
即梯子的底端向后滑动故题目中结论不成立.
2.解：设经过xs时两人相距85m.
根据题意得 (4x) +(50+3x) =85 , 化简得 x +12x-189=0, 解得x =9,x =-21(不合题意,舍去).
当x=9时,4x=36,50+3x=77,∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处.
3.1或5
4.解:设运动x秒后△DPQ的面积为20cm ,
则AP=x cm,BP=(6-x) cm,BQ=2x cm,CQ=(12-2x) cm,
20,即 x -6x+16=0.
∵△=( -6) -4×16=-28<0,∴此方程无实数根，
∴移动过程中，△DPQ的面积不可以是20cm .
[解析]设运动时间为t秒,则AP=2t,BP=6-2t,BQ=t.
∵∠B=90°,∴∠APQ>90°.
∵△APQ是等腰三角形,∴AP=PQ,即解得t = (不合题意，舍去).
后△APQ是等腰三角形.
6.解:(1)B (2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里.过点D作DF⊥CB于点F,连接DE,则DE=x,AB+BE=2x.
∵点D是AC的中点,=100,EF=400-100-2x.
在Rt△DFE中,由DE =DF +EF ,得 x =100 +( 300-2x) ,
解得x =200+ (不合题意，舍去)，
∴货轮从出发到两船相遇共航行了(200- 海里.
7.解:(1)27cm
(2)由图可知:甲从运动开始到第一次追上乙时，甲比乙走过的路程多21cm.
甲走过的路程为 乙走过的路程为4t，
则解得t = (舍去).
∴甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了
(3)由图可知：甲从运动开始到第二次追上乙时，甲比乙走过的路程多21×3=63(cm).
甲走过的路程为乙走过的路程为4t,
则 解得t =14,t = -9(舍去).
∴甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s.
8.解:(1)设P,Q两点从出发开始到xs时,四边形PBCQ的面积为33cm ,
则PB=(16-3x) cm,QC=2x cm.
根据梯形的面积公式，得 解得x=5.
答：P，Q两点从出发开始到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm .
(2)设P,Q两点从出发开始到ts时,点P和点Q的距离是10cm.
如图,作QE⊥AB,垂足为点E,则QE=AD=6,PQ=10.
∵PA=3t,CQ=BE=2t,∴PE=AB-AP-BE=16-5t.
由勾股定理,得(16-5t) +6 =10 ,解得t =4.8,t = 1 .6.
答：P，Q两点从出发开始到1.6s或4.8s时,点P和点Q的距离是10cm.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)