第八章 一元二次方程综合练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 一元二次方程综合练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 13:35:23 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
综合练习
一、选择题
1.下列一元二次方程无实数根的是( )
A.x +x-2=0 B.x -2x=0 C.x +x+5=0 D.x -2x+1=0
2.关于x的方程x -3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确的是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.有一个实数根
3.若关于x的一元二次方程 x +6x+c=0配方后得到方程(x+3) =2c,则c 的值为( )
A.-3 B.O C.3 D.9
4.若关于x的一元二次方程3x -2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为( )
C.1
5.在解一元二次方程x +px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是( )
A.x +2x-3=0 B.x +2x-20=0 C.x -2x-20=0 D.x -2x-3=0
6.若关于x的方程x +4kx+2k =4的一个解是-2,则k的值为( )
A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2
7.已知关于x的一元二次方程kx -(2k-1)x+k-2=0 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
且k≠0 且k≠0
8.已知关于x的一元二次方程x -2x-a=0 的两根分别记为x ，x ，若x =-1,则 的值为( )
A.7 B.-7 C.6 D.-6
9.若关于x的一元二次方程 x -2mx+m -4m-1=0有两个实数根x ,x ,且 (x +2)(x +2) -2x x =17, 则m=( )
A.2或6 B.2或8 C.2 D.6
10.已知关于x的一元二次方程x -mx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
11.若直角三角形的两边长分别是方程 x -7x+12=0 的两根，则该直角三角形的面积是( )
A.6 B.12 C.12或 D.6或
12.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+x) =242 B.200(1-x) =242
C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242
13.如图,在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540m ，设道路的宽为xm，则可列方程为( )
A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)+x =540
C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)=540
二、填空题
14.若关于x的一元二次方程mx +nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是 .
15.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x -6x+n=0 的两个根,则n的值为 .
16.已知实数a,b满足若关于x的一元二次方程x -ax+b=0 的两个实数根分别为x ，x ，则 .
17.已知x ，x 是关于x的方程 x -2x+k-1=0的两实数根，且 则k的值为 .
18.如图,已知AB⊥BC,AB=12cm,BC=8cm.一动点N由C点出发沿CB方向以1 cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止,当△MNB的面积为24cm 时,运动的时间t为 s.
三、解答题
19.解方程.
(1) x -4x-5=0 (2) (2x+3) =(3x+2)
20.已知关于x的一元二次方程x -2x-3m =0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5,求m的值.
21.在如图所示的日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数.
22.某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话.
小王：该水果的进价是每千克22元.
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题.
超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，这种水果的销售价为每千克多少元
23.【阅读材料】
材料1：若关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根为x ,x ,则 x +
材料2：已知一元二次方程x -x-1=0 的两个实数根分别为m，n，求 m n+mn 的值.
解：∵一元二次方程 x -x-1=0 的两个实数根分别为m，n，
∴m+n=1, mn=-1,
则 m n+mn =mn(m+n)=-1×1=-1.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题.
【材料理解】(1)若一元二次方程 2x -3x-1=0的两个根为x ,x ,则x +x = ,x x = .
【类比应用】(2)已知一元二次方程2x -3x-1=0 的两根分别为m，n，求 的值.
【思维拓展】(3)已知实数s，t满足 2s -3s-1=0,2t -3t- 1=0,且s≠t,求 的值.
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A
11.D 12.A 13.D 14.1 15.8或9
17.2 [解析]∵x ,x 是关于x的方程 x -2x+k-1=0的两实数根，
=4-k,解得k=2或k=5.当k=2时,关于x的方程为x -2x+1=0,△≥0, 符合题意；
当k=5时，关于x的方程为 x -2x+4=0,△<0, 方程无实数解，不符合题意.
因此,k=2.
18.2 19.(1)x =5,x =-1 (2)x =1,x =-1
20.(1)证明:∵a=1,b=-2,c=-3m ,∴△=(-2) -4×1×( -3m )=4+12m >0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：由题意得解得 -3m ,∴-3m =-3,
∴m=±1,∴m的值为±1.
21.解：设这个最小数为x，则最大数为x+8.
依题意得x(x+8)=65,解得x =5,x =-13(不合题意，舍去).
答：这个最小数为5.
22.解：设每千克降价x元.
由题意得×120) =3640,解得x=3或x=9.
∵要尽可能让顾客得到实惠,∴x=9,∴售价为38-9=29(元).
答:这种水果的销售价为每千克29元.
23.解:
(2)∵一元二次方程 2x -3x-1=0的两根分别为m，n，
(3)∵实数s,t满足2s -3s-1=0,2t -3t-1=0,
∴s,t可看作是方程2x -3x-1=0 的两个实数根，
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第八章 一元二次方程
综合练习
一、选择题
1.下列一元二次方程无实数根的是( )
A.x +x-2=0 B.x -2x=0 C.x +x+5=0 D.x -2x+1=0
2.关于x的方程x -3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确的是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.有一个实数根
3.若关于x的一元二次方程 x +6x+c=0配方后得到方程(x+3) =2c,则c 的值为( )
A.-3 B.O C.3 D.9
4.若关于x的一元二次方程3x -2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为( )
C.1
5.在解一元二次方程x +px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是( )
A.x +2x-3=0 B.x +2x-20=0 C.x -2x-20=0 D.x -2x-3=0
6.若关于x的方程x +4kx+2k =4的一个解是-2,则k的值为( )
A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2
7.已知关于x的一元二次方程kx -(2k-1)x+k-2=0 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
且k≠0 且k≠0
8.已知关于x的一元二次方程x -2x-a=0 的两根分别记为x ，x ，若x =-1,则 的值为( )
A.7 B.-7 C.6 D.-6
9.若关于x的一元二次方程 x -2mx+m -4m-1=0有两个实数根x ,x ,且 (x +2)(x +2) -2x x =17, 则m=( )
A.2或6 B.2或8 C.2 D.6
10.已知关于x的一元二次方程x -mx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
11.若直角三角形的两边长分别是方程 x -7x+12=0 的两根，则该直角三角形的面积是( )
A.6 B.12 C.12或 D.6或
12.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+x) =242 B.200(1-x) =242
C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242
13.如图,在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540m ，设道路的宽为xm，则可列方程为( )
A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)+x =540
C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)=540
二、填空题
14.若关于x的一元二次方程mx +nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是 .
15.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x -6x+n=0 的两个根,则n的值为 .
16.已知实数a,b满足若关于x的一元二次方程x -ax+b=0 的两个实数根分别为x ，x ，则 .
17.已知x ，x 是关于x的方程 x -2x+k-1=0的两实数根，且 则k的值为 .
18.如图,已知AB⊥BC,AB=12cm,BC=8cm.一动点N由C点出发沿CB方向以1 cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止,当△MNB的面积为24cm 时,运动的时间t为 s.
三、解答题
19.解方程.
(1) x -4x-5=0 (2) (2x+3) =(3x+2)
20.已知关于x的一元二次方程x -2x-3m =0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5,求m的值.
21.在如图所示的日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数.
22.某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话.
小王：该水果的进价是每千克22元.
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题.
超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，这种水果的销售价为每千克多少元
23.【阅读材料】
材料1：若关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根为x ,x ,则 x +
材料2：已知一元二次方程x -x-1=0 的两个实数根分别为m，n，求 m n+mn 的值.
解：∵一元二次方程 x -x-1=0 的两个实数根分别为m，n，
∴m+n=1, mn=-1,
则 m n+mn =mn(m+n)=-1×1=-1.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题.
【材料理解】(1)若一元二次方程 2x -3x-1=0的两个根为x ,x ,则x +x = ,x x = .
【类比应用】(2)已知一元二次方程2x -3x-1=0 的两根分别为m，n，求 的值.
【思维拓展】(3)已知实数s，t满足 2s -3s-1=0,2t -3t- 1=0,且s≠t,求 的值.
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A
11.D 12.A 13.D 14.1 15.8或9
17.2 [解析]∵x ,x 是关于x的方程 x -2x+k-1=0的两实数根，
=4-k,解得k=2或k=5.当k=2时,关于x的方程为x -2x+1=0,△≥0, 符合题意；
当k=5时，关于x的方程为 x -2x+4=0,△<0, 方程无实数解，不符合题意.
因此,k=2.
18.2 19.(1)x =5,x =-1 (2)x =1,x =-1
20.(1)证明:∵a=1,b=-2,c=-3m ,∴△=(-2) -4×1×( -3m )=4+12m >0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：由题意得解得 -3m ,∴-3m =-3,
∴m=±1,∴m的值为±1.
21.解：设这个最小数为x，则最大数为x+8.
依题意得x(x+8)=65,解得x =5,x =-13(不合题意，舍去).
答：这个最小数为5.
22.解：设每千克降价x元.
由题意得×120) =3640,解得x=3或x=9.
∵要尽可能让顾客得到实惠,∴x=9,∴售价为38-9=29(元).
答:这种水果的销售价为每千克29元.
23.解:
(2)∵一元二次方程 2x -3x-1=0的两根分别为m，n，
(3)∵实数s,t满足2s -3s-1=0,2t -3t-1=0,
∴s,t可看作是方程2x -3x-1=0 的两个实数根，
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