第八章 一元二次方程单元检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 一元二次方程单元检测题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 13:35:23 | ||
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文档简介
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第八章综合检测题
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1.用配方法解一元二次方程 x -4x+1=0 时，下列变形正确的是( )
A.(x-2) =1 B.(x-2) =5 C.(x+2) =3 D.(x-2) =3
2.已知x ，x 是关于x的方程x -ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是( )
A.x ≠x B.x +x >0 C.x · x >0 D.x <0,x <0
3.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根,则a的值为( )
A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4
4.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5的根的情况是( )
A.无实数根 B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3
5.若一元二次方程 x -2x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m ≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1
6.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛45场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )
C.x( x-1)=45 D.x(x+1)=45
7.已知x ，x 是关于x的方程x +bx-3=0的两根，且满足 x +x -3x x =5,那么b的值为( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
8.关于x的一元二次方程 x +2mx+m +m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )
A.-2 B.3 C.3或-2 D.-3或2
9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.定义：如果一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0) 满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 ax +bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c
二、填空题(每题3分，共30分)
11.方程 x -3=0 的根是 .
12.已知关于x的一元二次方程 x +kx-6=0 有一个根为-3,则方程的另一个根为 .
13.已知x ，x 是一元二次方程x -x-4=0 的两实根，则( x +4)(x +4) 的值是 .
14.根据下表中的对应值，判断一元二次方程 x -4x+2=0的一个解的取值范围是 .
x 0 0.5 1 1.5
x -4x+2 2 0.25 -1 -1.75
15.若关于x的方程 x +( a-1)x+a =0 的两根互为倒数，则a= .
16.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x -10x+21=0 的根，则三角形的周长为 .
17.如图，在一块长12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m ，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 .
18.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b) -(a-b) .若(m+2)◎(m-3)=39,则m= .
19.已知 m -2m-1=0,n +2n-1=0且mn≠1,则 的值为 .
20.某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2020年年底到2022年年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是 %.
三、解答题(共60分)
21.(9分)选择合适的方法解下列方程.
(1)5x+2=3x
(2)2x -7x+5=0
(3)2x(x-3)=9-3x
22.(8分)已知关于x的一元二次方程x -6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x ,x .
(1)求a的取值范围.
(2)若 且a为整数，求a的值.
23.(8分)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2020年年底到2022年年底由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年平均增长率.
(2)经统计知，中外古典名著的册数在2020年年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2022年年底，中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几
24.(8分)张大伯计划围一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分(包括中间的隔墙)用30米长的竹篱笆围成，如图所示.
(1)请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案.
(2)在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗 请说明理由.
25.(12分)某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件.如果第二个月单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.
(1)填表.(用含x的代数式完成表格中的①②③处)
时间 第一个月 第二个月 清仓
单价／元 80 ① 40
销售量／件 200 ② ③
(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元
26.(15分)如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8 cm.
(1)点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ 的面积等于8cm
(2)点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分 若能，求出运动时间；若不能，说明理由.
(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,经过几秒,△PBQ的面积为1cm
参考答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A
9.C [解析]设这种植物每个支干长出x个小分支.
依题意得1+x+x =43,解得 x =-7(舍去),x =6.故选C.
10.A
12.2 13.16 14.0.5 15.-1 16.16
17.( 12-x)(8-x)=77 或 19.3 20.10
22.解：(1)∵关于x的一元二次方程 x -6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x ,x ,
∴△>0,即(-6) -4(2a+5)>0,解得a<2.
(2)由根与系数的关系知x +x =6,x x =2a+5.
∵x ,x 满足x x ≤30,∴(x +x ) -3x x ≤30,
∴36-3(2a+5)
∵a 为整数,∴a的值为-1,0,1.
23.解：(1)设这两年藏书的年平均增长率是x.
由题意得5(1+x) =7.2, 解得x =0.2=20%,x =-2.2(舍去).
答：这两年藏书的年平均增长率是20%.
(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)×20%=0.44(万册)，到2022年年底，中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是
答：到2022年年底，中外古典名著的册数占藏书总量的10%.
24.解：(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(30-3x)米.
由题意得(30-3x)x=72.即x -10x +24=0,解得x =4,x = 6.
当x=4时,30-3×4=18(米)>15米，此时不能围成符合要求的养鸡场；
当x=6时,30-3×6=12(米)<15米,此时能围成符合要求的养鸡场.
故设计围养鸡场的方案为垂直于墙的一边长为6米，平行于墙的一边长为12米，可围成面积为72平方米的矩形养鸡场.
(2)能围出比72平方米更大的养鸡场.理由如下：
若利用已有的15米的墙作长，则垂直于墙的一边长为(30-15)÷3=5(米),此时面积为15×5=75(平方米)>72平方米.
故能围出比72平方米更大的养鸡场.
25.解:(1)①80-x ②200+10x ③800-200-(200+10x)
(2)由题意得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000,
整理得x -20x+100=0, 解得 x =x =10.
当x=10时,80-x=70>50, 符合题意.
答：第二个月单价降低10元.
26.解:(1)设经过xs,△PBQ的面积等于8cm .
依题意有 解得 x =2,x =4.故经过2s或4s,△PBQ的面积等于8cm .
(2)不能.理由如下:设经过ys，线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分.
依题意得△ABC的面积12,即y -6y+12=0.
∵△=36-4×12=-12<0,∴此方程无实数根，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.
(3)①点P在线段AB上，点Q在线段CB 上(0＜x＜4）.
设经过m s，△PBQ的面积为1 cm2.
依题意有 即m -10m+23=0,解得 (不符合题意，舍去)，
②点P在线段AB上,点Q在射线CB上(4＜x＜6）.
设经过n s,△PBQ的面积为1cm .
依题意有 即n -10n+25=0, 解得n =n =5.
③点P在射线AB上,点Q在射线CB上(x>6).设经过k s,△PBQ的面积为1cm .
依题意有8)=1,即k -10k+23=0, 解得 (不符合题意，舍去)，
综上所述，经过(5- 或5s或 的面积为1cm .
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第八章综合检测题
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1.用配方法解一元二次方程 x -4x+1=0 时，下列变形正确的是( )
A.(x-2) =1 B.(x-2) =5 C.(x+2) =3 D.(x-2) =3
2.已知x ，x 是关于x的方程x -ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是( )
A.x ≠x B.x +x >0 C.x · x >0 D.x <0,x <0
3.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根,则a的值为( )
A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4
4.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5的根的情况是( )
A.无实数根 B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3
5.若一元二次方程 x -2x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m ≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1
6.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛45场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )
C.x( x-1)=45 D.x(x+1)=45
7.已知x ，x 是关于x的方程x +bx-3=0的两根，且满足 x +x -3x x =5,那么b的值为( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
8.关于x的一元二次方程 x +2mx+m +m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )
A.-2 B.3 C.3或-2 D.-3或2
9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.定义：如果一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0) 满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 ax +bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c
二、填空题(每题3分，共30分)
11.方程 x -3=0 的根是 .
12.已知关于x的一元二次方程 x +kx-6=0 有一个根为-3,则方程的另一个根为 .
13.已知x ，x 是一元二次方程x -x-4=0 的两实根，则( x +4)(x +4) 的值是 .
14.根据下表中的对应值，判断一元二次方程 x -4x+2=0的一个解的取值范围是 .
x 0 0.5 1 1.5
x -4x+2 2 0.25 -1 -1.75
15.若关于x的方程 x +( a-1)x+a =0 的两根互为倒数，则a= .
16.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x -10x+21=0 的根，则三角形的周长为 .
17.如图，在一块长12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m ，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 .
18.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b) -(a-b) .若(m+2)◎(m-3)=39,则m= .
19.已知 m -2m-1=0,n +2n-1=0且mn≠1,则 的值为 .
20.某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2020年年底到2022年年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是 %.
三、解答题(共60分)
21.(9分)选择合适的方法解下列方程.
(1)5x+2=3x
(2)2x -7x+5=0
(3)2x(x-3)=9-3x
22.(8分)已知关于x的一元二次方程x -6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x ,x .
(1)求a的取值范围.
(2)若 且a为整数，求a的值.
23.(8分)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2020年年底到2022年年底由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年平均增长率.
(2)经统计知，中外古典名著的册数在2020年年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2022年年底，中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几
24.(8分)张大伯计划围一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分(包括中间的隔墙)用30米长的竹篱笆围成，如图所示.
(1)请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案.
(2)在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗 请说明理由.
25.(12分)某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件.如果第二个月单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.
(1)填表.(用含x的代数式完成表格中的①②③处)
时间 第一个月 第二个月 清仓
单价／元 80 ① 40
销售量／件 200 ② ③
(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元
26.(15分)如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8 cm.
(1)点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ 的面积等于8cm
(2)点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分 若能，求出运动时间；若不能，说明理由.
(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,经过几秒,△PBQ的面积为1cm
参考答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A
9.C [解析]设这种植物每个支干长出x个小分支.
依题意得1+x+x =43,解得 x =-7(舍去),x =6.故选C.
10.A
12.2 13.16 14.0.5 15.-1 16.16
17.( 12-x)(8-x)=77 或 19.3 20.10
22.解：(1)∵关于x的一元二次方程 x -6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x ,x ,
∴△>0,即(-6) -4(2a+5)>0,解得a<2.
(2)由根与系数的关系知x +x =6,x x =2a+5.
∵x ,x 满足x x ≤30,∴(x +x ) -3x x ≤30,
∴36-3(2a+5)
∵a 为整数,∴a的值为-1,0,1.
23.解：(1)设这两年藏书的年平均增长率是x.
由题意得5(1+x) =7.2, 解得x =0.2=20%,x =-2.2(舍去).
答：这两年藏书的年平均增长率是20%.
(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)×20%=0.44(万册)，到2022年年底，中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是
答：到2022年年底，中外古典名著的册数占藏书总量的10%.
24.解：(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(30-3x)米.
由题意得(30-3x)x=72.即x -10x +24=0,解得x =4,x = 6.
当x=4时,30-3×4=18(米)>15米，此时不能围成符合要求的养鸡场；
当x=6时,30-3×6=12(米)<15米,此时能围成符合要求的养鸡场.
故设计围养鸡场的方案为垂直于墙的一边长为6米，平行于墙的一边长为12米，可围成面积为72平方米的矩形养鸡场.
(2)能围出比72平方米更大的养鸡场.理由如下：
若利用已有的15米的墙作长，则垂直于墙的一边长为(30-15)÷3=5(米),此时面积为15×5=75(平方米)>72平方米.
故能围出比72平方米更大的养鸡场.
25.解:(1)①80-x ②200+10x ③800-200-(200+10x)
(2)由题意得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000,
整理得x -20x+100=0, 解得 x =x =10.
当x=10时,80-x=70>50, 符合题意.
答：第二个月单价降低10元.
26.解:(1)设经过xs,△PBQ的面积等于8cm .
依题意有 解得 x =2,x =4.故经过2s或4s,△PBQ的面积等于8cm .
(2)不能.理由如下:设经过ys，线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分.
依题意得△ABC的面积12,即y -6y+12=0.
∵△=36-4×12=-12<0,∴此方程无实数根，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.
(3)①点P在线段AB上，点Q在线段CB 上(0＜x＜4）.
设经过m s，△PBQ的面积为1 cm2.
依题意有 即m -10m+23=0,解得 (不符合题意，舍去)，
②点P在线段AB上,点Q在射线CB上(4＜x＜6）.
设经过n s,△PBQ的面积为1cm .
依题意有 即n -10n+25=0, 解得n =n =5.
③点P在射线AB上,点Q在射线CB上(x>6).设经过k s,△PBQ的面积为1cm .
依题意有8)=1,即k -10k+23=0, 解得 (不符合题意，舍去)，
综上所述，经过(5- 或5s或 的面积为1cm .
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