第十六章 二次根式单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 309.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-29 15:48:41 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
2．下列等式正确的是( )
A．()2＝3 B.＝－3 C.＝3 D．(－)2＝－3
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )
A． B． C．－ D．－
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图为实数a，b在数轴上的位置，则( )
A．-a B．b C．0 D．a-b
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若式子有意义，则x的取值范围是______________．
12．已知，则的值为__________．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣＝_____．
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值 ．
15．计算： = ．
16．实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
17．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为 ．
18．，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23.通过计算下列各式的值探究问题：
______；______；______．
探究：对于任意非负有理数，______．
______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
应用所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
24.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：
设其中、、、均为整数，则有．
，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_____，____；
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：____________________；
若，且、、均为正整数，求的值？
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D A A D C B D
二. 填空题
11．且
12．6
13．﹣2a．
14．2．
15．2．
16．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
17．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
18．.
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23.【答案】
【解析】解：；；，
探究：对于任意非负有理数，．
故答案为：，，，；
；；．
探究：对于任意负有理数，．
综上，对于任意有理数，．
故答案为：，，，，；
观察数轴可知：，，，．
原式．
分别计算各式的值，并归纳出探究结果；分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出；
先利用式的探究结果化简二次根式，再根据字母、在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．
此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．
24.【答案】解：，；
，，，；
由题意，得：
，，
，且、为正整数，
，或者，，
，或．
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
根据完全平方公式运算法则，即可得出、的表达式；
首先确定好、的正整数值，然后根据的结论即可求出、的值；
根据题意，，首先确定、的值，通过分析，或者，，然后即可确定好的值．
【解答】
解：，
，
，．
故答案为，．
根据的规律找到相应的数字即可，
故答案为，，，；
见答案．
第18页，共1页
第1页，共8页
第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
2．下列等式正确的是( )
A．()2＝3 B.＝－3 C.＝3 D．(－)2＝－3
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )
A． B． C．－ D．－
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图为实数a，b在数轴上的位置，则( )
A．-a B．b C．0 D．a-b
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若式子有意义，则x的取值范围是______________．
12．已知，则的值为__________．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣＝_____．
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值 ．
15．计算： = ．
16．实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
17．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为 ．
18．，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23.通过计算下列各式的值探究问题：
______；______；______．
探究：对于任意非负有理数，______．
______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
应用所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
24.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：
设其中、、、均为整数，则有．
，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_____，____；
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：____________________；
若，且、、均为正整数，求的值？
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D A A D C B D
二. 填空题
11．且
12．6
13．﹣2a．
14．2．
15．2．
16．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
17．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
18．.
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23.【答案】
【解析】解：；；，
探究：对于任意非负有理数，．
故答案为：，，，；
；；．
探究：对于任意负有理数，．
综上，对于任意有理数，．
故答案为：，，，，；
观察数轴可知：，，，．
原式．
分别计算各式的值，并归纳出探究结果；分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出；
先利用式的探究结果化简二次根式，再根据字母、在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．
此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．
24.【答案】解：，；
，，，；
由题意，得：
，，
，且、为正整数，
，或者，，
，或．
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
根据完全平方公式运算法则，即可得出、的表达式；
首先确定好、的正整数值，然后根据的结论即可求出、的值；
根据题意，，首先确定、的值，通过分析，或者，，然后即可确定好的值．
【解答】
解：，
，
，．
故答案为，．
根据的规律找到相应的数字即可，
故答案为，，，；
见答案．
第18页，共1页
第1页，共8页